下載地址

資源介紹

第17講 密度
17.1 學習提要
17.1.1 密度的初步概念
物質的密度據說最早是由古希臘學者阿基米德提出的。不過當時，他用了一個跟物質密度相關的概念，稱為比重。他是怎樣想到需要引入這一重要概念的呢？公園前200多年，阿基米德為了給古希臘國王驗證一個王冠是否是用純金制成，他首先提出了一個重要的假設：如果王冠是由純金制成的，那么質量相等的金塊和王冠一定應該有相等的體積。開始令阿基米德苦惱的是，他無法用幾何學的方法測出形狀不規則的王冠的體積，而當他浸入浴桶時看到水從同種溢出，這使他一下子想到了一種測量不規則物體體積的實驗方法。接著他就用這一方法解決了王冠是否由純金制成的難題，并由此引入了比重（密度）的概念。
從阿基米德的發現中我們知道，對于同一種物質來說，不論它的形狀如何，只要體積相等，質量就相等。那么對于不同的物質，如何進行比較呢？平時我們常說水比空氣重，或者說水的質量比空氣大。顯然，這是將相同體積的水與空氣相比較而言的。如果沒有這一前提，就很難進行比較。例如，教室里空氣的質量要比10大桶20升（L）飲用水的質量還大。因此，只有比較相同體積的不同物質的質量才有意義。
實驗表明，通常情況下，某種物質的質量與體積的比值是一個確定的值，它表示某種物質單位體積的質量。物理學中把這個比值稱為物質的密度。物質的密度與物質的質量多少、體積大小無關。對于不同的物質，密度通常是不同的。因此，密度表示了物質本身的一種特性，即：密度=質量/體積，如果用ρ表示密度，m表示質量，V表示體積，密度可表示為ρ=m/V，式中質量m的單位是“千克（kg）”，體積V的單位是“米3（m3）”，密度ρ的單位就是“千克/米3（kg/m3）”，讀作“千克每立方米”。密度的常用單位還有“克/厘米3（g/cm3）”，讀作“克每立方厘米”。它們之間換算關系是：
1kg/m3=10-3g/cm3；103kg/m3=1g/cm3
不同物質的密度通常是不同的，所以可以用密度來區分不同的物質。
17.1.2 一些常見物質的密度
常溫常壓下，一些固體的密度如表17-1所示。

常溫常壓下，一些液體的密度如表17-2所示。

在0℃，標準大氣壓下，一些氣體的密度如表17-3所示。


17.1.3 密度的測量
1、密度測量的基本方法
實驗室常用天平和量筒（量杯）測量物質的密度。
根據密度公式ρ=m/V可知，只要設法測出物體的質量和體積，就可以算出組成該物體物質的密度。對于形狀規則的固體，可以利用天平測出物體的質量，用刻度尺測出其體積，然后計算出物質的密度。對于液體和形狀不規則的固體，則需要借助量筒和量杯來測量它們的體積。
2、用量筒測量固體物質的體積
量筒是測量物體體積的一種常用工具，利用量筒測量物體體積的基本方法如下：
（1）在量筒中先倒入一定量的水，并讀出水的體積V水；
（2）把物體浸沒于量筒的水中，讀出物體和水的總體積V總；
（3）計算出物體的體積V物=V總-V水。
3、量筒的讀出方法
（1）視線與液面保持水平，如圖17-1所示；
（2）正確讀出測量結果的刻度值及單位。

17.1.4 密度的應用
1、鑒別物質
因為密度是特性之一，因此可以用密度值來鑒別物體由何種物質組成。例如金的密度較大，我們可以用密度和其他特性來判別它的真偽和成色。
2、間接測量
（1）密度可以用來測量體積。某些形狀不規則的物體，如果不便直接測量它的體積，就可以由密度ρ和質量m，用公式V=m/ρ來計算體積的大小。
（2）密度還可以用來測量質量。某些龐大而形狀規則的物體如果不便直接測量它的質量，可以由體積V和密度ρ，用公式m=ρ?V計算其質量。
3、測量混合物體中各種物質的百分比含量

17.1.5 影響密度大小的因素
在一般情況下，物質的密度是一個常量，表17-1、表17-2和表17-3的密度表中列出的就是各種物質在通常條件下的密度值。但是，由于熱膨脹現象，物體的體積會隨溫度的變化而變化，大多數物質的密度會隨溫度的升高而減少，少數反常膨脹的物質（0~4℃的水）在溫度升高時密度也增大。不過在固體和液體的熱膨脹現象中，體積隨溫度的變化是很小的，因此密度的變化也不明顯；而氣體的體積隨溫度和壓強的變化比較大，因此當溫度和壓強變化時，氣體的密度變化往往十分明顯。

17.1.6 質量與體積的關系圖像
根據m=ρ?V可知，對于同種物質，物體的質量m與其體積V成正比關系，因此質量與體積的關系圖像（m-V圖）是一條過原點的直線。
如圖17-2所示，直線lA和直線lB分別表示物質A、B的兩種密度，由于在相同的體積下物體A的質量大于物體B的質量，所以物質A的密度大。可見，直線越傾斜，物質的密度也越大。

17.2 難點釋疑
17.2.1 密度概念的理解
（1）密度的大小可作為鑒別物質的依據之一，但不是唯一的，不要認為密度相同的就一定是同種物質。
（2）每種物質都具有一定的密度，這是有條件的，不能認為物質的密度一定是不變的，只能說同種物質在相同的條件下（如溫度、壓強、狀態），密度是相同的。一般情況下，同種物質在不同物態（固、液、氣）時，它的密度不同。例如：水在4℃時，密度為1.0×103kg/m3，在100℃時，密度為0.9584×103kg/m3。通常取水的密度為1.0×103kg/m3，水結成冰后，冰的密度取0.9×103kg/m3。

17.2.2 物體與物質、質量與重力、質量與密度的概念辨析
1、物體與物質
形形色色的各種各類的物品、東西即稱為物體。它可以由一種物質或多種物質組成；物質是具體的材料，同種物質具有相同的化學屬性。
2、質量與重力
質量是物體所含物質的多少，它是物質的一種基本屬性，與狀態、形狀、溫度、位置無關；物體的重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。物體所受重力的大小并不是不變的。在同一地區物體的重力跟運動狀態無關，隨著離地面的高度的增加而減小（在高度不大時，重力的變化可忽略不計）。物體所受重力隨所在緯度的增加而增大，在赤道時重力最小，在兩極時重力最大。質量的主單位是kg，重力的主單位是N。物體所受的重力與質量的關系為G=mg。
3、質量與密度
質量是物體所含物質的多少；密度表示的是某種物質單位體積的質量。密度揭示了每種物質的質量和體積的比值大小在特定的條件下是不變的一種性質。一般來說，不同物質的密度是不同的。密度的大小可以作為鑒別物質的依據之一，但不是唯一的依據，不能認為密度相同的就一定是同種物質。質量的住單位是kg，密度的主單位是kg/m3。
17.2.3 非規范使用托盤天平稱量質量時，巧讀物體質量
（1）如果物體和砝碼左右盤放錯，那么物體的質量m=m砝碼-m游碼；
（2）天平等臂，由于左右盤不配套造成質量不等（或游碼缺失等），那么把物體分別放在左右盤中各稱一次，數字分別為m1和m2，則物體的質量m=(m1+m2)/2；
（3）如果由于調節的原因，造成天平不等臂，那么把物體分別放在左右盤中各稱一次，數字分別為m1和m2，則物體的質量m=（m1?m2）1/2。
以上結論的導出，在本書杠桿平衡條件的應用中已有詳細的過程，這里不再重復。


17.3 例題精析
17.3.1 理解質量的概念
例1 關于物體的質量，下列說法正確的是（ ）
A、一塊木料放在空氣中和浸入水中后相比，木料質量變大
B、質量是指物體所含物質的多少，不同物體的質量一定不同
C、質量的大小與物體所處的地理位置無關
D、一塊冰化成水后體積變小了，質量也變小了
【解析】木料放入水中后，水浸濕木料，水和木頭的總質量變大了，但木頭的質量并沒有增大，A錯；不同物體所包含的物質多少可能相同，例如一大塊木頭和一小塊鐵的質量可能相等，一個空心鐵球與一個體積較小的實心鐵球的質量可能相等，所以B錯；一塊冰融化成水后，狀態改變了，但所含物質并不變，D也錯。
【答案】C

17.3.2 物體質量的測量
例2 將托盤天平放在水平桌面上，將游碼移至標尺的零刻度線處，指針靜止時如圖17-3（a）所示，這是應如何調節平衡螺母？用調好的天平測量金屬塊的質量時，最終天平右盤所放砝碼和游碼的位置如圖17-3（b）所示，則此金屬塊的質量時多少？
【點撥】托盤天平稱重前指針偏向分度盤的右側，說明天平兩側自身質量不等，右側質量較大，所以應將平衡螺母向左調整；用調好的天平稱重時，物體的質量應包括砝碼質量和游碼的讀數。
【答案】平衡螺母向左調整；金屬塊的質量為61.4g。

例3 有一架天平，沒有游碼，最小砝碼為100mg，用這架天平測一個物體的質量。當右盤中放入43.2g的砝碼時，天平指針偏向標尺左方3小格，如圖17-4中實線箭頭所示，如果在右盤中再加100mg的砝碼時，天平指針偏向右方2小格，如圖17-4中虛線箭頭所示，則這個物體的質量是多少？
【解析】設標尺上每1格表示的質量是m，則第一次指針指向標尺左方3小格，即表示右盤中的砝碼質量比被測物體質量小3m，應使右盤中的質量增加3m，天平橫梁才能平衡，即：
m物=43.20g+3m ①
第二次指針偏向右方2小格，則表示右盤中砝碼的總質量數比被測質量大2m，應使右盤中的質量減少2m，天平橫梁才能平衡，即：
m物=43.20g+0.1g-2m ②
聯立①、②兩式，解得m=0.02g。
所以被測物的質量 m物=43.20g+3×0.02g=43.26g。
【答案】質量為43.26g。

17.3.3 理解密度的概念
例4 下列說法中正確的是（ ）
A、由ρ=m/V可知，ρ與m成正比
B、由ρ=m/V可知，ρ與V成反比
C、由m=ρ?V可知，m與V成正比
D、ρ是物質的特性，一般情況下它與m和V無關
【解析】密度ρ是物質的特性，一般情況下不隨m和V的變化而變化。對于某種物質組成的物體，ρ一定，則V越大時，m也越大。
【答案】D。

17.3.4 液體和固體密度的測量
例5 某同學在測定蠟塊的密度時，除了天平、量筒和水，他還需要哪些輔助器材？并簡述實驗步驟。
【點撥】本實驗的關鍵是要測出蠟塊的質量和體積，質量可用天平測出，而測體積時，由于石蠟的密度比水小，因此可用細線把鐵塊和蠟塊捆綁在一起沉入水中，然后根據水面位置變化算出蠟塊的體積。
【答案】還需要的輔助器材有鐵塊和細線。
實驗步驟如下：
（1）用天平測出蠟塊的質量m；
（2）往量筒內裝入一定體積的水；
（3）把鐵塊放入量筒中，記下水面位置的讀數V1；
（4）把鐵塊和蠟塊用細線捆綁在一起，放入量筒中，讓蠟塊和鐵塊全部浸沒在水中，記下此時水面的位置V2；
（5）計算蠟塊的體積V=V2-V1，可得ρ=m/(V2-V1)。

例6 用一只玻璃杯、水和天平，怎樣測出小石子的密度？
【點撥】要測出小石子的密度，就必須測出小石子的質量和體積。小石子的質量可用天平直接測量，但由于沒有量筒，小石子的體積則無法用排液法和量筒直接測出。題中給出了一個玻璃杯，應從中思考，找出測量小石子體積的突破口。
【答案】（1）用天平測出小石子的質量m；
（2）在小玻璃杯中加適量的水，用天平測出它們的質量m1；
（3）在裝水的杯中放入小石子，記下水在杯中的位置，如圖17-5（b）所示，然后將小石子取出；
（4）在原來裝水的玻璃杯中再加入水，使水面上升到剛才記下的位置，如圖17-5（c）所示，并用天平測出它們的質量m2；
（5）計算增加的水的質量Δm=m2-m1，這部分水的體積為
V石=ΔV水=Δm/ρ水=（m2-m1）/ρ水
所以ρ石=m石/V石=m石/[(m2-m1)/ρ水]=m石ρ水/(m2-m1)

17.3.5 密度知識的應用
例7 一個瓶子的質量是20g，裝滿酒精后，酒精和瓶子的總質量是100g，裝滿某種液體后，液體和瓶子的總質量是120g，請問瓶內所裝的是什么液體？已知酒精的密度為0.8×103kg/m3。
【點撥】已知空瓶的質量和瓶子裝滿酒精后的質量，可以算出酒精的質量。再利用V=m/ρ，可求得酒精的體積，即瓶子的容積。裝滿液體后，利用液體的質量和瓶子的容積（也等于液體的體積），就可算出所裝液體的密度，再與密度表中的數據進行比較，就可以知道是什么液體。
【解答】瓶內酒精的質量為m1=m總1-m瓶=100g-20g=80g，酒精的體積V1=m1/ρ酒=80g/0.8g/cm3=100cm3，液體的體積V2=V1=100cm3，所以ρ液=m2/V2=100g/100cm3=1g/cm3=1×103kg/m3。根據液體密度可知瓶內所裝為水。
【答案】瓶內所裝液體為水。

例8 一定量的冰融化成水，體積變化了56cm3。求原冰塊的體積和質量。
【點撥】由冰的密度ρ1=0.9×103kg/m3，水的密度ρ2=1.0×103kg/m3，知道冰融化為水時，其質量不變，所以體積會變小。為了計算方便，在運算中可采用“g/cm3”為單位。
【解答】設冰塊的體積V，質量為m，則
m=0.9V ①
V冰-V水=56 ②
聯立①、②兩式即可解得：V=560cm3，m=504g。
【答案】原冰塊的體積為560cm3，504g。

例9 已知金的密度ρ1=19.3g/cm3，銀的密度ρ2=10.5g/cm3。用金、銀合金制成的工藝品，測得其體積為20cm3，質量為280g，問此工藝品種金、銀的質量m1與m2、體積V1與V2分別是多少？
【點撥】抓住工藝品中金、銀的質量之和等于工藝品的質量，金、銀物質的體積之和等于工藝品的總體積，再根據密度公式，就可得出結果。
【解析】設金的體積為V1，質量為m1，銀的體積為V2，質量為m2。根據題意有
V1 + V2 = 20cm3 ①
m1 + m2 = 280g ②
又 m1=ρ1V1，m2=ρ2V2
則 19.3V1+10.5V2=280 ③
由①、③式可得，V1=8cm3，V2=12cm3，代入質量和密度、體積的關系式求得：m1=154g，m2=126g。
【答案】金、銀的質量分別為154g和126g，體積分別為8cm3和12cm3。

例10 某貨運汽車的車廂最大容積是5cm3，每次最多可運質量為4t的貨物。（1）現用它來運密度為2.5×103kg/m3的沙子，車廂能裝滿嗎？（2）如果用它來運送20m3的沙子，需要運多少趟？（3）若改為同時運鋼材和木材，使它們裝滿車廂，則每趟最多約能運鋼材多少噸？（ρ銅=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3）
【點撥】汽車車廂的最大容積和最大載重量都是限制條件，在運送物體時都不能超過，所以在運送物體時要分別計算物體的體積和質量是否超過限制條件。一般情況是對密度較大物體估算其質量，密度較小物體估算其體積，無法判斷密度大小的情況下分別估算質量和體積。
【解析】（1）沙子的密度較大，質量為4t沙子的體積為
V=m/ρ=4×103kg/(2.5×103kg/m3)=1.6m3
這個體積小于車廂的最大容積，所以車廂不能裝滿。
（2）由上述可知，每次只能裝1.6m3的沙子，所以20m3的沙子要運
n=20m3/1.6m3=13（趟）
（3）設每次最多運的鋼材為m t，則木材為（4-m）t。在再考慮總體積的限制條件得：
m/ρ鋼+（4-m）/ρ木=5m3，即m/7.9+(4-m)/0.5=5t，解得：m=1.6t
【反思】本題的解答題型我們，對于貨運的車廂來說，必須同時考慮載重量和體積這兩個限制條件。譬如對同一輛汽車，用它來裝運沙子就裝不滿，如果來裝運木材，由于受到體積的限制，載重量就達不到汽車的噸位。
6.4強化訓練
A卷
1.某同學用已調好的天平測一銅塊的質量，估計大約是10g左右。他在右盤中放10g砝碼，天平右盤下降，若放9g砝碼，天平做盤略有下降，若要使天平平衡，應______。該同學依次放置的砝碼是_________、__________、________。若游碼所對的刻度值是0.2g，則被測物體的質量為____________。
2.某種物質的__________的質量叫做這種物質的密度。密度是物質的一種___________，不同種類的物質，密度一般_____________。
3.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=____________g/cm3=____________kg/dm3。
4.兩個鐵球，甲的體積是乙的體積的2倍，則甲的密度是乙的密度的_________倍。
5.一根鐵棒，在下列情況下質量會發生變化的是（ ）
A.在車床上被加工成零件
B.被拉成細鐵絲
C.在火爐中被加熱到300℃
D.從上海到北京
6.一根長100m的鐵絲，為了存放方便，將它卷成圓筒形后，則它的（ ）
A.質量改變，體積不變 B.形狀改變，質量不變
C.質量改變，狀態不變 D.長度改變，質量不變
7.使用托盤天平測量物體的質量時，下列各種情況會使測量結果比真實值偏小的是（ ）
A.調節天平平衡時，指針偏向分度盤中線右側時，便停止調節
B.調節天平平衡時，指針偏向分度盤中線左側時，便停止調節
C.使用的砝碼已磨損
D.稱量時測量者頭部偏向分度盤的右側，造成視線與分度盤不垂直
8.使用天平時，由于游碼沒有移至零刻度就調節橫梁平衡，這樣測出的物體的質量值比真實值（ ）
A.偏大 B.偏小 C.相等 D.無法判斷
9.把溫度為—12℃的冰塊，投入盛有0℃水的絕熱容器中，混合后的溫度仍為0℃，下列判斷正確的是（ ）
A.冰的質量減少 B.冰的質量增加
C.冰的質量不變 D.以上均有可能
10.下列說法中正確的是（ ）
A.密度小的物體，其質量一定小
B.密度大的物體，其體積一定小
C.質量相同的物體，其密度一定相同
D.鐵塊與鐵球的密度是相同的
11.我們平常說“油比水輕”，實質上是指（ ）
A.油受的重力比水受的重力小
B.油的質量比水的質量小
C.油的體積比水的體積小
D.油的密度比水的密度小
12.體積為1 m3的水在結成冰的過程中（ ）
A.體積變大 B.質量變大
C.密度變大 D.密度不變
13.灰鑄鐵的密度是7.2×103kg/ m3，下面的敘述中正確的是（ ）
A.體積為1 m3的灰鑄鐵，質量是7.2×103kg
B.體積為0.5 m3的灰鑄鐵，密度是3.6×103kg/m3
C.質量是1kg的灰鑄鐵，體積是7.2×103m3
D.質量是0.5kg的灰鑄鐵，體積是3.6×103kg/m3
14.甲、乙兩個實心球，甲的體積大于乙的體積，有關甲、乙兩球質量和密度的關系，下面說法中正確的是（ ）
A.甲的質量一定大于乙的質量，甲的密度也一定大于乙的密度
B.甲的質量一定大于乙的質量，甲的密度一定等于乙的密度
C.甲的質量可能小于乙的質量，同時甲的密度也可能小于乙的密度
D.以上說法都不對
15.一塊金屬的質量為5.4×103kg，體積是2m3，則這塊金屬的密度為__________。若將它截去一半，則其質量為_________，體積為__________，密度為________。
16.測金屬塊的密度時，實驗步驟如下：
（1）調節天平平衡：將天平放在水平桌面上，把游碼放在標尺的零刻度線處，發現指針的位置在分度盤中央的左側，要使橫梁平衡，應將平衡螺母向_________調節。
（2）用天平（已經調好）稱金屬塊的質量，把金屬塊放在天平的左盤內，當右盤內有50g的砝碼一個，游碼在標尺上的位置如圖17-6所示時，天平平衡，則金屬塊的質量為______g。
（3）將金屬塊放入盛有60 cm3水的量筒中后，水面所到的位置如圖17-7所示，則金屬塊的體積為__________ cm3，金屬塊的密度是___________kg/ m3。

17.一個玻璃瓶質量是0.3kg，裝滿水時總質量為0.8kg，裝滿另一種液體時總質量為0.7kg，這個玻璃瓶的容積為____________ dm3。這種液體的密度是_________kg/ m3。此瓶能裝密度為1.8×103 kg/ m3的硫酸___________kg。
18.一空瓶的質量為200g，裝滿水時總質量為700g，若用來裝另一種液體，裝滿后總質量是600g，請鑒別該液體的種類。



19.為了研究物質的某種特性，某同學取甲、乙兩種金屬塊來做實驗，實驗時分別測出質量和體積，所測的實驗數據如表17-4和表17-5所示。

（1）分析表17-4中的實驗次數1、2、3（或表17-5中