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全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽試題及參考答案

第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題

1.（20分）如圖所示，哈雷彗星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)S運(yùn)行

它以逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，其周期T為76.1

1986年，當(dāng)它經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)P0時(shí)，與太陽(yáng)的距離S為r

0=0.590AU，AU是天文單位，等于地球與太陽(yáng)之間的平均距離。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，彗星

當(dāng)恒星到達(dá)軌道上P點(diǎn)時(shí)，SP與SP0之間的夾角為θP=72.0°。

已知：1AU=1.50×1011m，

萬(wàn)有引力常數(shù)G = 6.67 × 10-

11Nm2/kg2，太陽(yáng)質(zhì)量mS=1.99×，求P

彗星與太陽(yáng)的距離rP和它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)的速度大小和方向（單位：

速度方向與 SP0 之間的角度表示如下。 2.（20 分）質(zhì)量均勻性

布料的剛性桿 AB 和 CD 如圖所示放置，點(diǎn) A 與水平地面接觸。

一樓

靜摩擦系數(shù)為μA，點(diǎn)B、D與光滑垂直壁面接觸。

設(shè)AB、CD兩桿接觸點(diǎn)處?kù)o摩擦系數(shù)為μC，兩桿質(zhì)量分別為

m，長(zhǎng)度為l。

1. 當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，AB桿與壁之間的角度為θ。求CD桿與壁之間的角度。

壁面角α應(yīng)滿足的條件（α與已知量滿足的方程表示為

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展示）。

2. 假設(shè)μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，計(jì)算體系達(dá)到平衡時(shí)的α。

的數(shù)值范圍（通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出）。

為了使其對(duì)稱軸在繞行星運(yùn)行過(guò)程中保持穩(wěn)定在指定的方向上，

最簡(jiǎn)單的方法就是讓衛(wèi)星在軌道運(yùn)行過(guò)程中自行運(yùn)行。

然而，有時(shí)為了改變衛(wèi)星的方向，必須減速或

消除衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)。減緩或消除衛(wèi)星自轉(zhuǎn)的一種方法是

這種方法稱為消旋法，其原理如圖所示。

一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的薄壁圓柱體，其橫截面如圖所示。

如圖所示，O為圓柱的對(duì)稱軸，兩個(gè)足夠長(zhǎng)的不可延伸

一根等長(zhǎng)的強(qiáng)力燈繩

兩端分別固定在圓柱體表面的Q和Q'處（位于圓柱體直徑的兩側(cè)）。

一端)，另一端綁上大量的

兩個(gè)球纏繞在氣缸的外表面上。

銷(xiāo)釘鎖定在圓柱體表面的P0和P0'處，形成一個(gè)

衛(wèi)星繞衛(wèi)星對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星自轉(zhuǎn)的角速度為ω0。

衛(wèi)星減速或停止旋轉(zhuǎn)（減轉(zhuǎn)），可以立即拔出銷(xiāo)釘以釋放球。

讓球從圓柱體表面擺動(dòng)。在整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程中，

繩子從表面的切點(diǎn)到球的部分是拉直的。

—3—

當(dāng)衛(wèi)星自轉(zhuǎn)速度逐漸減小到零時(shí)，立即將繩索與衛(wèi)星分離，并松開(kāi)。

球與衛(wèi)星之間的連接被斷開(kāi)，因此衛(wèi)星停止旋轉(zhuǎn)。

圓柱的切點(diǎn)恰好位于Q和Q'處。

1. 求出當(dāng)衛(wèi)星角速度減小到ω時(shí)繩子拉直部分的長(zhǎng)度l；

2.找出繩索的總長(zhǎng)度L；

3. 求衛(wèi)星從ω0旋轉(zhuǎn)到停止所需的時(shí)間t。

四、（20分）空間某一區(qū)域內(nèi)，存在均勻電場(chǎng)與均勻磁場(chǎng)。

在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，沿x方向?yàn)榫鶆螂妶?chǎng)。

方向，電場(chǎng)強(qiáng)度EE01=，均勻磁場(chǎng)沿z方向中學(xué)物理競(jìng)賽題，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

0=，

E0 和 B0 是已知常數(shù)，ki，

分別是 x 和 z 方向的單位向量。

質(zhì)量和大小均為 +q 和 m 的粒子同時(shí)

它們是從Oyz平面上的一點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的，它們的初速度都在Oyz平面內(nèi)。

速度的大小和方向不同。這些粒子需要多長(zhǎng)時(shí)間才能

2. 現(xiàn)在添加另一個(gè)

沿x方向的均勻電場(chǎng)隨時(shí)間變化，電場(chǎng)強(qiáng)度為tEEz)cos(0

ω=，其中 m

古蘭經(jīng)

ω，如果存在一個(gè)帶正電荷 q 且質(zhì)量為 m 的粒子，在 t=0 時(shí)

—4—

它于時(shí)間 t 從原點(diǎn) O 射出，在 Oyz 平面內(nèi)以初速度 v0 射出。

這個(gè)粒子的坐標(biāo)在未來(lái)會(huì)隨著時(shí)間怎樣變化的規(guī)律。

忽略粒子上的重力和帶電粒子之間的相互作用，

不考慮變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。5.（15分）半導(dǎo)體pn結(jié)

太陽(yáng)能電池的工作原理是基于光伏效應(yīng)。當(dāng)光照在 pn 結(jié)上時(shí)，

當(dāng)pn結(jié)導(dǎo)通后，其兩端就會(huì)產(chǎn)生電位差，這就是光生伏特效應(yīng)。

當(dāng)負(fù)載連接到結(jié)的兩端時(shí)，光使 pn 結(jié)產(chǎn)生

從負(fù)極流向正極的電流稱為光電流，照射光的強(qiáng)度是恒定的。

當(dāng)光電流一定時(shí)，已知光電流為IL；同時(shí)，pn結(jié)

這是另一個(gè)二極管。當(dāng)電流流過(guò)負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V

二極管為正向?qū)ǎ潆娏鳛?span style="display:none">J4q物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

)1(0-=Vr

性病

II，其中 Vr 和 I0 均為

已知常數(shù)。

1.當(dāng)照射光強(qiáng)度不變時(shí)，流過(guò)負(fù)載的電流I與負(fù)載成正比

兩端電壓V為I=。

電池的短路電流IS等于開(kāi)路電壓VOC。

=，負(fù)載獲得的功率

P=。

2.已知硅pn結(jié)太陽(yáng)能電池的IL為95mA，I0為4.1

—5—

×10－

9mA，Vr=0.026V。則該太陽(yáng)能電池的開(kāi)路電壓VOC為

=，如果太陽(yáng)能電池輸出功率最大，

負(fù)載兩端的電壓可以近似表示為）

/(1)

/(1ln

++=，然后 VmP

=.太陽(yáng)能電池的最大輸出功率

最大功率Pmax=。若負(fù)載為歐姆

電阻，輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R=Ω。

VI.（20 分）圖中顯示了一個(gè)圓柱體，其圓柱壁絕緣。

右端有一個(gè)小孔與大氣相通中學(xué)物理競(jìng)賽題，大氣的壓強(qiáng)為p0。

可忽略的導(dǎo)熱隔板N和絕緣活塞M將氣缸分成A、B、

C 三個(gè)腔體，隔板固定在氣缸上，活塞可以相對(duì)于氣缸無(wú)摩擦地移動(dòng)

但無(wú)泄漏。氣缸左端A腔內(nèi)裝有電加熱器Ω。

B室中有1摩爾相同理想氣體。在用電加熱器加熱之前，系統(tǒng)

在平衡狀態(tài)下，

A。

兩腔內(nèi)氣體溫度分別為T(mén)0、A、B、

三個(gè)室的容積均為V0，A室中的氣體由電加熱器加熱。

緩慢加熱，若提供的總熱量為Q 0，試求B室中氣體的最終狀態(tài)

— 6 —

A 室中氣體的最終溫度。假設(shè) A 室和 B 室中的 1 摩爾氣體

物質(zhì)的內(nèi)能為U=5/2RT。R為通用常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。

VII.（20分）如圖所示，L為一個(gè)薄凸透鏡，其焦距為2R。

MN 是其主光軸。在 L 的右側(cè)，兩個(gè)同軸透鏡的半徑分別為

R 是極薄的球面鏡 A 和 B。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面分別為

能反射光的鏡子。頂點(diǎn)A和B之間的距離為

B的頂點(diǎn)C處有一個(gè)小圓孔（圓心為C）。

，圓孔直徑為h。現(xiàn)在它位于凸透鏡L左邊6R處。

垂直放置一個(gè)高度為h（h）的垂直于主軸線的位置。當(dāng)加熱器提供的熱量

當(dāng)mQ達(dá)到時(shí)，活塞剛好到達(dá)氣缸最右端，但加熱還未開(kāi)始

但在隨后的加熱過(guò)程中氣體的體積保持不變，因此熱量

0m 這個(gè)量是等容加熱過(guò)程中 A 和 B 中的氣體吸收的熱量。

由于氣體在恒容過(guò)程中不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，

設(shè) A 室中氣體的最終狀態(tài)溫度為 A

T'，有00055

（2）（2）22

嘛

''-=

-+-

— 7 —

（13）

根據(jù)方程（12）和（13），我們可以得到

004

QTTR '=+ （14）氣體終態(tài)體積B

02B V = V ' （15）

3. 若在0m QQ條件下，將公式（14）分為4個(gè)部分，則公式（15）2

點(diǎn)；得到 0m QQ，然后根據(jù)（6）和（8）我們得到

33n 2

他ppnp

He 12m mm Q mmm +≥+-v (9) 也就是說(shuō)留學(xué)之路，只有當(dāng)入射質(zhì)子

當(dāng)動(dòng)能滿足公式（9）時(shí)，就可以求解中子速度，從而發(fā)生反應(yīng)。

質(zhì)子發(fā)射的閾值能量為

np 他第 1 m TQ mmm ??=+ ? ?

（10）

使用公式（1），忽略2

對(duì)于 Q 項(xiàng)，公式 (10) 可以簡(jiǎn)化為

H 1th m TQ m ??

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（11）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入

1.02MeV 時(shí) T = (12)

3. 根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律，

33p pnn呵呵=+（12）

pnn呵呵

mmm Q =++vvv (13) θ 表示反應(yīng)中產(chǎn)生的中子率。

速度方向與入射質(zhì)子速度方向之間的夾角

角度，如圖所示，根據(jù)余弦定律

（）（）（）

三十二

npnp 呵呵

2cos 米

mmmmθ=+-vvvvv（14）

- 9 -

制作

百萬(wàn)分率

無(wú)效用

人均

12Tm=v（15）2

嗯嗯

12T m =v (16) 呵呵

=T mv (17) 將方程 (15)、(16) 和 (17) 代入方程 (13) 和 (14)

必須

3He QTTT = --pn (18)

33n npp 何何 222m T m T m T θ

=+-

(19)

由公式（18）和（19）消去3He T后可得

— 10 —

（）

333p p 他

亨恩

呵呵 0

毫米 TQ 米 T 毫米 θ---=+

(20)

制作

θ =

，

（）

33p p 他

亨

他毫米TQ米R(shí)毫米 --=+ （21）

必須

— 11 —

n 20T R -= （22）

根據(jù)問(wèn)題給出的入射質(zhì)子的動(dòng)能和問(wèn)題1中得到的反應(yīng)能Q

從 (21) 式可知 0R >，因此 (22) 式的物理正確解為

為了

S =（23）

將具體數(shù)據(jù)代入方程（21）和（23），我們得到

n 0.T = （24）

（如果我們得到 131.0=n T MeV，那么這也是正確的。）

問(wèn)題 2 的其他解決方案

解決方案 1

為了研究閾值能量，只考慮碰撞前后沿同一條直線運(yùn)動(dòng)的粒子。

如果碰撞

2He 和中子以相同的速度移動(dòng)，也就是說(shuō)，它們粘在一起（完全無(wú)彈性）

由于碰撞時(shí)機(jī)械能的損失是比較大的，所以碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能是最大的。

如果能量恰好等于反應(yīng)能量，那么入射質(zhì)子的動(dòng)能最小，這個(gè)最小動(dòng)能就是

為閾值能量。設(shè)質(zhì)子的入射速度為pv，經(jīng)過(guò)3

2He和中子的速度均為v，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律，

恒友

— 12 —

3p pn He ()mmm =+vv (1)

322p pn 他 11()22

mmm Q =++vv (2) 根據(jù) (1) 和 (2)，我們可以得到

He 12m mm Q mmm +=+-v (3) 因此閾值能量為

3p np

他首先是 TQ mmm ??

（4）利用問(wèn)題 1 中的公式（1），并注意到

三十二

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