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高斯定律又稱為高斯通量理論（Gauss'flux），或散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉茨基公式、奧克拉德定理或高奧公式（通常高斯定理就是指這個(gè)定理，有還有其他同名定理）。
在靜電學(xué)中，顯示封閉表面內(nèi)的電荷總和與所得電場(chǎng)的封閉表面上的電通量積分之間的關(guān)??系。 高斯定律描述了封閉表面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。 靜電場(chǎng)中的高斯定律類似于磁場(chǎng)中的安培定律，并且兩者都集中在麥克斯韋方程中。 由于數(shù)學(xué)上的相似性，高斯定律也可以應(yīng)用于由平方反比定律確定的其他物理量，例如重力或輻照度。
中文名
高斯定理
外國(guó)名
高斯定律
分類
數(shù)學(xué)
提出
高斯
適用于
數(shù)學(xué)物理
內(nèi)容 12? ???3 ?? 定理內(nèi)容
編輯
設(shè)空間為有界封閉區(qū)域
，其邊界
它是一個(gè)分段光滑的閉曲面。函數(shù)
及其一階偏導(dǎo)數(shù)
連續(xù)，則： [1]
或者寫成：
在
的正極是外側(cè)，
為了
外部法線向量的方向余弦。
高斯投影
也就是說，通過任何閉合表面的矢量的通量等于該矢量的散度在該閉合表面所包圍的體積上的積分。 給出了閉曲面積分與相應(yīng)體積積分之間的積分變換關(guān)系。 它是矢量分析中的重要恒等式，也是研究領(lǐng)域的重要公式之一。
物理應(yīng)用
編輯
矢量分析
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。 可以表示為： [2]
這個(gè)公式與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。
在公式
矢量場(chǎng)
分歧（）。
靜電學(xué)
該定理指出，穿過閉合表面的電通量與閉合表面封閉的電荷量成正比：[3]
換句話說：封閉表面上電場(chǎng)強(qiáng)度的面積積分與封閉表面封閉的電荷量成正比。
（當(dāng)電荷連續(xù)分布在所涉及的體積中時(shí)，上式右側(cè)的總和應(yīng)成為積分。）
意味著任意封閉表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?jī)H取決于封閉表面內(nèi)電荷的代數(shù)和，與表面內(nèi)電荷的位置分布無關(guān)，也與表面外電荷的位置分布無關(guān)。封閉的表面。 在真空的情況下，Σq 是封閉表面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。 當(dāng)存在介質(zhì)時(shí)，Σq 應(yīng)理解為封閉表面中自由電荷和極化電荷的總和。
高斯定理體現(xiàn)了靜電場(chǎng)是活性場(chǎng)的特點(diǎn)。
高斯定理直接源自庫(kù)侖定律，庫(kù)侖定律完全依賴于電荷間力的平方反比定律。 將高斯定理應(yīng)用于靜電平衡條件下的金屬導(dǎo)體，得出導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷的結(jié)論。 因此，判斷導(dǎo)體內(nèi)部是否存在凈電荷是檢驗(yàn)庫(kù)侖定律的重要方法。
當(dāng)空間中有電介質(zhì)時(shí)，上式也可寫為[3]
在公式
是表面自由電荷的總量。
它表明任何閉合表面的電位移通量?jī)H取決于表面自由電荷的代數(shù)和
，與自由電荷的分布無關(guān)，也與極化電荷無關(guān)。 電位移作用在任意面積上的能量就是電通量高中物理高斯定理，因此電位移也稱為電通量密度。對(duì)于各向同性的線性電介質(zhì)，如果整個(gè)封閉表面S具有均勻的相對(duì)介電常數(shù)為
在線性介質(zhì)中，電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，
， 在公式
它稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，是一個(gè)無量綱量。
更常見的是逆問題。 給定區(qū)域內(nèi)的電荷分布，所尋求的量是特定位置處的電場(chǎng)。 這個(gè)問題比較難分析。 雖然通過某個(gè)封閉表面的電通量是已知的，但這些信息不足以確定表面上每個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)分布。 封閉表面上任意位置的電場(chǎng)都可能非常復(fù)雜。 只有當(dāng)系統(tǒng)具有強(qiáng)對(duì)稱性時(shí)，例如均勻帶電球體的電場(chǎng)、無限大均勻帶電表面的電場(chǎng)、無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)，使用高斯定理才會(huì)更簡(jiǎn)單比疊加原理 [4] 。
磁場(chǎng)
高斯磁場(chǎng)定理指出，無論是穩(wěn)定磁場(chǎng)還是時(shí)變磁場(chǎng)，總有： [3]
由于磁力線始終是閉合曲線，因此任何進(jìn)入閉合曲面的磁力線都必須從該曲面內(nèi)部出來，否則磁力線將不閉合。 如果對(duì)于一個(gè)閉合曲面，將正法線的方向定義為向外，則進(jìn)入該曲面的磁通量為負(fù)物理資源網(wǎng)，出來的磁通量為正高中物理高斯定理，則可以得到穿過該閉合曲面的總磁通量為0。該定律與電場(chǎng)中的高斯定理類似，因此也稱為高斯定理。
靜電和磁場(chǎng)
兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別。 在靜電場(chǎng)中，由于自然界中存在獨(dú)立的電荷，因此電場(chǎng)線有起點(diǎn)和終點(diǎn)。 只要閉合表面中尚有凈剩余正（或負(fù)）電荷，穿過閉合表面的電通量就不等于0，即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)； 在磁場(chǎng)中，由于自然界不存在磁單極子，N極和S極無法分開，磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合線，因此可以穿過任何閉合表面。 磁通量必須為零。
高斯定理的推廣
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高斯定理2
（代數(shù)基本定理）
定理：每個(gè)整齊的方程
至少有一個(gè)根。
推論：一個(gè)變量的 n 次方程
有且僅有n個(gè)根（包括虛根和重根）。
高斯定理3
（數(shù)論）
正整數(shù)n可以表示為兩個(gè)整數(shù)的平方和的充分必要條件是，4k+3形式的n的所有素因數(shù)的冪都是偶數(shù)。