學校解決物理問題建立理想模型的方法實例分析，四川省資陽市第二中學一級班主任~劉毅學校，《建立理想模型的方法案例分析》 《建立學校物理解決問題的理想模式》，載《數理化學習》小學版，省優秀刊物，2008年第01期，2008年第04期全文轉載，全國人大印發的G36《中學數學教與學》 針對目前數學教學的現狀，發現在解決問題時，雖然要求中學生正確還原和建立數學模型，但仍要“理清整個化學過程，建立清晰的化學圖景”。 中學生搭建模型的情況直接反映了他們理解、分析、綜合、獲取知識的能力。 因此，作者利用具體事例，提取新情境中的有效信息，挖掘蘊涵條件和模型，從而訓練中學生分析和解決數學問題的能力。 關鍵詞 考慮數學情境、模型辨識與變換、構建數學模型 1.問題提出 《物理教學大綱》明確強調：“通過概念的產生、規律的推導、模型的構建、知識的應用等……，達到對實際問題的分析、還原和建立數學模型能力的考察”，解決問題的過程本質上就是對實際問題進行分析、還原和建立數學模型的過程。 筆者認為解決問題時應“理清化學過程，建立清晰的化學圖景”。 關鍵是要求中學生正確還原和建立數學模型。 中學生搭建模型的情況直接反映了他們理解、分析、綜合、獲取知識的能力。
相關的化學狀態和化學過程構成了一個數學問題。 通常解決數學問題的方法可以概括為以下幾個環節： 1.通過復習題，吸收題目信息。 如：化學現象、物理事實、物理情況、物理狀態、物理過程等。 2.找出問題給出的各種誘因中哪一個是主要誘因。 3、尋找與現有信息（某種知識、方法、模型）的相似性、相似性或聯系，通過類比聯想或具體概括，或邏輯推理，或原型啟發，構造新的數學模型，將“難點”轉化為數學模型。新形勢下的問題”轉變為常規命題。 4. 選擇相關數學定律進行求解。 在上述環節中，根據問題情況建立的數學模型是最關鍵的，也是最困難的環節。 所謂數學模型，是人們為了便于研究化學問題、解釋事物本質，借助科學的表述和概括。 如質點的自由落體運動、質點的勻速圓周運動、簡擺的簡諧振動、均勻電場或磁場中點電荷的運動、串并聯電路等。 這些數學模型通常是由更原始的數學模型構建的。 原數學模型分為：質點、光繩、光桿、光彈簧、光滑水平面、同步衛星、簡擺、電場線、等勢面、磁感應線、彈簧振子、理想二氧化碳、點電荷、理想水表、理想變壓器、均勻電場、均勻磁場、點光源、光、原子模型等； 按物體的運動方式或化學過程可分為：勻速直線運動、勻變速運動（自由落體、垂直向上拋、平拋）、勻速圓周運動、簡諧振動、彈性碰撞、完全非彈性碰撞等； 根據典型數學問題可分為炮彈鍛鐵、機車起動（恒功率或加速起動）、簡諧波等模型。
雖然所謂“建模”，就是通過表征、理想化、簡化和類比，將具有實際色調的數學對象或化學過程轉化為理想的數學模型。 如何從復雜的實際問題中具體化數學模型？ 這就需要對給定的信息進行提煉和加工，突出主要誘因，忽略次要誘因（通過思維加工，運用適當的方法，發現新問題和熟悉的問題），可以將新信息的數學模型與原有知識聯系起來。保持暢通無阻，使新問題能夠順利建模，建立符合新情況的數學模型（注意數學模型的正確建立）以下幾點：（1）培養思考習慣根據數學概念和數學定律分析問題。 結合詳細描述的現象和給出的條件，確定問題的性質； 同時，把握現象的特點，尋找因果關系。 (2)理想化方法是建立數學模型的重要方法。 理想化方法的本質是抓住主要矛盾，近似地處理實際問題。 因此，分析問題時要有比較意識和權衡意識。 （三）要深入掌握典型數學模型的本質特征，不斷積累典型模型并靈活運用。 例如，在研究碰撞時，總結了彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種模型，但后來發現有些模型在時間上更有效 長非碰撞問題也有相同的物理方法，所以這類問題也可以包含在這兩個模型中，并且可以直接應用這兩個模型的推論。 在粒子散射實驗中，粒子與重金屬核的作用是非接觸的靜電力，因為動能守恒也可以包含在彈性碰撞模型中。
2、幾個案例分析 【例1】舉重是一項力量與方法充分結合的運動。 就“抓舉”而言，其技術動作可分為六個步驟：準備、啞鈴舉起、用力、深蹲支撐、起立、臥推放下。 圖 1 中的照片顯示了其中的幾種狀態。 照片中車輪的半徑現在測量為 1.0。 已知運動員舉起的啞鈴半徑為45~運動員從大號舉到支撐物的質量為~0.8~嘗試估算一下skg啞鈴從大號舉起到支撐物的高度h ～估計啞鈴在這個過程中向下運動的最大速度1度，如果將運動員增加重量時的斥力簡化為恒力～恒力有多大，h（照片上測得，1.33cm～ h,1.1cm) 12 分析：1（認真復習：區分背景材料和有用信息，對新題和生題要有耐心，深思熟慮關鍵詞，全面正確理解題意，尋找解題突破口題中所描述的體操實際情況應理想化為典型的化學情況混合泳中，臥推的舉起分兩個階段完成（第一階段：從負重到彎支撐舉起高度。 h1 第二階段：從支架到支架并舉升另一個高度。 h2 (1)。 本題只涉及第一階段，即可恢復解題范圍（如下圖）。 （2）。 人體運動過于復雜，因此選擇啞鈴作為研究對象。 關鍵詞：啞鈴半徑為45，照片上測得h，1.33。 將超重時的斥力簡化為恒力（構建清晰的數學情境，并養成畫示意圖的習慣。
示意圖表示可視化以幫助演示數學過程。 比如制作受力圖、準確捕捉關鍵圖片是解決動態問題的法寶。 舉重中，舉啞鈴分兩個階段進行（第一階段：從加大號舉起高度到深蹲支撐。h1 第二階段：從支撐舉起另一個高度到站立。h23（模型識別和轉換：把主題中的信息提取出來）激活大腦中的相關記憶編碼，找到最佳匹配，將復雜、困難或未見過的問題轉化為簡單、容易或已經解決的問題。如模型識別、數學轉換等。 (1).施加力( (2)、當人伸直并轉動手腕時，可以感覺到運動員對啞鈴沒有排斥力。在此期間，啞鈴按照之前獲得的速度減速和上升，當啞鈴的速度減為零時，人的相關部位剛好到達啞鈴的底部，完成支撐動作（如垂直向上投擲模型）。 畫出草圖如下右： 4、根據出發點和目標，選擇合適的規律和排列方程的規律。 5、計算與驗證結果。 解：設啞鈴在此過程中的最大速度為v，由運動學公式t，得，，1.50 減速運動的時間應為t，，0. 加速運動的位移，=0.49s（t ，t)由運動學公式求解，2.30m1根據牛頓第二定律求解，=,mg,maN將體操的實際情況轉化為化學模型，是回答這個問題的難點和關鍵。 能夠轉換化學模型是中學生能力的體現。
需要很好地感受和把握。 【例2】一塊質量為（年和省）的厚板連接到一個直立的輕彈簧的下端，彈簧的上端固定在地面上（平衡時，m97彈簧的壓縮是在上方一定距離處自由落體物理轉換法的例子，撞到厚板后立即與厚板一起向上移動，但不粘住（到達最高點后向下移動（已知物體的質量也是 ，它們可以剛好回到原處）地面）到該點（如果物塊的質量~仍然從mO2m自由落體，那么物塊和厚板返回到該點時仍然會有向下的速度（求最低點與該點之間的距離）方塊向下運動到哪里AO到達(O分析：這是一個復雜的動量和能量綜合問題，是一個壓軸問題。而我們只要把復雜的狀態和整體過程“拆解”，變成一個個小過程而我們熟悉的小模型，是可以把難度變得更容易，把復雜性簡單化的~狀態1：彈簧被厚板壓縮，平衡時彈簧的壓縮量為x。 此時彈簧的彈性勢能設為.E0p。 過程1：有質量的物體自由落體（此時物體可以體現為粒子模型），Am12的下落距離為3x，最終得到的速度為：,,v,6gx.mg，過程2 ：物體與厚板以最終速度發生碰撞，碰撞過程的時間極短（極短的時間mv0是碰撞的特點）（這個過程簡化為完全非彈性碰撞），所以由塊體和厚板組成的系統動量守恒： 注：碰撞過程中，損失了部分機械能，因為不是完整的mv、2mv01彈性碰撞~過程3：物體與厚板以共同速度將彈簧壓下至最高點v，然后“正好”從最高點回到該點，即速度O1為零，該點就是彈簧處于原始長度的位置，此時彈簧沒有彈性勢能。 在此過程中，只有重力和彈力做功，由木塊、鋼板O12和彈簧組成的系統機械能守恒。 厚板的平衡位置被視為勢能的零點。 初始狀態的總解析能為：，E，，最終狀態的總機械能為：，由機械能守恒定理：，2mg，x2mg，xE，，當塊體的質量為，2m過程一：物塊的最終速度仍為.v，6gx00過程二：動量守恒過程為物理轉換法的例子，即物塊與厚板碰撞后得到的共同速度。 然后從最高點返回到該點，此時它們仍然有下降的速度。 在這個過程中，機械能守恒，有：，，3mg，xE，，3mv，狀態二：回點時，仍有塊體和厚板向下的速度，板坯被彈簧拉動，塊和板“沒有粘在一起”，所以塊和板將分離。 2v3,h 過程4：木塊與板分離后（此過程恢復為垂直向上投擲運動），并以初始速度向下做向上投擲運動，給人一種無從下手的感覺。
雖然只需要按照時間或空間的順序來區分運動過程，以及這些過程涉及哪些規律。 這樣，復雜場景的問題就還原為熟悉的典型運動模型，復雜問題迎刃而解。 要順利完成復原過程，必須具備一些基本技能：熟悉各種運動模型的規律、掌握受力分析的方法、掌握力是否做功的方法、掌握判斷機械能是否有效的方法。系統的動量守恒等。A【例3】全省？ 如圖～一對雜技演員，均視為質點，騎在吊床上，吊床繩處于水平位置，從靜止的05點開始繞B點呈條紋狀纏繞～當秋千達到最高點時一時之間，女藝人在極短的時間內將男演員OA推平，之后才得以重回高位。 求男藝術家的著陸點與 COm1 點之間的水平距離。 眾所周知，男藝人的素質與女藝人的素質之比，無論吊床mm的質量如何，擺動的擺長都是該點低于該點。 CO5R分析：這是一個多過程熱綜合問題。 它以雜技表演為基礎。 它需要一個具體的理想化模型來理解實際問題的化學內容，了解問題的數學情況。 雜技演員A可以通過在整個表演過程中放慢攝像機的速度，將化學過程分解為幾個最簡單的子過程。 男女藝人首先合作從BB條紋到重點。 在該子過程中，系統的機械能守恒； 在A點，女藝術家在很短的時間內水平推動男藝術家，男女的水平動量守恒； 眾人分開后，男藝人進行平投練習，女藝人則繼續搖擺吊床，回歸正題。
只要我們對這三個化學過程進行建模并枚舉多項式，我們就可以成功回答這個問題。 ABv假設男女藝人從領口到點的總速度為12v，2gR由機械能守恒定律求解(m,m),gR,(m,m)，女藝人移動男藝人沿著線在很短的時間內將其水平方向推出。 設男性和女性藝術家的速度分別為 。 此時vv(m,m),2gR,mv,mv處理系統。 女藝術家的水平動量守恒是在回到吊床的過程中，因為回到正題，根據機械守恒定律：Av，2gR代入上式即可得到v，則男藝人終于以速度 vs、vt、22gR、、8R1g 平拋了 這個問題是一個貼近現實的好問題。 它考察考生分析、理解和處理化學問題的能力。 對于這些問題，在回答這些問題時，快速構建和傳遞數學模型、分析問題的條件、可視化原型對象的數學條件和特征是非常重要的。 從而實現每一個運動過程及其所遵循的規則。 【例4】“跳板跳水”的運動過程可以簡化為：運動員在跳板上行走，跳板被壓縮到最高點C，跳板將運動員垂直向下彈起3米到最低點A ，然后運動員進行自由落體~直接落到水底。 將運動視為質點。 已知運動員的質量為~，重力加速度為~，以跳板水平點為~，空間與海面的垂直距離分別為，如圖所示，求：hh23,1，運動員入水前的速度，，2，跳板被壓縮到最高點時的彈性勢能，假設BCC運動員在到達過程中獲得的機械能為小于跳板最大彈性勢能的1倍。
kk分析：運動員的跳水過程是一個非常復雜的過程，主要是垂直的上下動作，也有水平的動作，以及運動員做出的各種動作。 建立體育模式，要抓住主要激勵因素。 現在要討論的是運動員入水前的速度。 入水前的速度與運動員的各種動作和水平運動根本無關。 應由垂直運動來確定。 因此，忽略運動員的運動，將運動員視為粒子，同時忽略其水平運動。 事實上，這兩個主題已經得到了解釋，因此對“建模”的要求在一定程度上降低了，但我們應該了解這種做法的動機。 這樣，我們就將問題細化為粒子自由落體運動的數學模型。 定性松動化學模型后，應對模型進行細化，使其更加清晰。 A(1) 運動員到達海面的過程中機械能守恒，有： 12mg(h, h), , 2g(h, h) 解： 13B(2) 到達海面的過程中運動員到達海面，運動員與跳板形成一個系統 運動員的部分彈性勢能轉化為運動員的重力勢能，即：CkE,mg(h,h)P12 求解：E ,mg(h,h)/kP12 綜上所述，在應用數學概念、規律分析與求解處理數學問題時，只要能夠在問題的背景下構建數學模型，問題就會得到解決。 為此，我們必須深入掌握典型數學模型的本質特征，不斷積累典型模型，并靈活運用。
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