在萬(wàn)有引力有關(guān)的題目中，會(huì)見(jiàn)到一類(lèi)行星自轉(zhuǎn)速度加快，導(dǎo)致星體解體的問(wèn)題，求自轉(zhuǎn)的最小周期或者最大角速度問(wèn)題。
對(duì)行星赤道上的物體受力分析：
可得
如果行星質(zhì)量M不變，當(dāng)自轉(zhuǎn)角速度變大（周期變小）時(shí)，g會(huì)變小，當(dāng)自轉(zhuǎn)角速度過(guò)大時(shí)，g=0（即赤道上的物體對(duì)地面的壓力為零），萬(wàn)有引力將全部提供向心加速度，如果自轉(zhuǎn)角速度再增加，萬(wàn)有引力將不足以提供星球表面物體所需要的向心加速度，從而導(dǎo)致赤道上的行星物體就會(huì)因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)星體，從而導(dǎo)致行星解體。
所以，為了維護(hù)行星的穩(wěn)定，行星自轉(zhuǎn)的角速度有一個(gè)最大值（或者自轉(zhuǎn)周期有一個(gè)最小值），或者行星半徑有一個(gè)最大值（最小密度），當(dāng)超過(guò)這個(gè)值時(shí)，行星就會(huì)解體。
行星解體的臨界條件是：在行星赤道上的物體，萬(wàn)有引力全部提供其隨行星自轉(zhuǎn)所需要的向心力，此時(shí)重力加速度g=0
此時(shí)滿(mǎn)足：：?或
例題：2024年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)毫秒沖量“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19×10^-3s。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2 。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(? ?)