櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗醫(yī)物理專題研修醫(yī)醫(yī)醫(yī)定積分在高中物理中的應(yīng)用王朝祥（北京市第八中學(xué)北京）（收稿）日期: 2012 - 12 - 13) 摘要: 定積分是研究物理問題的重要數(shù)學(xué)方法高中物理定積分，其本質(zhì)是連續(xù)函數(shù)的求和。 在高中物理教學(xué)中適當(dāng)滲透定積分“除、建微元、求和”的思維方法，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解和分析物理概念，有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力。 并拓展你的思維空間。 本文以一個變力所做的功、兩個力的平均值、交流電的有效值等問題為例，介紹定積分在高中物理中的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞：定積分微分均值1變力功問題【例1】如圖1所示物理資源網(wǎng)，電荷量+Q的場源電荷固定在r軸原點(diǎn)O處，電荷量為測試電荷+q 置于 r 軸上高中物理定積分，若測試電荷沿軸正方向從 r = r1 移動到 r = r2，則計(jì)算該過程中電場力所做的功。 圖1分析：在運(yùn)動過程中，施加在測試電荷上的電場力是一個變力。 以r為積分變量，其變化區(qū)間為[r1，r2]，積分路徑被劃分為無數(shù)個微元。 取積分路徑上的任意微元[r,r+dr]，在檢驗(yàn)電荷從r移動到r+dr的過程中，電場力的微功近似為dW=，因此所需功是 W = | 求數(shù)量的微觀要素（本題為微功）。 (2) 結(jié)合“電場力所做的功等于電勢能變化的相反數(shù)”，不難得出：在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，表達(dá)式為電勢能為 Ep = kQ qr，電勢的表達(dá)式為 φ = kQr。 這兩個表達(dá)式廣泛用于處理點(diǎn)電荷電場問題。 (3) 根據(jù)萬有引力F=GMmr2與庫侖力F=kQqr2表達(dá)式的相似性，不難推導(dǎo)出： 引力勢能表達(dá)式為Ep=-GMmr2。 力的兩個平均連續(xù)函數(shù) y = f (x) 區(qū)間 [x1, x2] 上的平均值 y- 等于區(qū)間 [x1, x2] 上函數(shù) f(x) 的定積分除以長度區(qū)間[1]的，即y-=∫x2x1f(x)d xx2 -x1 在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常使用物理量的平均值，如平均速度、平均力、平均電流等如果物理量連續(xù)變化，則需要用定積分求其平均值。 —37—2013年第3期物理快報物理專題培訓(xùn)
