1.繩桿聯(lián)結(jié)物體模型分析 馬季坤 中學(xué)物理力學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)聯(lián)運動，主要表現(xiàn)為“用輕繩（或輕桿）聯(lián)結(jié)起來的兩個物體，以不同的方向和不同的速度運動，但沿繩或桿方向的速度分量相同”。這種特殊的運動形式與一般意義上的動態(tài)聯(lián)結(jié)體運動有很大區(qū)別，通常不宜用牛頓運動定律來求解，大多可用“運動效應(yīng)分解”或“函數(shù)關(guān)系分析（標(biāo)量運算）”來求解，或用“微分法（借助三角函數(shù)）”求解。能準(zhǔn)確地求出兩個物體間的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系（矢量運算）往往是解決此類問題的關(guān)鍵。在這類模型中，解決關(guān)聯(lián)速度問題是我們探索的重點。由于兩個物體之間是相互關(guān)聯(lián)的，一般要按“運動效應(yīng)分解”或“函數(shù)關(guān)系分析（標(biāo)量運算）”求解。
2.“分解為：沿繩（或桿）方向的速度分量改變繩（或桿）速度的大小高中物理繩桿受力分析，垂直于繩（或桿）方向的速度分量改變繩（或桿）速度的方向。例1如圖1所示，小車勻速行駛，當(dāng)小車到達圖中位置時，繩子與水平方向的夾角為，此時物體m的上升速度大小為多少？（結(jié)果表示為和）解析解1：運動效應(yīng)分解法物體看上去和繩子右段以相同的速率上升高中物理繩桿受力分析，繩子右段的上升速率等于繩子左段沿繩長方向移動的速率1。與小車相連的端點的實際速度是合成速度留學(xué)之路，與小車的速度相同。分析繩子左端的運動，可以看出它實際上同時參與了兩個子運動，即沿繩子的長度，繞滑輪邊緣順時針旋轉(zhuǎn)。將轎廂速度分解為沿繩子方向的速度1和垂直于繩子方向的速度2，如圖2所示。根據(jù)平行
3.四邊形法則給出1=vcos。因此，物體m上升速度的大小為v=vcos。【點評】物體的運動一定是合成運動；物體的運動可以分解為改變繩子沿繩（或桿）方向速度的分量和垂直于繩（或桿）方向改變繩（或桿）運動方向的分量；改變物體運動方向的分量，其實就是圓周運動的向心力。解法二：位移微分法如圖3所示，設(shè)端點a以勻速水平向左移動到b處，位移s很小。在此過程中，繩子左段長度增加了s1（從a到ob畫一條垂直線ap，因為頂角很小，所以opoa），即物體上升了s1。顯然，【點評】這是一種數(shù)學(xué)方法。 這種方法揭示了“運動效應(yīng)分解法”的本質(zhì)，經(jīng)常借助三角函數(shù)來求解，是一種很好的方法。解法三：函數(shù)關(guān)系法忽略滑輪、繩索質(zhì)量和所有摩擦力，利用函數(shù)
4.由關(guān)系可知，在車子拉動物體向上運動的過程中，車子對繩索張力f所作的功w(對應(yīng)功率設(shè)為p)等于繩索對物體所作的功w(對應(yīng)功率設(shè)為p)。設(shè)作用時間(相等)為t，則物體上升速度的大小為 【點評】此方法從函數(shù)關(guān)系中揭示了“運動效應(yīng)分解法”的本質(zhì)，可以說是一種特別通俗易懂的物理方法。這類問題在解題方面往往與函數(shù)關(guān)系和動能定理聯(lián)系在一起，增加了問題的內(nèi)涵。 例2 如圖4所示，一條小船由繩索通過定滑輪牽引，假設(shè)水對小船的阻力不變，小船以鉤速向岸邊靠近的過程中，繩索的速度應(yīng)該如何變化？ 分析：根據(jù)題中已知條件，船的實際運動是水平方向以一定速度做勻速直線運動，可分解為繞滑輪的旋轉(zhuǎn)和沿繩索的直線運動。如圖5所示，根據(jù)平行四邊形
5、利用定律畫出小船運動的矢量圖。已知小船的速度為，即題中給出的直接條件，由此可直接算出繩索的速度。可得=cos，且逐漸減小。例3如圖6所示，跨在定滑輪上的細繩兩端物體a、b的質(zhì)量分別為m和m。物體a在水平面上，將a由靜止放開，當(dāng)b沿垂直方向下落h時，測得a沿水平面運動的速度為；，此時細繩與水平面的夾角為，試分析計算b下落過程中地面摩擦力對a所作的功為h？（不考慮滑輪的質(zhì)量和摩擦力）分析：把物體看作一個整體，對系統(tǒng)進行受力分析。b下降過程中，b的重力做正功mgh，摩擦力對a做負功，設(shè)為wf。 由于a與水平面間的正壓力是變化的，而動摩擦系數(shù)未知，無法用功的定義求出wf，所以只能利用動能定理求解。a
6、實際運動是沿速度方向的，可分解為兩個子運動，一個沿繩索方向，一個繞滑輪旋轉(zhuǎn)；畫出矢量圖如圖7所示；從圖中可知1為繩索的速度，即物體該時刻的瞬時速度，1=cos。 列出系統(tǒng)的動能定理表達式： 【點評】本題的重點是運用運動合成與分解的知識求速度，從而列出動能定理表達式。可見學(xué)習(xí)運動的合成與分解至關(guān)重要。 例4 如圖8所示，重物m沿垂直桿下滑，繩索帶動小車m沿斜面上升。則：當(dāng)滑輪右側(cè)繩索與垂直方向成一角度，重物下滑的速度為時，小車的速度為多少？ 分析 物體m的速度為合成運動的速度，可以分解為沿繩索運動的速度（即小車的速度）和改變繩索方向的速度，從幾何關(guān)系上可知，小車的速度=-全文結(jié)束-