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[!--downpath--](1)常數a； (2) Pleft(x+y; (3) f_x; (4) E(X)
解： (1) 根據聯合概率密度的充要條件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x, yright)dxdy=1，得：
int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }
=int _0^1axdxint _x^1dy
=int _0^1ax左(1-x右)dx
=left.frac{1}{2} ax^{2}right|_{0} ^{1}-left.frac{1}{3} ax^{3}right|_{ 0}^{1}
=frac{1}{6}a
設frac{1}{6}a=1，所以a=6
(2) 所需的概率積分區域為事件區域與非零概率密度區域的交集，因此積分區域如圖：
但：
P左(x+y
=int _0^{frac{1}{2}}6xdxint _x^{1-x}dy
=int _0^{frac{1}{2}}6xleft(1-2xright)dx
=frac{1}{4}
(3)求邊際概率密度，當0le xle 1時，
f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy
=int _x^16xdy=6x左(1-x右)
因此密度的三個公式，X的邊際概率密度為：f(x, y)=left{begin{array}{cc} 6x(1-x), & 0 end{array}right。
(4) Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx，故：
Eleft(Xright)=int _0^1xtimes 6xleft(1-xright)dx
=left.frac{6}{3} ax^{3}right|_{0} ^{1}-left.frac{6}{4} ax^{4}right|_{ 0}^{1}
=frac{1}{2}
1、第一題，根據聯合概率密度的充要條件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x ,y right)dxdy=1，反推a。
2、對于第二題，首先畫出積分區域。 所需的概率積分區域是事件區域和非零概率密度區域的交集。 Pleft(x+y) 被推導然后求解。
3、根據邊緣密度定義公式f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy解決第三個問題。
4、第四題是根據連續隨機變量求數學期望公式Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx密度的三個公式，然后解決。
