每年的高考卷子里幾乎都有斜面模型的題目。 例如，2009年高考全國(guó)綜合理科卷一第25題、北京綜合理科卷第18題、天津綜合理科卷第1題、上海物理卷第22題等、第14題2008年高考全國(guó)理科綜合卷一題、全國(guó)理科綜合卷一第14題等理科綜合卷二第16題、北京理科綜合卷第20題、江蘇物理卷第7、15題等等。在之前的回顧中，我們給出了很多這個(gè)模型的例子和訓(xùn)練。 當(dāng)遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助你更好更快地理解解題思路，選擇解題方法。
1、當(dāng)自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí)（如圖9-1A所示），m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=gtanθ。
2、自由釋放的滑塊處于斜面上（如圖9-1A所示）：
(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；
(2)加速下降時(shí)，斜坡對(duì)水平地面的靜摩擦力向右水平；
(3)減速下滑時(shí)高中物理斜面滑塊，斜坡對(duì)水平地面的靜摩擦力是水平向左的。
3、當(dāng)自由釋放的滑塊在斜坡上勻速下滑時(shí)（如圖9-1B所示），M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零。 在此過(guò)程中，對(duì)m施加任意方向的力，（在m停止之前）M對(duì)水平地面的靜摩擦力仍然為零（參見(jiàn)圓書(shū)上的方法概述）。
圖9-1B
4、一輛掛有物體的汽車(chē)在斜坡上滑動(dòng)（如圖9-2）：
圖9-2
(1) 當(dāng)向下加速度a=gsinθ時(shí)，吊繩穩(wěn)定時(shí)垂直于斜坡；
(2)當(dāng)向下加速度a>gsinθ時(shí)，吊繩穩(wěn)定時(shí)會(huì)向上偏離垂直方向；
(3)當(dāng)向下加速度a<gsinθ時(shí)，吊繩將偏離垂直方向并向下運(yùn)動(dòng)。
5、將一個(gè)小球以速度 v0 在傾斜角 θ 的斜面上水平拋出（如圖 9-3）：
圖9-3
(1) 下坡時(shí)間t=；
(2) 斜面落下時(shí)，速度方向與水平方向夾角α恒定，且tan α=2tan θ，與初速度無(wú)關(guān)；
(3)tc=后，球距離斜坡最遠(yuǎn)，最大距離為d=。
6． 如圖9-4所示，當(dāng)整體加速度a=gtanθ向右時(shí)，m可以在斜面上保持相對(duì)靜止。
圖9-4
7． 在圖9-5所示的物理模型中，當(dāng)回路總阻力一定且導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab桿所能達(dá)到的穩(wěn)定速度為vm=。
圖9-5
8、如圖9-6所示，當(dāng)所有接觸面均光滑時(shí)，球從斜面頂部向下滑動(dòng)時(shí)，斜面向后的位移為s=L。
圖9-6
●例1中有些問(wèn)題你可能無(wú)法解決，但你仍然可以分析判斷這些問(wèn)題的解決方案是否合理。 例如，分析解的物理量單位、解隨某些已知量變化的趨勢(shì)、解在某些特殊條件下的結(jié)果等，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，判斷解決方案的合理性或正確性。 性別。
示例如下：
如圖9-7A所示，質(zhì)量為M、傾斜角為θ的滑塊A放置在水平地面上。 將質(zhì)量為 m 的滑塊 B 放在 A 的斜面上。忽略所有摩擦力，有人計(jì)算了 B 相對(duì)于地面的加速度 a = gsin θ，其中 g 是重力加速度。
圖9-7A
對(duì)于上面的解法，有同學(xué)首先分析了等號(hào)右邊的數(shù)量單位，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。 他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)解進(jìn)行了以下四點(diǎn)分析和判斷，得到的結(jié)論是“解可能是正確的”。 但其中有錯(cuò)誤之處，請(qǐng)指出[2008年高考·北京理科綜合試卷]()
A.當(dāng)θ=0°時(shí)，解給出a=0，這與常識(shí)一致，表明解可能是正確的。
B．當(dāng)θ=90°時(shí)，解得a=g，與實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致，表明解可能是正確的。
C.當(dāng)M?m時(shí)，解給出a≈gsin θ，與預(yù)期結(jié)果相符，說(shuō)明解可能是正確的。
D.當(dāng)m?M時(shí)，解給出a≈，與預(yù)期結(jié)果相符，說(shuō)明解可能是正確的。
【分析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得到a = gsin θ； 當(dāng)A放在光滑的水平面上時(shí)，B向下加速，A向左加速。 B不會(huì)沿斜面滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度難以計(jì)算。
圖9-7B
假設(shè)滑塊A底邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)B向下滑動(dòng)時(shí)，A向左移動(dòng)的距離為x。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們得到：
M＝m
解：x=
當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B的水平位移趨于零，B趨于自由落體，加速度a≈g。
選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈>g顯然是不可能的。
[答案]D
【點(diǎn)評(píng)】本例中，如果m、M、θ、L有具體值，則可以假設(shè)B滑動(dòng)到底部時(shí)速度v1的水平分量和垂直分量分別為v1x和v1y，則有：
==
mv1x2+mv1y2+Mv22＝mgh
mv1x=Mv2
通過(guò)求解方程組，我們可以得到v1x、v1y、v1以及滑動(dòng)過(guò)程中v1的方向和m相對(duì)于地面的加速度。
●例2 在傾斜角為θ的光滑斜面上，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的均勻磁場(chǎng)。 一個(gè)方向垂直于斜面向上的方向，另一個(gè)方向垂直于斜面向下的方向（如圖9-8A所示）。 它們的寬度為L(zhǎng)。當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的方形線(xiàn)框以速度v進(jìn)入上層磁場(chǎng)時(shí)，它恰好以勻速運(yùn)動(dòng)。
圖9-8A
(1) 當(dāng)邊ab剛好穿過(guò)邊界ff′時(shí)高中物理斜面滑塊，線(xiàn)框的加速度是多??少，其方向是什么？
(2) 當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的正中間位置時(shí)，線(xiàn)框正好勻速運(yùn)動(dòng)。 然后線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入上層磁場(chǎng)，當(dāng)ab邊到達(dá)gg'和ff'的中間位置時(shí)，該過(guò)程結(jié)束。 ，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？ （無(wú)論摩擦阻力如何，線(xiàn)框的ab面在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)邊界平行）
【分析】（1）當(dāng)線(xiàn)框的ab面剛從高處進(jìn)入上層磁場(chǎng)時(shí)（如圖9-8中B中的位置①所示），線(xiàn)框恰好勻速運(yùn)動(dòng)，然后：
mgsinθ＝BI1L
此時(shí)I1＝
當(dāng)線(xiàn)框的ab邊剛好越過(guò)邊界ff′時(shí)（如圖9-8B中的位置②所示），由于線(xiàn)框始終以勻速?gòu)奈恢芒僖苿?dòng)到位置②，所以ab邊和cd邊此時(shí)被切割的磁力線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同方向疊加，回路中的電流大小等于2I1。 因此，線(xiàn)框的加速度為：
圖9-8B
a==3gsin θ，方向沿斜坡向上。
(2) 當(dāng)線(xiàn)框的 ab 邊緣到達(dá) gg′ 和 ff′ 的正中位置時(shí)（如圖 9-8 中 B 中的位置 ③ 所示），線(xiàn)框正好勻速移動(dòng)，表示 mgsin θ =4BI2L
因此I2=I1
由I1=可知，此時(shí)v′=v
從位置①到位置③，線(xiàn)框的重力勢(shì)能減少θ
動(dòng)能減少 mv2-m()2=mv2
由于線(xiàn)框減少的機(jī)械能全部通過(guò)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：
Q＝θ＋mv2。
【答案】（1）3gsin θ，方向沿斜坡向上
(2) θ＋mv2
【點(diǎn)評(píng)】恒力作用下切割磁力線(xiàn)的線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)是高中物理中常見(jiàn)的一類(lèi)題。 它需要熟練地找到各種情況下的平衡速度。