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第1講 測量
1.1 學(xué)習(xí)提要
1.1.1 測量的歷史
人們認識事物時經(jīng)常要對事物進行比較，測量就是一種比較。從古到今，人們在日常生活、生產(chǎn)、貿(mào)易和科學(xué)實驗等活動中，總離不開比較和判斷。例如，比較事物的大小、輕重、冷熱、快慢。我們知道，單憑人的感官來比較、判斷事物間的差異，有時既不準確也不可靠。
測量的目的就是進行可靠的定量比較。因此，測量首先要有一個公認的比較標準，叫做單位；其次，要有合適的測量工具或儀器。
測量的單位和工具的發(fā)展歷史，反映出人類科學(xué)技術(shù)和文明發(fā)展演變的歷程。古代，人們經(jīng)常把自己肢體的某些部分作為長度的單位。例如，我國曾用“步”作為長度單位，“百步穿楊”中的“步”就是一種長度單位，英語中的“feet” （英尺），就起源于腳的長度。直到今天，我們還時常用這些“隨身帶著”的工具來估測長度。
時間的單位起源于地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的四季和晝夜交替現(xiàn)象。四季輪回的周期叫做年，月圓月缺的周期叫做月，晝夜交替的周期叫做日，一日又分為24個小時。我國古代將一天平分為12個“時辰”，每個時辰又分為8個“刻”。在《水滸》等古典文學(xué)名著中，就常用時辰來作為時間單位。
不同的國家的不同歷史時期，往往使用不同的量度單位。單位的不統(tǒng)一給貿(mào)易和生產(chǎn)帶來許多麻煩，于是就有了統(tǒng)一量度單位的需要。我國古代秦王朝第一次統(tǒng)一了全國的度量衡制，這有力地推動了生產(chǎn)和經(jīng)濟的發(fā)展。現(xiàn)在，國際上制定了一套統(tǒng)一的量度單位，稱為國際單位制（SI）。
在國際單位制中，長度的單位是米（m）。最初規(guī)定通過法國巴黎的地球經(jīng)線的四千萬分之一為1 m，并按照這個長度用鉑-銥合金鑄成一根“米原器”，存放在巴黎的國際度量衡局里， 作為全世界統(tǒng)一使用的1 m基準。現(xiàn)在，已改用更精確、更穩(wěn)定的標準，即規(guī)定真空中光在 1/299 792 458 s內(nèi)傳播的距離為1 m。
在國際單位制中，時間的單位是秒（s）。受古代巴比倫天文學(xué)的影響，秒、分、時均采用60 進位制。這種根據(jù)一日的時間來確定1 s時間單位的方法一直沿用到19世紀。到20世紀后，因為發(fā)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)存在不規(guī)則變化，于是決定不再按照地球自轉(zhuǎn)來確定秒的基準。目前是以銫原子的振動為基準來確定秒的長短，校準時間單位的工具改用銫原子鐘，原子鐘工作非常準確穩(wěn)定，每30 000年只差I(lǐng)s。
在國際單位制中，質(zhì)量的單位是千克（kg）。在巴黎的國際度量衡局里保留著用鉑-銥合金制成的“千克原器”，人們把它作為千克的基準。
今天，測量工具和技術(shù)的發(fā)展更是與現(xiàn)代生活和科技進步密不可分。從每家每戶的自來水表、電能表，到布滿飛機駕駛艙的各種測量儀表，從第一次世界大戰(zhàn)后興起的航空測量到全球衛(wèi)星定位、衛(wèi)星遙感等等，無不說明測量的重要。

1.1.2 測量及單位
1. 測量
測量就是把待測的物理量與一個公認的同類標準進行比較。
2. 單位
單位是在測量中公認的用于作為比較的標準量。國際上統(tǒng)一的一套單位組成了國際單位制。
在國際單位制中有七個基本單位。力學(xué)中有三個，它們分別是基本物理量長度、質(zhì)量、時間的單位，分別為米(m)、千克(kg)、秒(s)。由基本物理量按定義組成的其他物理量，叫做導(dǎo)出物理量，導(dǎo)出物理量的單位由基本單位組合來表示，叫做導(dǎo)出單位。例如：速度（ ）的單位為米/秒（m/s）。

1.1.3 長度的測量
1. 長度的單位及換算
（1）長度單位是人捫確定的標準長度。在國際單位制中，長度的主單位是米(m)。另有實用單位，如千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μrn)、納米(nm)等。
（2）單位換算：
例如，5.2 m = 5.2×100 cm = 520 cm，520 cm = 520×0.01= 5. 2 m。
2. 測量長度的工具及其正確使用
（1）基本工具：刻度尺。其最小刻度（精度）通常為1 mm。
常用工具：卷尺(精度為0.5 cm或1.0 cm)、游標卡尺（精度為0.1 mm）等。
（2）測量時要做到“四對”：
①放對（刻度尺的刻度緊靠被測物體，并使刻度尺與被測物體平行）；
② 看對（觀察示數(shù)時視線要與刻度尺垂直）；
③ 讀對（除正確讀出最小分度值以上各位數(shù)字外，還要估讀到最小分度下一位數(shù)字）；
例如，毫米刻度尺不足1 mm部分，必須估讀且只能估計一位，估計數(shù)字是0時，也必須寫上。
④記對（記錄測量結(jié)果時，除記錄測量的數(shù)字外，還要在記錄的數(shù)字后面寫出正確的單位）。
3. 長度的間接測量（長度測量的特殊方法）
（1）化曲為直法測量曲線長度：借助于一些輔助器材（例如圓軌、硬幣、不易拉長的軟線、滾輪等）把不能直接測量的曲線變?yōu)橹本€，再用刻度尺測量。
例如要測地圖上兩城市間高速公路的距離，可用細軟線與高速公路重合，計下標記，拉直后測出長度，乘以地圖的比例尺。
再如，測量操場跑道長度可用滾輪法，用已知周長(直徑)的滾輪滾動，得到跑道長度
5 = l×n（(輪周長×圈數(shù))
（2）積累法測細小物體的直徑或厚度：把若干個相同的微小量累積起來，變得可直接測量，將測出的總量除以累積的個數(shù)，便得到微小量。
例如，要測課本每一張紙的厚度，我們可先用毫米刻度尺測出課本正文（除去封面）的總厚度，利用頁數(shù)確定紙的張數(shù)，用總厚度除以張數(shù)算出一張紙的平均厚度。
再如，要測金屬絲直徑時，可將一段金屬絲密繞在柱形物上，測出長度，除以圈數(shù)得到。
（3）平移法測球體（或圓柱體）的直徑；借助一些簡易的輔助器材（如三角板、直尺等)把不可直接測量物體的長度“平移”到刻度尺上，從而可直接測出該物體的長度。
如測量一枚硬幣的直徑，就是利用兩塊直角三角板把硬幣直徑平移到刻度尺上，如圖1 -2所示，這樣可測得這枚硬幣的直徑是 1.70cm。

1.1. 4 面積的測量
1. 長方形的面積 S = a?b（長×寬）
2. 圓的面積 S = π?R2
3. 不規(guī)則形狀的面積（如測地圖上某省（市）面積）
（1）微分法：將圖形復(fù)制在小方格（坐標）紙上；
（2）等量替代法：.用米粒填滿，然后移動為規(guī)則圖形。

1-1.5 體積的測量
1. 長方體的體積
V = a?b?h（長×寬×髙）
2. 圓柱體的體積
V = π?R2?h（底面積×髙）

3. 不規(guī)則小固體的體積
用量筒、溢杯等通過排液法進行測量。

1.1.6 時間及其測量
1. 時間
用符號t或T表示。時間的國際單位是秒(s)。常用單位還有分鐘(min)、小時(h)等。
其換算關(guān)系為：1小時(h) = 60分鐘(min) = 3 600秒(s)。
2. 測量工具
古代有沙鐘、銅壺滴漏、日晷等。1583車伽利略發(fā)現(xiàn)了擺振動的周期性，1656年惠更斯發(fā)明了擺鐘。20世紀30年代制造的石英鐘在幾十年內(nèi)誤差達到小于1 s。我們現(xiàn)在的北京時間來自中科院陜西天文臺的原子鐘，其誤差在30萬年內(nèi)小于1 s。
3. 實驗室常用停表進行計時
常用機械秒表大表盤的分度值是0.1 s，大表盤一周量度時間是60 s（或30 s），小表盤分度值是0. 5 min，如圖1 - 3所示。
實驗室有時也會用打點計時器作為計時工具。打點計時器是一種使用交流電源的計時儀器。目前，常用的是如圖1 - 4所示的電磁打點計時器，工作電壓為4?6 V。當使用的交流電源頻率為50Hz時，它每隔0.02 s打一個點。使用時，把紙帶穿過限位孔，再把套在軸上的復(fù)寫紙壓在紙帶的上面。通電后，在線圈和永久磁鐵的作用下，振片帶動振針上下振動，于是在運動的紙帶上每隔相同時間打出一個點。

1.1. 7 質(zhì)量及其測量
1. 質(zhì)量的初步概念
日常生活中我們要接觸許多物體，有些物體是由同種物質(zhì)組成的，有些物體則由不同物質(zhì)組成。物理學(xué)中把物體中含有物質(zhì)的多少叫質(zhì)量。實踐證明，任何物體都有質(zhì)量，質(zhì)量是反映物體本身的一種屬性，與物體的位置、形狀、狀態(tài)、溫度等均無關(guān)。
質(zhì)量的符號用m或M表示。國際單位制中，質(zhì)量的基本單位是千克(kg)，常用單位還有噸(t)、克(g)和毫克(mg)等。其換算關(guān)系為：
1 t = 103kg，l kg = 103g，l g = l03mg
2. 質(zhì)量的測量
測量質(zhì)量的工具很多，日常生活中常用電子臺秤、磅秤、桿秤等，實驗室常用托盤天平或物理天平（也叫分析天平）稱量。

3. 托盤天平的使用方法
如圖1 - 5所示的托盤天平，其基本原理是等臂杠桿的平衡，所以在使用時其底座要水平，橫梁要水平平衡。每架天平的銘牌上都標有稱量和感量，它們分別表示天平的測量范圍和精度。






（1）測量前的調(diào)節(jié)：首先將天平放在水平工作臺上，把游碼放在標尺左端的零刻度線處，然后調(diào)節(jié)橫梁兩端（或一端）的平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時天平橫梁平衡。
（2）稱量時的規(guī)則：將被測物體放在天平左盤，用鑷子夾取砝碼置于右盤，加減砝碼并調(diào)節(jié)游碼在標尺上的位置，直至橫梁恢復(fù)平衡。
注意：稱量時首先要估測物體質(zhì)量，由大至小選取砝碼，當差值不足盒內(nèi)砝碼最小質(zhì)量時，可移動橫梁上的游碼。
（3）正確讀數(shù)：當天平重新恢復(fù)平衡時，將右盤中砝碼的總質(zhì)量和游碼在標尺上所對的刻度值加在一起，就是被測物體的質(zhì)量。
注意：讀游碼時應(yīng)以游碼左側(cè)對齊的數(shù)值為準。
1.2 難點釋疑
1.2.1 常用基本物理量的簡單測量
測量是一門，對中學(xué)生來說只要求能夠用一些常用工具對中學(xué)物理教科書中常用的基本物理量進行簡單的測量就可以了。例如,會正確使用刻度尺測量物體的長度、托盤天平測量物體的質(zhì)量、彈簧測力計測童力等對物理量的書寫最好用科學(xué)計數(shù)方法，例如某物體的長 度為0.0005m，最好記做5×10-4m，并且一定不要忘記所對應(yīng)的單位，沒有單位的數(shù)字，在物理學(xué)中是沒有任何意義的。



1.2.2 特殊方法的測量
對某些物理量的測量，尤其是用特殊方法測量時，有時方法可以多種多樣。例如，圖1-6（a）所示，要求測量地圖上某一地區(qū)的面積時，請說出你有哪些方法。

【解法一】 如圖1-6（b）所示，在曲邊形上畫一方各圖，每格的長和寬均取0.5cm，則面積Si=2.5×10-5m2。數(shù)出曲邊形所包圍的小方格數(shù)N。曲邊形邊緣部分，占半格以上的作一格記，不足半個的不記，正好半格的作半格記。則此曲邊形的總面積約等于曲邊形所占小方格數(shù)N與Si的乘積，所以該區(qū)域的面積應(yīng)是S=N·Si=20×2.5×10-5=5×10-4（m2）。 【解法二】取一把大小均勻的赤豆，將其均勻密布于曲邊形上，注意不要使赤豆重疊。然后將這些赤豆重新密布成一個矩形。測出矩形的長a和寬b，則曲邊形的面積為ab，所以該地區(qū)域的面積是S=ab。
【解法三】取一張質(zhì)地均勻、厚度1 mm左右的硬紙片，描下該曲邊形，剪下后用天平測出其質(zhì)量M。再用同樣的硬紙片剪一矩形，用天平測出其質(zhì)量m，用直尺量出矩形的長a和寬b，則該曲邊形的面積為 ，所以該地區(qū)的面積是 。

1.3 例題精析
1.3.1 怎樣進行長度單位的換算
單位換算是一個等量替換過程，進行單位換算時必須明確單位的換算關(guān)系。單位大的，其數(shù)值小，單位小的，其數(shù)值大。
例1 下列數(shù)據(jù)分別表示六個物體的長度，其中哪些物體的長度是相同的？
（1）0.000 4 m ； (2) 40 um ； (3) 4×10-4dm ； (4) 4×104 mm ； (5) 4×10-6 km ； (6) 4×10-3 cm。
【點撥】 長度的單位不統(tǒng)一，其大小無法直接比較，應(yīng)該把這六個物體的長度用一個統(tǒng)一的單位表示出來，即進行單位換算，才能確定哪些物體的長度是相同的。
【解析】（1） 0. 000 4 m = 4×10-4 m；
（2） 40 um = 40×10-6m = 4×10-5 m；
（3） 4×10-4dm = 4×10-4×l0-1 m = 4×10-5 m；
（4） 4×104mm = 4×104×10-3m = 40m；
（5） 4×10-6 km = 4×10-6 ×103m = 4×10-3 m；
（6） 4×10-3 cm = 4×10-3×10-2 = 4×10-5m。
【答案】 通過以上換算后，可知長度為40 um、4×10-4 dm和4×10-3cm的三個物體長度是相同的。
例2 給金屬表面噴漆，每噴1 m2面積的金屬表面用去油漆50 cm3，問油漆膜的厚度是多少？
【點撥】 題目中給出不同的面積單位，體積單位和長度的單位，在選擇公式計算時首先要進行單位換算，統(tǒng)一單位。
【解答】 V=50cm3=50×（10-2m）3=50×10-6m3。
設(shè)想油漆膜為一厚度相同的大平面，其面積為S=1m2，則由長方體體積公式得到厚度


1.3.2 正確使用刻度尺測量物體的長度
正確使用刻度尺要做“四對”，并分析測量結(jié)果、排除錯誤結(jié)果后，再用多次測量取平均值的方法減小誤差，獲得更接近真實值的測量結(jié)果。
例3 用A、B兩把尺子按圖1-7所示的方法測正方體
的邊長，那么能達到較高準確程度的是哪把尺？在使用方
法上哪吧尺正確？現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)用A
尺測得正方體的邊長分別為17.1mm、18.1mm、17.14mm、
1.7cm、1.69cm，那幾位同學(xué)的測量結(jié)果較為合理可靠？ 圖1-7
【解析】 用分度值較小的刻度尺測量時能達到的準確程度較髙，A尺的最小分度值為1 mm，而B尺的最小分度值是1cm，所以用A尺測量準確程度較髙。
在測量時應(yīng)使刻度線緊貼被測物體的邊線，由圖1 - 7可知A尺是這樣放置的，而B尺沒有，所以A尺的測量方法正確。
用A尺測量，結(jié)果要記錄到毫米的下一位，丙同學(xué)多記錄了一位，丁同學(xué)沒有估計數(shù)字，而乙同學(xué)顯然是測量錯誤了，所以甲、戊兩同學(xué)的測量結(jié)果是正確的，但有誤差,求得這兩個數(shù)字的平均值更接近真實值。
【答案】用A尺測量準確程度較高;A尺的測量方法正確；甲、戊兩同學(xué)的測量結(jié)皋較為合理可靠。
例4 某同學(xué)在測量記錄中忘記寫上單位，下列記錄結(jié)果中，用m做單位的是（ ）
A. 一位學(xué)生的身高為16.3 B.一只新鉛筆的長度為0.175
C. 一本字典的厚度為3.5 D.—枚1元硬幣的厚度為1.9
【解析】 測量結(jié)果應(yīng)由數(shù)值和單位組成，本題要求我們熟悉生活中一些數(shù)據(jù)的值。一位學(xué)生的身高應(yīng)為1. 63 m，寫成16. 3則應(yīng)為16. 3 dm，—本字典的厚度應(yīng)為3. 5 cm，—枚1元硬幣的厚度應(yīng)為1. 9mm,顯然它們的單位均不是m,所以A、C、D都不合題意。再估計一支新鉛筆的長度在17?19 cm范圍內(nèi)，題中數(shù)據(jù)是0. 175，如果分別用dm、m做單位，一支新鉛筆長為0.175 cm或0. 175 dm，顯然不合實際，如果用m做單位，再根據(jù)長度單位的換算0.175 m=17.5 cm，這就與實際相符，所以B符合題意。
【答案】 B。

1.3.3 生活和生產(chǎn)中長度測量的意義
日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中都離不開長度測量，在一些物理實驗中也需要進行長度測量。例如，要配一面大衣柜的穿衣鏡，就要用毫米刻度尺進行精確測量，鏡子劃大了，裝不下，鏡子劃小了，則會掉下來。在科技領(lǐng)域現(xiàn)在已制成了精確測量長度的激光測距儀，一些軍事武器上也安裝了激光瞄準儀，從而能準確擊中敵方目標。
例5 有兩卷粗細不同的細銅線，一卷銅線的標簽上注明銅線直徑是0.8 mm,另一卷銅線上的標簽已模糊不清。沒有刻度尺，你準備用什么簡便易行的方法測出沒有標簽的細銅線的直徑？
【點撥】 可以用積累法測細銅絲的直徑。
【解答】 可以找來兩支同一型號的圓鉛筆，先在一支圓鉛筆上緊密排繞已知直徑的銅線若干匝（譬如50匝），再在另一支圓鉛筆上緊密排繞未知直徑的銅線若干匝(設(shè)為n匝)，使兩次排繞的長度相等，設(shè)未知銅線的直徑為D，則
有
得
例6 “天下黃河富寧夏”。如圖1 - 8所示，黃河從中位線南長灘（A）入境，至石嘴山市頭道坎（B）出境，流經(jīng)寧夏12個縣、市。根據(jù)簡化的的寧夏地圖，估計黃河流經(jīng)寧夏的長度L。已知圖中單位長度表示60 km,估計L約為多少千米？

【點撥】 解本題可用“化曲為直”法。
【解析】 具體做法是:可用細線 段與圖中黃河的AB重疊，然后用刻度尺量出 長為 cm，再量出圖中60 km線段的長為 cm,則 。
【答案】黃河寧夏段約長397km。
1.4強化訓(xùn)練
A卷
1、我國1元硬幣的直徑最接近于 （ ）
A、2 B、2 C、2 D、2

2、走時準確的時鐘的秒針,一晝夜轉(zhuǎn)過的圈數(shù)是 （ ）
A、86400圈 B、1440圈 C、4320圈 D、60圈

3、在鉛球投擲比賽中，測量投擲的距離應(yīng)選用 （ ）
A、三角板 B、米尺 C、300cm鋼卷尺 D、15 m皮尺

4、用最小分度值為1mm的刻度尺測量物理課本的長度，下列記錄結(jié)果中正確的是（ ）
A、238.0 mm B、23.8 cm C、238.90 mm D、2.38 dm

5、萬里長城是中華民族的驕傲，它的全長是 ( )
A、6.7×104 m B、6.7×105m C、6.7×106m D、6.7×107 m

6、四位同學(xué)用同一把刻度尺測量同一物體的長度,得出以下的測量結(jié)果，其中測量錯誤的數(shù)據(jù)(只有一個)是 （ ）
A、0.26 m B、0.000026 km C、2.6 dm D、260 mm

7、用圖1-9所示的方法測量銅線的直徑，測量三次，每次都將銅線重新繞過，并放在直尺不同部位讀數(shù)，結(jié)果三次測得的銅線的直徑都不相同，產(chǎn)生誤差的主要原因是 （ ）

A、銅線本身不是很圓，且粗細不均勻 B、三次繞線松緊程度不同
C、,刻度尺的刻度有些不均勻 D、上述三個因素都存在

8、刻度尺用久了，會造成零刻度線的磨損，用這種磨損后的尺來測量長度，若仍以磨損后的零刻度線作零刻度線，其測量結(jié)果將 （ ）
A、偏大 B、偏小 C、不變 D、無法判斷