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第13講 機(jī)械效率 機(jī)械能
13.1 學(xué)習(xí)提要
13.1.1 機(jī)械效率
1. 有用功、額外功和總功
為實(shí)現(xiàn)某種目的而對物體直接所做的功，稱為有用功。例如：用滑輪組將重為G的物體提升高度h，則有用功W有用=Gh。
在通過機(jī)械對物體做功的過程中，常常還須克服機(jī)械的摩擦做功，這部分功有時是我們不需要但又不得不做的功，所以叫做額外功。額外功產(chǎn)生的主要有兩種原因：一是提升物體時，克服機(jī)械、容器重力等因素所做的功。例如：用滑輪組提升物體時，克服動滑輪重力所做的額外功W額外=G’h（這里G’是動滑輪的重力）。二是克服機(jī)械的摩擦所做的功。例如：用滑輪組或斜面提升物體時，克服輪和軸之間及輪和輪之間的摩擦、物體與斜面之間的摩擦所做的額外功W額外=fs。
有用功和額外功的總和，稱為總功。W總=W有用+W額外
2. 機(jī)械效率
機(jī)械效率表示通過機(jī)械對物體做功的有效程度的物理量效率越高，所做總功中有用功的比例就越大。
在物理學(xué)中，將有用功跟總功的比值，稱為機(jī)械效率。用公式表示為η= W有用/ W總
13.1.2 機(jī)械能
1. 能
把物體做功的本領(lǐng)叫做能。物體能做的功越多，就說它具有的能越多。
2. 動能和勢能
動能是物體由于運(yùn)動而具有的能。物體的質(zhì)量越大，運(yùn)動速度越大，其動能就越大。
重力勢能是物體處于某一高度時所具有的勢能。物體質(zhì)量越大，所處的位置越高，重力勢能就越大。
彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的勢能。物體的彈性形變越大，彈性勢能就越大。
重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為勢能。
3. 機(jī)械能
動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能。動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中若沒有能量的損失或其他能量的補(bǔ)充，機(jī)械能的總和保持不變，機(jī)械能是守恒的。
機(jī)械能和其他形式的能之間也可以相互轉(zhuǎn)化。無論是動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，還是機(jī)械能和其他形式的能之間的相互轉(zhuǎn)化常常是通過做功的過程來實(shí)現(xiàn)的。在轉(zhuǎn)化過程中，所做的功越多，一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能就越多。能量的轉(zhuǎn)化多少可以用做功的多少來量度。在國際單位制中能的單位與功的單位相同，也是焦（J）

13.2 難點(diǎn)解釋
13.2.1 理解機(jī)械效率的意義
1. 機(jī)械效率η總小于1
機(jī)械效率是反映機(jī)械性能優(yōu)劣的主要標(biāo)志之一，它反映了機(jī)械對總功的利用率。
理想機(jī)械：W總=W有用（或W輸入=W輸出，W動=W阻）
實(shí)際機(jī)械：W總=W有用+W額外（或W輸入=W輸出+W額外，W動=W有用阻力+W無用阻力）
在實(shí)際機(jī)械中，由于W有用 2. 機(jī)械效率和功率的區(qū)別
機(jī)械效率和功率是從不同方面反映機(jī)械性能的物理量，它們之間沒有必然聯(lián)系。功率大表示機(jī)械做功快，機(jī)械效率高表示機(jī)械對總功的利用率高。功率大的機(jī)械不一定效率高。例如內(nèi)燃機(jī)功率可以達(dá)到6000馬力（1馬力=735瓦），但機(jī)械效率只有30%~40%。反之，效率高的機(jī)械功率不一定大。例如安裝在兒童玩具汽車?yán)锏碾妱訖C(jī)，機(jī)械效率可達(dá)80%以上，但功率只有幾瓦。
如果P輸入和P輸出分別表示機(jī)械的輸入功率和輸出功率，則機(jī)械效率也可以表示為η=P輸出/P輸入。
3. 組合機(jī)械的機(jī)械效率
在組合機(jī)械中，輸入功（總功）和輸出功（有用功）往往是相對的，同樣的功對于某一部機(jī)器來說是輸出功，而對另一部機(jī)器來說卻是輸入功。例如，電動機(jī)帶動起重機(jī)，電動機(jī)的輸出功就是起重機(jī)的輸入功。由兩種機(jī)械組合而成的組合機(jī)械中，其中η1= W有用1/W總1，η2= W有用2/W總2，而W總2=W有用1，因此，可得組合機(jī)械的機(jī)械效率η=η1?η2。
13.2.2 正確理解能的概念.
一個物體能夠做功， 這個物體就具有能。由力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的規(guī)律，可以導(dǎo)出運(yùn)動物體具有的動能Ek=1/2mv2，重力勢能Ep=mgh，彈性勢能Ej=1/2kx2
能是一個狀態(tài)量。它可以用一些狀態(tài)參量（如速度v，高度h，形變x等）表示出其量的多少。能量的多少是可以改變的。起重機(jī)的鋼索用力把重物提高使物體的重力勢能增大，在牽引力作用下車輛行駛得越來越快，其動能增大，用力拉彈簧使其伸長而彈性勢能增大……在物體能量改變過程中， 通常伴隨著有力對物體或物體克服阻力做功，所以功是能量改變的量度。
沒有外力對物體做功（或者只有重力、彈力對物體做功），在物體勢能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程中，機(jī)械能總量將保持不變。如圖13-1所示，一個乒乓球從某一高度由靜止開始下落，經(jīng)光滑地面反彈再回到原高度（空氣阻力不計）。當(dāng)球在A處釋放時具有重力勢能，下落到B處時球既有動能（有速度），又有重力勢能（有高度）。繼續(xù)落到C處（設(shè)C為零高度）球的重力勢能為零，動能最大。在此過程中球的重力勢能轉(zhuǎn)化成動能，而A處的重力勢能最大，C處的動能最大，B處的重力勢能與動能之和等于A處的重力勢能，也等于C處的動能。球在C處發(fā)生形變使動能轉(zhuǎn)化成彈性勢能，再轉(zhuǎn)化成動能，球被彈回A處。在此過程中，動能又轉(zhuǎn)化成重力勢能，機(jī)械能的總和扔保持不變（即機(jī)械能守恒）。若地面不光滑，空氣阻力作用不可忽略，乒乓球便不能彈回原高度，表明球在運(yùn)動過程中有機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能（如內(nèi)能），機(jī)械能的總量就會減少。
機(jī)械能和其他形式的能之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如水電站水輪機(jī)帶動發(fā)電機(jī)做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，而電動機(jī)則將電能重新轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。汽車和火車的內(nèi)燃機(jī)通過燃?xì)馔苿託飧字械幕钊龉Γ瑢⑷剂系幕瘜W(xué)能轉(zhuǎn)化為汽車的動能。現(xiàn)代生活和生產(chǎn)中隨處可見的各種動力機(jī)械，小到電動玩具、大到噴氣發(fā)動機(jī)，都是將電能、化學(xué)能等其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能的能量轉(zhuǎn)化器。

13.3 例題解析
13.3.1 理解有用功、額外功、總功和機(jī)械效率的含義
例1 用動力臂是阻力臂2倍的杠桿，將重400N的貨物提高20cm，手像下壓杠桿的力是220N，人做的功是_________J，其中的有用功是________J，杠桿的機(jī)械效率是______.
【點(diǎn)撥】由杠桿動力臂是阻力臂2倍的條件，可得出作用在杠桿上動力通過的距離s。
【解析】設(shè)貨物提高的高度為h，由功的原理，求得作用在杠桿上的動力通過的距離
S=2h=2×0.2m=0.4m
根據(jù)功的計算式，得手做的功W總=Fs=220N×0.4m=88J
有用功 W有用=Gh=400N×0.2m=80J
根據(jù)機(jī)械效率的定義，求出杠桿的機(jī)械效率
η=W有用/W總=80J/88J≈0.91=91%
【答案】88J，80J，91%
【反思】機(jī)械效率是有用功在總功中所占的比率，解題的關(guān)鍵是分析有用功和總功，就能正確解決問題。

例2 某人用動滑輪牽引物體A在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，如圖13-2所示。已知物體A受到摩擦力是36N，動滑輪的機(jī)械效率是75%，求繞過動滑輪的繩子對固定墻B 的拉力大小。
【點(diǎn)撥】利用動滑輪牽引物體時，由于定滑輪的機(jī)械效率小于1，因此動力F和繞過動滑輪的繩子對固定墻B 的拉力是不相等的。而拉力F作用在繩子自由端移動的距離應(yīng)是物體A移動距離的2倍。
【解析】設(shè)作用在物體A上的拉力是F1，物體A受到的摩擦力為f，繞過定滑輪的繩子對墻的拉力為F2，人通過繩子向左拉滑輪的力為F。當(dāng)物體在水平面上作勻速直線運(yùn)動時，f=F1=36N。
由于滑輪隨物體一起在水平面上作勻速直線運(yùn)動，去滑輪為研究對象，滑輪受到3個水平作用力，即水平向左的作用力F和F2，以及水平向右的作用力F1，它們的關(guān)系是F1=F2+F。
根據(jù)機(jī)械效率的定義和繩子的自由端移動的距離s與物體A移動的距離s的倍數(shù)關(guān)系，可得
η=W有用/W總=F1s1/Fs
整理得 F= F1s1/ηs=36N×1/(0.75×2)=24N
F2=F-F1=36N-24N=12N
【答案】12N
【反思】在解決實(shí)際機(jī)械使用的問題時，不能與理想機(jī)械混淆。本題的關(guān)鍵就在于作用力F大于繩子作用在固定墻B的力。
例3 如圖13-3所示，重力為500N 的物體在沿斜面的拉力作用下，勻速的從斜面的下端移動到斜面的頂端。已知斜面的長是高的5倍，機(jī)械效率為80%，求斜面對物體的摩擦力。

【點(diǎn)撥】斜面上的物體受到重力、支持力、摩擦力和拉力等四個力的作用，由于物體所受到的重力有沿斜面向下的分力，所以物體在拉力作用下勻速向上運(yùn)動時受到的拉力F大于摩擦力f。所以拉力做的功（即總功）是有用功和克服摩擦力所做的功之和。
【解答】拉力做的功 W總=W有用 + W無用 = Gh + fL
根據(jù)機(jī)械效率的定義
η=W有用/W總=Gh/（Gh+fL）
整理后得， f=（1/η-1）Gh/L=（1/0.8-1）×500N×1/5=25N
【答案】25N
【反思】由于物體在拉力F的作用下沿斜面向上運(yùn)動時受到摩擦力的作用，因此拉力F做的功是總功，它既要克服有用阻力（即物體的重力），又要克服摩擦力而做功，利用機(jī)械效率的定義，就可以解決此類問題。

11.3.2 怎樣理解能的概念和機(jī)械能的轉(zhuǎn)化
例4 下列說法中正確的是（ ）
A 水從高處流向低處，勢能減少，動能增加
B 低空飛行的飛機(jī)只有動能
C 用線懸掛著的物體沒有做功，所以沒有能量
D 在光滑水平地面上勻速前進(jìn)的物體，由于沒有物體對它做功，所以沒有能量
【點(diǎn)撥】物體能夠?qū)ζ渌矬w做功，則物理學(xué)中稱這個物體具有能量。而物體具有的動能是由物體的質(zhì)量和它的運(yùn)動速度大小決定的，物體的勢能是由它的質(zhì)量和它所處的位置高度或彈性體的彈性形變決定的。
【解析】A中水由高處向低處流動時，高度在減小，說明它的重力勢能在減小，但流動的速度在增大，說明水的動能在增大，A正確。B低空飛行飛機(jī)離地面有一定高度，因此它具有重力勢能。B不對。C物體同樣有重力勢能，C不對。D中作勻速運(yùn)動的物體它具有動能，因此它具有做功的本領(lǐng)，D不對。
【答案】A
【反思】根據(jù)能的概念，可以判斷物體具有的能。但是物體具有的機(jī)械能并不等于一定具有動能，也不一定具有勢能。可能動能和勢能都具有， 也可能只具有其中一種，并且它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。
例5 籃球運(yùn)動員放手讓籃球自由下落，球從離開手后落地到又回到手中，球的機(jī)械能是怎樣轉(zhuǎn)化的？
【點(diǎn)撥】物體的動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能。動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。
【解析】球離開手后向下運(yùn)動，高度變低，速度變大，落地后球發(fā)生彈性形變，籃球恢復(fù)形變后，球繼續(xù)上升，越升越高，速度越來越小。所以當(dāng)籃球下落時，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，落地后再轉(zhuǎn)化為彈性勢能。當(dāng)籃球恢復(fù)到彈性形變，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，繼續(xù)上升，再轉(zhuǎn)化為重力勢能。
【反思】動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化， 在理想的條件下（如不考慮摩擦）機(jī)械能總量是不變的，所以籃球能回到手中。但考慮到物體克服摩擦力做功時，物體將有一部分機(jī)械能要轉(zhuǎn)化為其他形式的能，因此球落地后反彈上升時，它的機(jī)械能在減小， 回到手中的高度是減小的。


A 卷
1. 利用任何機(jī)械做功，額外功都是不可避免的，有用功在____________中占的比例叫做機(jī)械效率，機(jī)械效率總小于_____________。
2. 一臺起重機(jī)將重力為5000N的重物勻速地提高4m，動力做功25000J，這臺起重機(jī)做的總功為__________J，有用功___________J，額外功____________J，起重機(jī)的機(jī)械效率為_____________。
3. 說出下列物體各具有什么能？
（1） 被投出的籃球：______________；
（2） 被壓縮的彈簧：______________；
（3） 在水平道路上行駛的汽車：_________________；
（4） 提升的貨物：________________；
（5） 地球同步衛(wèi)星：______________。
4. 利用滑輪組將重3600N的貨物提高4m，如果額外功是9600J，有用功是___________J，總功是___________J，機(jī)械效率是_____________。
5. 用250N的力在一根撬棒的一端將另一端的物體撬起，已知撬棒的動力臂與阻力臂之比是5:2，機(jī)械效率是96%，則物體的重力為_____________N。
6. 用100N的力沿斜面向上拉物體，已知物體重力為400N，斜面的機(jī)械效率為60%，則該斜面的高度和斜面的長度之比為（ ）
A. 20 ：3
B. 3 ：20
C. 4 ：1
D. 1 ：4
7. 關(guān)于機(jī)械效率η，下列說法中正確的是（ ）
A. 越省力的機(jī)械，η的值越大
B. 功率越小的機(jī)械，η的值越小
C. 額外功在總功中占的比值越小，η的值越大
D. 因?yàn)棣?1，所以額外功總是小于有用功
8. 如圖13-4所示，假若沒有阻力，滾擺在上升過程中（ ）
A. 動能和勢能都逐漸減小
B. 勢能和動能都逐漸增加
C. 動能逐漸增加，勢能逐漸減小
D. 動能逐漸轉(zhuǎn)化為勢能，滾擺的機(jī)械能總量保持不變
9. 騎自行車下橋時，盡管人不再蹬車，但車速卻越來越大，這時（ ）
A. 重力勢能不斷增大
B. 重力勢能轉(zhuǎn)化為動能
C. 機(jī)械能不斷增大
D. 慣性不斷增大
10. 如圖13-5所示，A、B、C是三個高度相同而傾角不同的光滑斜面，讓質(zhì)量相同的小球沿斜面從頂端運(yùn)動到底端，比較小球滾到底端時速度的大小為（ ）
A. 在A斜面的速度最大
B. 在C斜面的速度最大