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第11講 滑輪 輪軸 斜面
11.1 學(xué)習(xí)提要
11.1.1 滑輪
滑輪是一種常見的簡單機(jī)械。滑輪是一個周邊有槽、能繞軸轉(zhuǎn)動的小輪，如圖11-1所示。由于使用方法的不同，可以把滑輪分為定滑輪和動滑輪兩類。
1. 定滑輪
工作時軸保持固定不動的滑輪稱為定滑輪。定滑輪的實(shí)質(zhì)是一個等臂杠桿，所以正確使用它既不省力，也不省距離，但可以改變用力方向。
2. 動滑輪
工作時軸隨物體一起移動的滑輪稱為動滑輪。動滑輪的實(shí)質(zhì)是動力臂為阻力臂2倍的省力杠桿，所以在不計算滑輪所受重力及輪與繩的耗損摩擦的情況下，也就是理想情況下，使用動滑輪可以省一半的力，但要多移動一倍的距離，同時使用動滑輪不能改變用力的方向。
定滑輪與動滑輪的示意圖以及它們與杠桿的等效圖如圖11-2所示。

3. 滑輪組
定滑輪和動滑輪的組合叫滑輪組。
使用滑輪組，既能省力，又能改變用力的方向，但要多移動距離。
如圖11-3（a）所示，在理想狀態(tài)下，只用動滑輪時，拉力FA為重力GA的一半，省了一半的力，但沒有改變用力的方向。
如圖11-3（b）所示，在理想狀態(tài)下，拉力FB仍為物體重力GA的一半，省了一半的力，但力的方向改變了！
在這一實(shí)例中，動滑輪起到省力的作用，而定滑輪起到可以改變力的方向的作用， 把圖11-3（b）加以規(guī)范美觀，就成為最常見、也是最簡單的滑輪組，如圖11-3（c）所示。

在由一根繩子繞制的滑輪組中，重物和全部動滑輪的總重力由幾段繩子承擔(dān)，提起重物所用的力就是總重力的幾分之一。動力作用點(diǎn)移動的距離就是物體移動距離的幾倍。即F=1/nG總，其中n為經(jīng)過動滑輪的繩子股數(shù)，如果物體上升h，則動力作用點(diǎn)移動的距離為s=nh.
4. 滑輪應(yīng)用的實(shí)例
滑輪或滑輪組在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。如升旗時向下用力，紅旗卻向上冉冉升起；向下拉動窗簾的引線，可以使窗簾閉合或打開等，這些都是利用定滑輪改變力的方向來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)使用滑輪組可以省力和改變用力的方向這一特點(diǎn)，人們設(shè)計了一些“用小力換大力”的工作方案，如吊車上的滑輪組、工廠或建筑工地上常用的舉吊重物的裝置等，都是滑輪組的具體應(yīng)用。
11.1.2 輪軸
1. 輪軸
由輪和軸組成，且輪和軸能繞共同軸線轉(zhuǎn)動，這種簡單機(jī)械叫做輪軸。
請注意觀察圖11-4所示的轆轤，在工作時，搖把轉(zhuǎn)一周，轆轤的軸也轉(zhuǎn)一周，其搖把相當(dāng)于輪，而繞著繩子的部分即為軸。

輪和軸是連在一起的整體，輪和軸兩部分能繞共同軸線旋轉(zhuǎn)，輪轉(zhuǎn)一周，軸也轉(zhuǎn)一周。輪軸實(shí)質(zhì)為一種能繞固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿。其示意圖如圖11-5所示。
根據(jù)杠桿的平衡條件可知，如果輪半徑是軸半徑的幾倍，那么作用在輪上的動力就是作用在軸上的阻力的幾分之一，同時作用在輪上的力要移動幾倍的距離。設(shè)動力為F1，則動力臂為大圓半徑R；阻力為F2，這阻力臂為小圓半徑r。若使輪軸正常工作，應(yīng)則符合“動力×動力臂=阻力×阻力臂”，即F1?R=F2?r。由圖11-5可知，動力F1使輪轉(zhuǎn)一周時，阻力F2在軸上轉(zhuǎn)動一周。可知動力通過的距離為S1=2πR，阻力通過的距離S2=2πR。由上式可得S1/S2=R/r，則S手=(R/r)S物。由此可知，只有動力加在輪上才能省力。
與滑輪等工具相似，有時輪軸也可以反過來使用，將動力作用在軸上，而阻力作用在輪上，這時輪軸作用不但不省力，反而費(fèi)力，但可以少移動距離。
2. 輪軸應(yīng)用的實(shí)例
輪軸的本質(zhì)是一個可以連續(xù)轉(zhuǎn)動的不等臂的杠桿。因此輪軸的幾何外形可以是圓形的，也可以是其他形狀的。如螺絲刀的橫截面是圓形，擰螺母的扳手的外形是一個長棍型，水龍頭的扭柄是一個“T”字形，絞肉機(jī)的搖把是一個折線形等，但它們在轉(zhuǎn)動時都同時具有輪和軸。因此在判斷一個物體是否屬于輪軸時，不能只看表面形狀，而要抓住它在工作過程中是否具有輪軸的“輪”和“軸”一起繞共同的輪軸轉(zhuǎn)動這一本質(zhì)特征。
讓我們看看自行車都有哪些部位屬于輪軸呢？
不難看出，車把是一個輪軸，剎車用的把柄也是一個輪軸，如圖11-6所示。腳踏板與輪盤構(gòu)成一個輪軸，后輪與飛輪也構(gòu)成了一個輪軸，用車鑰匙開啟車鎖時鑰匙本身就是一個輪軸等。
生活中的螺絲刀、水龍頭、門把手、汽車的搖把、方向盤等都屬于輪軸，如圖11-7所示。

11.1.3 斜面
1. 斜面
當(dāng)要把一個物體從地面移動到高處時，比如將貨物從碼頭搬運(yùn)到輪船上，可以采取前面所學(xué)過的杠桿機(jī)械，也可以使用前面所學(xué)過的滑輪機(jī)械、輪軸機(jī)械等。但是如圖11-8所示的機(jī)械也是常見的搬運(yùn)方式，這種機(jī)械叫做斜面，其示意圖如圖11-9所示。與杠桿、滑輪等簡單機(jī)械相同，斜面也是通過增加動力的移動距離來達(dá)到省力的目的。
根據(jù)功的原理，G?H=F?L，則F=(h/L)G

2. 斜面應(yīng)用的實(shí)例
要使同一物體升高相同的高度，斜面越長越省力。如圖11-10所示，等高的幾個斜面中，在其他條件都相同的情況下，用最右邊的（也是最長的）一個斜面最省力，但需要通過的距離也最長。

日常生活中的樓梯、大型場所的殘疾人輪椅通道、各種橋梁的引橋（如楊浦大橋盤旋的引橋）、盤山公路（如圖11-11所示）、螺旋（如圖11-12所示）等，都是斜面的一種應(yīng)用。
11.2 難點(diǎn)解釋
11.2.1 使用動滑輪一定省力嗎
通常情況下，使用動滑輪工作時，大多是吧把重物掛在動滑輪的軸上，拉力作用在輪緣的細(xì)繩上，此時對應(yīng)的杠桿是動力臂為阻力臂2倍的省力杠桿。然而，當(dāng)重物懸掛在輪緣的細(xì)繩上，拉力作用在動滑輪的軸上時，對應(yīng)的杠桿卻是動力臂為阻力臂的二分之一的費(fèi)力杠桿。因此，在分析動滑輪是否省力時，一定要注意分析比較動力臂和阻力臂的大小。
11.2.2 非常規(guī)滑輪組的原理
滑輪組部分的難點(diǎn)在于等差滑輪部分，如圖11-13所示。
如圖11-14所示，圖（a）同一個滑輪平衡時的兩邊與軸處受力關(guān)系總是：1:2的關(guān)系。
圖（b）中，可以看到三條虛線表示同一根繩子，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡時，這根繩子上的每一處受力相等，請注意系統(tǒng)最左邊最長繩上的受力也是F。
圖（c）中，兩條虛線表示同一根繩子，系統(tǒng)平衡時，這根繩子上每一處受力也相等。
圖（d）中，懸掛重物的滑輪直接連接的三根繩子上的力的大小分別為F、2F、F，可知物體的重力G=4F.

11.3 例題解析
11.3.1 對定滑輪使用特點(diǎn)的認(rèn)識
例1 某同學(xué)研究定滑輪的使用特點(diǎn)，他每次都勻速提起鉤碼，研究過程如圖11-15所示，請仔細(xì)觀察圖中的操作和測量結(jié)果，然后歸納得出初步結(jié)論。

（1）比較（a）、（b）兩圖，可知 ；
（2）比較（b）、（c）和（d）三圖，可知 。
【點(diǎn)撥】請同學(xué)們注意觀察題中彈簧測力計拉力的大小和方向，重點(diǎn)是分析幾幅圖中的相同之處和不同之處。
比較（a）、（b）兩圖時，請以（a）圖為參照比較（b）圖的變化。
當(dāng)解答（b）、（c）、（d）三圖對比結(jié)果時，不能提“是否省力”，因?yàn)榇藭r并不與原始狀態(tài)的（a）圖比較。
【答案】（1）提升同一重物時，使用定滑輪可以改變用力的方向，用力的大小與不用定滑輪時相同；（2）使用定滑提升同一重物，向各個方向用力時，力的大小不變。
【反思】在解答此類題型時，請注意題中研究什么問題。如果研究的是有關(guān)力的問題，則要仔細(xì)回答力的大小、方向、作用點(diǎn)的細(xì)節(jié)；如果只是問定滑輪的使用特點(diǎn)，則根據(jù)定滑輪的使用特點(diǎn)，回答定滑輪是否改變力的方向、是否省力。

11.3.2 單個定滑輪、單個動滑輪的豎直使用
例2 如圖11-6所示， 物體A和B 所受重力都為120N，滑輪重力和繩與輪間摩擦不計。當(dāng)分別用力勻速提升物體A和B時，F(xiàn)A為______N，F(xiàn)B為________N。
【點(diǎn)撥】不計滑輪的重力和摩擦力，考慮理想狀態(tài)下，則本題直接用定、動滑輪的特點(diǎn)解答即可。
【解析】FA為作用在動滑輪上的力，拉力為物體重力的一半，F(xiàn)A=0.5GA=0.5*120N=60N。FB為作用在定滑輪上的力，拉力與物體重力相等，F(xiàn)B=GB=12N。
【答案】60,120
【反思】請注意，如果題中考慮滑輪重力時，定滑輪上拉力與物體重力的關(guān)系不變，但動滑輪的計算公式要修正為F動=0.5G總=0.5（G物+G輪）。
初中階段，不論是中考還是競賽內(nèi)容，繩與輪間的摩擦還沒有考察過。但真實(shí)情況是，如果繩與輪間沒有摩擦，滑輪不可能轉(zhuǎn)動起來。如果你對這些知識有興趣，不放自己去查閱一些資料。

11.3.3 費(fèi)力的動滑輪
例3 如圖11-17所示，繩子的一端拴著彈簧測力計接地，繩子的另一端掛著物體G。當(dāng)用力F勻速提起滑輪（滑輪和繩子的重力及摩擦不計）時，彈簧測力計示數(shù)為10N，則物體重力G與力F的大小應(yīng)為（ ）
A、G=10N，F(xiàn)=10N
B、G=10N，F(xiàn)=20N
C、G=5N， F=5N
D、G=20N，F(xiàn)=10N
【點(diǎn)撥】本題中滑輪的軸隨物體的上升而上升，這是動滑輪。通常情況下，拉力是作用在滑輪的邊緣，阻力是在滑輪的輪軸上，而本題中正好相反。
【解析】作用在滑輪邊緣上的兩個力是相等的，G=F=10N，作用在軸上的力是輪邊緣上的兩個力的和，即F=2G=2×10N=20N。
【答案】B
【反思】不論是動滑輪還是定滑輪，在不考慮滑輪本身重力時，軸上受力總是滑輪邊緣處受力的兩倍。

11.3.4 動滑輪水平使用的受力分析
例4 如圖11-18所示，物體A在拉力F=80N的作用下以4m/s的速度在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，物體B與水平地面之間的滑動摩擦力為15N，求：（1）物體B 運(yùn)動的速度；（2）物體A受到的滑動摩擦力。
【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)關(guān)注的是兩點(diǎn)：（1）輪邊緣的力移動距離與輪軸移動距離的關(guān)系；（2）物體A勻速運(yùn)動的原因是受到了平衡力的作用。
物體A受到向右的拉力F，受到向左的力由兩個：一個是滑輪對物體向左的拉力，另一個是地面阻礙物體向右運(yùn)動的摩擦力。
【解析】（1）因?yàn)闀r間相同，而SB=2SA，所以VB=2VA=2×4m/s=8m/s
（2）由題意可知，F(xiàn)=2FB+f，f=F-2FB=80N-2×15N=50N。
【答案】（1）8m/s；（2）50N
【反思】本題中，涉及水平的拉力和地面對物體A 、B的摩擦力的分析，涉及動滑輪輪軸和邊緣處受力分析。因此，確定研究對象，并根據(jù)受力平衡對物體進(jìn)行力的分析是本題的關(guān)鍵。

11.3.5 最簡單的滑輪組
例5 如圖11-19所示， 滑輪組中繩的固定端系在動滑輪上，當(dāng)用此裝置勻速提起重物時，如果不計摩擦和滑輪自重，則所用的拉力為（）
A. F=G B. F=0.5G
C. F=1/3G D.無法確定
【點(diǎn)撥】本題是一定一動滑輪組，題中繩的起點(diǎn)在動滑輪處，在動滑輪部分連接了三股繩子，這樣可以省更多的力，但不能改變力的方向。
【解析】在動滑輪部分有三股繩子，則拉力為物體重力的三分之一。
【答案】C
【反思】比較圖11-3（c）與圖11-19，要使一個裝置省更多的力，就要舍棄一些有利的特性，比如“改變力的方向”這一優(yōu)勢。本題就是如