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數理結合妙解電學題
電學知識是初中物理的重點內容，對同學們來說也是難點，更是各地中考的熱點。如果大家在求解電學問題時，若能熟記并能靈活地運用一些重要的比例關系式，也就掌握了求解
此類問題的巧妙方法，特別是如何快速、簡捷地求解電路變化問題，以及如何巧妙地求出最大電功率問題等，是同學們迫切需要解決的問題。因此只要掌握了求解此類問題的巧妙方法，不僅可以化繁為簡，化難為易，優化解題途徑，簡化解題過程，而且還可以快速簡捷地得到結論，收到事半功倍的效果，達到舉一反三的目的。
一、電路中電流電壓都發生變化，快速求解電阻、電功率的方法
當加在用電器兩端的電壓發生變化時，會導致流過該用電器的電流發生變化，如何根據電壓與電流的變化求該用電器的電阻即其電功率的變化呢?許多同學對此常常感到無從下手。其實求解此類問題是有規律可循的，如果能夠熟記下面推導出的結論并能靈活地運用，則求解過程較為簡單、快捷，同時還有利于提高我們思維的創造性和敏捷性。
問題的引入 如果加在某定值電阻兩端的電壓從6V升高到l0V，通過該電阻的電流變化了0.1 A，則該電阻的電功率變化了( )
A.1.6 W B.4.0 W
C.0.4 W D.3.4 W
1.常規思路分析
先求出不變的電阻，然后利用公式分別求出電壓6V和電壓l0V時的電功率，求它們的差便可得到功率的變化量。
解:根據題意得 ，
解得 。
當 時， ；
當時 ， 。
因此電功率的變化量： 。應選A。
2.解題誤區
同學們在求解本題時錯誤率極高，許多同學都是用電壓的增量4V乘以電流的變化量0.1 A來求功率的變化量，因此會錯選C。
3.深入思考
從上述求解過程可以看出，功率雖然等于電壓與電流的乘積，但變化的功率并不等于變化的電壓乘以變化的電一流。這就說明公式在使用時不能隨心所欲地進行擴展。
由于此類考題大多以選擇題或填空題的面目出現，那么有沒有簡捷、快速的求解方法，有效地避免錯誤的發生呢?答案是肯定的，下面我們就一起來尋找快速、簡捷求解此類問題的有效方法。
4.結論的推導
當在定值電阻 兩端加電壓 時，流過它的電流為 ;所加電壓增大到 時，流過它的電流增大到 ，則可得到求該電阻阻值大小及其電功率變化的公式:
電阻大小: 。
電功率變化：

，
或

。
5.結論的妙用
例1 (2016·煙臺)如果加在定值電阻兩端的電壓從6V增大到10V時，通過它的電流相應地變化了0.4 A，則該定值電阻的阻值為 ，它所消耗的電功率變化了 。
解析:由上述結論有:


例2 如圖1所示，電源電壓保持不變， 為定值電阻，閉合開關S，調節滑動變阻器 ，發現電流表示數從0.1 A變為0.3 A，電壓表示數改變了4V。由此可判斷在這一過程中，定值電阻的電功率變化了 。

解析:由 ，
得 。
例3 (2017·天津)當定值電阻 兩端的電壓由 ( )增大到 時，通過它的電流由 增大到 。電壓增量 ，電流增加量 ，電功率增加量為 ，則( )
A. B.
C. D.
解析:根據上述結論易知，本題應選A、D。
例4 如圖2所示的電路，電源電壓保持不變， 為定值電阻。閉合開關S，調節滑動變阻器 ，發現電流表示數從0.2 A變為0.4 A，定值電阻 的電功率變化了1.2 W，則定值電阻 兩端電壓變化了 V。

解析:由 ，
得 。
即應填:2。
例5 定值電阻 兩端電壓由 變為 時，其電功率減小了0.6 W，當 兩端電壓變為 時，其消耗的電功率為 。
解析:由 ，