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第8講 彈力與摩擦力
8.1 學習提要
我們已經(jīng)知道可以從不同的角度對力進行分類。比如按力的性質(zhì)分，有重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力等。在第7講已經(jīng)學習了其中的重力，本講主要學習彈力和摩擦力。

8.1.1 彈力
1. 概念
物體發(fā)生形變時，由于要恢復(fù)原狀，對使它發(fā)生形變的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。
2. 彈力產(chǎn)生的條件
彈力是接觸力，只有在兩個直接接觸的物體間才有可能產(chǎn)生彈力的作用，而形變是產(chǎn)生彈力的必要條件。例如：如圖8-1所示，木塊A靠在墻壁上，雖然木塊A與墻壁接觸，但沒擠壓，故物體間無彈力作用。若作用一個向左的推力在木塊A上， 則木塊A對墻壁有擠壓，使A與墻壁都發(fā)生了形變，此時A與墻壁間就有彈力作用。因此，彈力產(chǎn)生的條件可理解為兩個物體間相互擠壓。
3. 方向
彈力的方向與物體發(fā)生形變的外力方向相反，并始終與接觸面垂直。例如：書放在桌面上，書壓桌面，對桌面施加向下的彈力，此力就是桌面受到的壓力，而桌面要恢復(fù)原狀，會對書施加一個向上的彈力，此力就是桌面對書的支持力。
4. 大小
彈力的大小跟物體材質(zhì)和發(fā)生的形變的大小有關(guān)。

8.1.2 摩擦力
1. 概念
當兩個相互擠壓的物體的接觸面間粗糙且有相對運動或相對運動趨勢時，接觸面間產(chǎn)生的阻礙物體發(fā)生相對運動的力叫做摩擦力。
2. 方向
摩擦力的方向與物體間相對運動或相對運動趨勢方向相反，并與接觸面相切。
3. 分類
摩擦力分為滑動摩擦力、靜摩擦力和滾動摩擦力。
（1）滑動摩擦力：當相互接觸的兩個物體之間發(fā)生相對滑動時所受的力叫做滑動摩擦力。它的作用是阻礙物體的相對滑動，其大小與接觸面的粗糙程度和接觸面間的壓力大小有關(guān)。
（2）靜摩擦力：兩個相對靜止的互相接觸并有擠壓的物體之間若有相對運動趨勢，就會產(chǎn)生靜摩擦力。其大小隨外力的變化而變化，但變化有一定的范圍。例如：靜止在地面上的箱子，用水平力推它，它并沒有動，表明箱子與地面存在靜摩擦力，此時靜摩擦力的大小等于水平推力。當推力逐漸增大，摩擦力也隨之增大，當推力增大到某一值時，箱子剛好開始運動，這時的靜摩擦力叫最大靜摩擦力。靜摩擦力常常不是定值，是隨推力的變化而變化的，方向也有可能改變。
（3）滾動摩擦力：物體在滾動時也受到阻礙運動的滾動摩擦，在接觸面間粗糙程度和壓力相同的情況下，物體間滾動摩擦力遠小于滑動摩擦力。
說明：摩擦力不一定是阻力，有時可作為使物體運動的動力。

8.2 難點解釋
8.2.1 彈簧彈力大小的確定
胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小和彈簧伸長（或縮短）的長度成正比。數(shù)學表達式為： ，式中k稱為彈簧的勁度系數(shù)，單位是N/m，Δl為彈簧的形變量。如果k值越大，表明彈簧越硬，反之彈簧則越軟。
胡克定律一定要在彈性限度內(nèi)才適用，超過了彈性限度，形變不能恢復(fù)，胡克定律就不滿足了。伸長（縮短）的長度=|伸長到的長度（l）- 原長（lo）|。在解題時要搞清楚“伸長了”、“伸長到”和“原長”的含義。

8.2.2 滑動摩擦力的大小
兩個物體間滑動摩擦力的大小可使用f=μ N來計算，其中N為物體間的壓力的大小，μ為物體間的滑動摩擦因數(shù)（μ與物體材料、接觸面的光滑程度有關(guān)，與接觸面的大小、相對運動的速度無關(guān)。）



8.3 例題解析
8.3.1 彈力方向的判定
例1 請具體判斷圖8-2中各物體所受彈力的方向。其中，（a）、（b）為靜止在支持面上的木塊；（c）為靜止在水平面上的球；（d）為疊壓在直筒中兩個相同的光滑球；（e）為靠在臺階上的均勻直棒；（f）為斜靠在碗面上的均勻直棒；（g）為靜止懸吊在天花板下的木塊；（h）為懸掛在兩個定點間的一根均勻繩。

【點撥】請注意比較繩子、直棒和接觸面間彈力的不同。
【解析】（a）圖和（b）圖是面與面相接觸，物體A所受到的彈力的方向垂直于接觸面。（c）圖和（d）圖的圓弧（或球面）與平面接觸，柱體（或球體）所受到平面的彈力過弧面（或球面）與平面接觸點，與平面垂直并指向圓心（或球心）；弧面與弧面（或球面與球面）接觸處的彈力方向一定通過兩弧面的圓心和接觸點（或球心和接觸點），也就是垂直于過接觸點的切線（實際上是切平面）。
（e）圖和（f）圖是兩桿所受到的彈力方向。點線接觸（如兩圖中的兩個A點）、點面接觸（如圖e中的B點）。點與弧（或球面）接觸（圖（f）中的C點），均與過接觸點的切線（或切面）垂直。
（g）圖和（h）圖屬于繩狀（或鏈條狀）物體產(chǎn)生的彈力方向的確定，此類物體只能承受拉力，不能承受壓力。它的形變方向與該處的線狀物的切線方向一致，在（g）圖中重物所受繩的拉力的方向與繩伸長（即形變）的方向相反；在（h）圖中繩對A點的作用力的方向即為過A點的切線方向。
【答案】如圖8-3所示。


8.3.2 摩擦力的判定
例2 如圖8-4所示， 物體A在斜面上靜止不動，則物體A（ ）
A. 一定受到摩擦力作用
B. 一定不受到摩擦力作用
C. 可能受到摩擦力作用
D. 無法判斷
【點撥】可利用摩擦力產(chǎn)生條件的知識判斷。
【解析】A物體放在斜面上，有一個沿斜面向下運動的趨勢。據(jù)摩擦力的概念，一個物體相對于另一個物體有相對運動的趨勢，另一個物體將產(chǎn)生一個阻礙這物體運動趨勢的摩擦力。故A物體一定受到摩擦力作用。
【答案】A
【反思】若進一步深入分析，可由物體相對接斜面靜止，判斷A物體所受摩擦力為靜摩擦力，且阻礙物體沿斜面向下滑動，摩擦力方向沿斜面向上。

8.3.3 傳動系統(tǒng)摩擦的判定
例3 如圖8-5所示是皮帶與傳動的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置，當主動輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，重10牛的物體同皮帶一起運動，皮帶與兩輪之間無相對滑動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5牛，則圖中皮帶上P、Q兩處所受的摩擦力的方向是（ ）
A. 向上、向下
B. 向下、向上
C. 向上，向上
D. 向下、向下
【點撥】可利用摩擦力的概念判斷，但要注意研究對象是皮帶。
【解析】主動輪在P點相對皮帶有向下的運動趨勢，皮帶給予它的摩擦力方向是向上的，它對皮帶則施加向下的摩擦力，皮帶在Q點相對從動輪有向上運動的趨勢，從動輪則對皮帶有向下的摩擦力，故D選項正確。
【答案】D
【反思】在傳動裝置中，主動輪受到的摩擦力方向與相對運動趨勢的方向相反。從動輪受到的摩擦力方向與相對運動趨勢方向相同。請根據(jù)這一原則，判斷一下自行車前輪和后輪受到的摩擦力方向，對車而言，哪個輪受到的摩擦力是動力？哪個輪受到的摩擦力是阻力？

8.3.4 彈簧勁度系數(shù)的計算
例4 一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，將其分成兩根，使其中一根的長度為另一根長度的2倍，則這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為多少？
【點撥】彈簧的勁度系數(shù)描述的是彈簧受力與形變大小之間的關(guān)系，在確定彈簧長度改變后的勁度系數(shù)大小時，把握力與每段彈簧的形變之間的對應(yīng)關(guān)系即可。
【解析】設(shè)彈簧長為L，上端固定，下端懸掛一重為G的物體，彈簧的伸長量為Δx，那么，其中原長為L/3的這一段彈簧的伸長量為Δx/3，而原長為2L/3的彈簧伸長量為2Δx/3，彈簧中每段中的拉力處處相等，故有G=k1，Δx/3=k2，2Δx/3=kΔx，解得
k1=3k，k2=3/2k
【答案】k1=3k，k2=3/2k。
【反思】當一根彈簧的長度發(fā)生變化后，其勁度系數(shù)也隨之改變，通常采用的方法是將其懸掛一重物后，根據(jù)其形變量與彈簧的原廠成正比的關(guān)系，確定長度變化后的伸長量，根據(jù)胡克定律從而確定其彈力的大小與勁度系數(shù)和形變量的關(guān)系，即可求出其新的勁度系數(shù)。這里的關(guān)鍵是彈簧的自重不計，彈簧中的彈力處處相等。實際上，從本題數(shù)據(jù)中，可以看出：長度為L的彈簧的勁度系數(shù)為k，長度為L/3的彈簧的勁度系數(shù)為3k，長度為2L/3的彈簧的勁度系數(shù)為3k/2，它們長度之比為3:1:2，它們勁度系數(shù)之比為1:3:3/2=1/3:1:1/2，這說明除長度外其它規(guī)格均相同的彈簧，它們的勁度系數(shù)之比與它們的長度成反比。

A 卷
1. 支持力方向總于接觸面_________，而摩擦力的方向總與接觸面____________。
2. 物體的重力為10N，用30N的力把物體壓在豎直墻面上不動，如圖8-6所示。則物體受到的摩擦力的方向__________，這