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第20講 浮力 浮力的計(jì)算
20.1學(xué)習(xí)提要
20.1.1 浮力的性質(zhì)和特點(diǎn)
1. 感受浮力
在水面上放一只盒子或一塊泡沫塑料，如圖20-1所示，讓它浮在水面上，然后用手慢慢將它向下按，手感覺(jué)到有一個(gè)向上頂?shù)牧Γ畬?duì)盒子、泡沫塑料等物體有向上托的力，即是浮力。

圖20-1
2. 浮力的性質(zhì)
浮力是浸在液體或氣體里的物體受到液體或氣體向上的力，它是由于液體或氣體對(duì)浸入其中的物體上下表面的壓力差而產(chǎn)生的，按力的性質(zhì)分類(lèi)，浮力屬于彈力。
3. 浮力的特點(diǎn)'
（1）浮力的施力物體是流體（液體、氣體的總稱(chēng)），受力物體是浸入流體中的物體。
（2）浮力的方向總是豎直向上的。
（3）對(duì)物體有浮力作用的流體其內(nèi)部必定有自身產(chǎn)生的壓強(qiáng)。若流體處于失重情況，其自身產(chǎn)生的壓強(qiáng)為零，處在其內(nèi)部的物體也就不受浮力作用。
4. 浮力大小的測(cè)定
（1）在彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線懸掛一金屬塊，如圖20-2（a）所示，記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1。
（2）將金屬塊浸在盛有水的燒杯中，如圖20-2（b）所示，記下彈黌測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2。
（3）彈簧測(cè)力計(jì)的兩次示數(shù)差（F1—F2）就是金屬塊受到的浮力大小。

圖20-2
5. 阿基米德原理
浸在液體里的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于物體排開(kāi)的液體受到的重力，這就是阿基米德原理。由公式表示為 。
6. 對(duì)阿基米德原理的說(shuō)明
（1）阿基米德原理既適用于液體，也適用于氣體。在應(yīng)用公式時(shí)各物理量單位取國(guó)際單位中的主單位。
（2）公式，所求得的是物體排開(kāi)液體的重力,而不是物體的重力。
（3）公式中的是物體浸在液體內(nèi)的體積，而不是物體的體積。
（4）浮力的大小只與物體排開(kāi)液體的體積及液體的密度有關(guān)，而與所浸液體的深度、物體的質(zhì)量、密度、形狀等條件無(wú)關(guān)。
（5）物體浸在幾種分層的液體中時(shí)（如圖20-3所示），排開(kāi)液體、、的體積分別為、、，則物體受到的浮力大小為 。
即浮力大小為排開(kāi)所有液體的總重。

圖20-3
20.1.2 計(jì)算浮力的幾種基本方法
1. 測(cè)量法
根據(jù)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力大小的方法，可得 。
公式中F1是表示物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，在空氣中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，如圖20-4（a）所示；F2是表示物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，如圖20-4（b）所示。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)力的平衡條件，
在空氣中：F1=G，在液體中：F2+F浮 =G，所以， 。

（a） 圖20-4 （b）
2. 壓力差
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因是由于浸在液體中的物體受到液體對(duì)其上下表面產(chǎn)生的壓力差，可得 。
公式中F向上是表示物體浸在液體中物體下表面受到的豎直向上的壓力，F(xiàn)向下是表示物體上表面受到的豎直向下的壓力。如果物體上表面恰好在液面或在液面以上，則F向下 =0，所以公式就可以表示為 。
3. 阿基米德原理
阿基米德原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 。
4. 平衡法
當(dāng)物體處于漂浮或懸浮狀態(tài)時(shí)，物體只受兩個(gè)力的作用，物體處于二力平衡狀態(tài)，浮力和物體的重力大小相等，即 。
20.1.3物體的浮沉條件
1. 物體在液體中的三種靜態(tài)
當(dāng)實(shí)心均勻物體靜止在液體中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知，物體受二力或三力而處于平衡狀態(tài)。由于物體的重力，浮力，根據(jù)V排與V物的關(guān)系，可得與的關(guān)系。
（1）漂浮：F浮=G物，V排液< V物，ρ液>ρ物，如圖20-5（a）所示。
（2）懸浮：F浮=G物，V排液= V物，ρ液=ρ物，如圖20-5（b）所示。
（3）沉底：F浮+N支=G物，V排液=V物，ρ液<ρ物，如圖20- 5（c）所示。

（a） （b） （c）
圖20-5
2. 浸沒(méi)在液體中的物體在液體中的兩種動(dòng)態(tài)
（1）上浮：當(dāng)F浮 >G物時(shí)，物體上浮，物體在逐漸浮出水面的過(guò)程中，V排逐漸變小，浮力逐漸變小，最后達(dá)到平衡態(tài)，浮力等于重力，物體漂浮在液面。
（2）下沉：當(dāng)F浮 21.2 難點(diǎn)釋疑
20. 2.1從浮力產(chǎn)生原因推導(dǎo)浮力計(jì)算公式
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因推導(dǎo)浮力的大小。設(shè)想一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體物塊浸沒(méi)在液體中，深為h，如圖20 - 6所示。液體對(duì)正方體物塊向左和向右及向前和向后的壓力互相抵消，但是液體對(duì)正方體物塊向下的壓力和向上的壓力不能互相抵消，F(xiàn)向下=ρ液gha2，F(xiàn)向上=ρ液g（h+a）a2，可見(jiàn)F向上>F向下，所以向上壓力和向下壓力之差就產(chǎn)生了浮力，
F浮= F向上-F向下=ρ液g（h+a）a2-ρ液gha2=ρ液ga3=ρ液gV排

圖20-6
20. 2. 2有些物體浸在液體中卻不受浮力作用的原因
如圖20-7(a)所示，如果物體與容器底部緊密接觸,也就是物體底部不受到液體豎直向 上的壓力，物體只受到液體對(duì)它豎直向下的壓力。在這種情況下，物體就不受到浮力的作用。
如圖20 - 7(b)所示，如果物體AB部分與容器底部緊密接觸，也就是液體對(duì)AE部分沒(méi)有 豎直向上的壓力，但是液體對(duì)物體的GH和CD部分都有豎直向上的壓力。對(duì)物體進(jìn)行受力 分析如下：

（a） 圖20-7 （b）
F向上=ρ液gh1（SGH+SCD）
F向下=ρ液gh2SEF，
比較F向上和F向下的大小關(guān)系，有三種情況：
（1）如果F向上> F向下，則物體受到浮力；
（2）如果F向上= F向下，則物體不受浮力；
（3）如果F向上< F向下，則物體不受浮力。
20.3 例題解析
20. 3.1 浮力大小的比較
例1 把體積相同的木塊和鐵塊分別放人足夠多的水中，靜止時(shí)它們所受浮力的大小關(guān)系為（ ）
A. F木> F鐵 B. F木< F鐵 C. F木= F鐵 D.無(wú)法確定
【點(diǎn)撥】 首先要確定在水中木塊和鐵塊靜止時(shí)所處的位置，然后選擇適當(dāng)?shù)母×竭M(jìn)行討論。【解答】根據(jù)它們的密度關(guān)系，即ρ木<ρ水，ρ鐵>ρ水，很容易判斷木塊漂浮在水面上，鐵塊在水中沉底。由于木塊的V木排小于木塊的體積V木，鐵塊的V鐵排等于鐵塊的體積V鐵，又V木=V鐵 ，即V木排< V鐵排。根據(jù)F浮=ρ液g V排，ρ液g相同，有F木 【答案】B。
【反思】如果將題目中木塊和鐵塊的“體積相同”條件改為“質(zhì)量相同”，又如何解答？
20. 3. 2選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算浮力
例2 如果把一個(gè)正方體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，在空氣中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為19.6 N，物體浸沒(méi)在水中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9. 8 N，則物體所受的浮力為多少牛？如果水對(duì)物體上表面向下的壓力為20 N，則水對(duì)物體下表面向上的壓力為多少牛？
【點(diǎn)撥】要根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)母×τ?jì)算公式。
【解析】F浮=F1-F2=19.6N-9.8N=9.8N
F向上=F向下+F浮=20N+9.8N=29.8N
【答案】9.8 N，29.8 N。
【反思】要靈活應(yīng)用浮力的幾個(gè)基本計(jì)算公式。
20. 3. 3理解V排和V溢的關(guān)系
例3 把一個(gè)物體浸沒(méi)在盛有水的容器中，則物體排開(kāi)水的體積V排與溢出水的體積V溢之間的關(guān)系 （ ）
A、一定是V排=V溢 B、一定是V排>V溢
C、可能是V排V溢
【點(diǎn)撥】物體浸沒(méi)在盛滿水的容器中，彼物體排開(kāi)的液體全部溢出容器且等于物體的體 積。在未盛滿水的容器中，被物體排開(kāi)的液體只有部分溢出容器。
【解析】如果容器盛滿水，則V排=V溢；如果容器未盛滿水，則V排>V溢
【答案】D
【反思】如果物體未完全浸沒(méi)在盛有水的容器中，則物體排開(kāi)水的體積V排與V溢出水的體積及物體體積之間有何關(guān)系？
20. 3. 4理解沉浮的條件
例4 用手把體積為5×10-4 m3、重力為6 N的小球，浸沒(méi)在水中，放手以后這個(gè)小球?qū)___________（選填“上浮”、“下沉”和“懸浮”）。
【點(diǎn)撥】物體浸沒(méi)在液體中V排=V物，這樣就可以計(jì)算出浮力，再比較浮力和重力的大 小關(guān)系，就可以知道物體的浮沉情況。
【解析】V排=V物=5×10-4 m3
F浮=ρ液gV排=103kg/m3×9.8N/kg×5×10-4 m3=4.9N
由于F浮 【答案】下沉。
【反思】能否從物體密度和液體密度的大小關(guān)系來(lái)得到物體的浮沉情況呢？
20. 3. 5浮力問(wèn)題的受力分析
例5 1978年夏天，法國(guó)、意大利、西班牙等國(guó)的科學(xué)工作者乘坐容積為3. 3×104 m3的 充氦氣球升入高空。如果氣體本身所受的重力（不包括里面的氦氣)是它在低空所受浮力的 1/4，氣球在低空飛行時(shí)可吊起最重物體的質(zhì)量是多少？（常溫下一個(gè)大氣壓下空氣的密度為1. 29kg/m3，氦氣的密度為 0. 18 kg/m3)。
【點(diǎn)撥】 （1）正確進(jìn)行受力分析至關(guān)重要，對(duì)氦氣球進(jìn)行受力分析，如圖20-8所示。
（2）注意空氣和氦氣的密度不同。
【解析】由F浮=G得F浮=G物+G球+G氦，
代入得F浮=G物+1/4F浮+G氦，所以G物=3/4F浮-G氦，有
m物g=3/4ρ空氣gV-ρ氦gV
可得m物=3/4ρ空氣V-ρ氦V
=（3/4×1. 29×3. 3×104 -0. 18×3. 3×104）（kg）
【答案】2.6×104kg。
【反思】氣球問(wèn)題要緊抓F浮=G這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，但要注意這里的重力應(yīng)是貨物重和氣球自重、氣體重力之和。
23.4 強(qiáng)化訓(xùn)練
A卷
浮力就是液體(或氣體)對(duì)物體________與________的合力，浮力的方向總是_____。

重0. 49 N的木塊漂浮在水面，木塊受到的浮力為_(kāi)_______N，木塊下底面受到水的壓力為_(kāi)_________N。

把重力為5 N、體積為5×10-4 m3的金屬球全部浸入盛滿水的容器內(nèi)，溢出水的重力為_(kāi)_________N，金屬球受到的浮力的大小為_(kāi)____N，浮力和重力的合力為 _______N，方向________。

一金屬塊所受的重力為26. 5 N，用彈簧測(cè)力計(jì)吊著，將金屬塊浸沒(méi)在水里，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為16.7N，該金屬塊受到水對(duì)它的浮力為_(kāi)_________N。
—個(gè)空心金屬盒懸浮在水中，往水中倒人一些濃鹽水后，金屬盒將_________（選填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）。

浸在液體里的物體受到浮力的大小一定等于 （ ）
物體受到的重力 B、液體受到的重力
C、與物體同體積的液體受到的重力 D、物體排開(kāi)的液體受到的重力

下列敘述中正確的是 （ ）
浮在液面上的物體受到浮力，沉到液體底部的物體不受到浮力
浮力產(chǎn)生的原因是因?yàn)橐后w對(duì)浸在其中的物體有壓力差
物體只在空氣中受到浮力，在其他氣體中不受到浮力
浸沒(méi)在液體里的柱狀物體，若其底部與容器底部密切結(jié)合，則物體可能受到浮力

把木塊按人水中，放手后木塊上浮，最后漂浮在水面，對(duì)于在上浮過(guò)程中木塊所受的浮力，下列判斷中正確的是 （ ）
露出水面前，浮力逐漸變大，露出水面后，浮力逐漸變小
露出水面前，浮力不變，露出水面后，浮力逐漸變小
浮力直在減小
浮力一直在增大

在一個(gè)不計(jì)重力的塑料袋中裝滿水，扎緊袋口，用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)得重力為4. 9 N，當(dāng)把塑料袋浸沒(méi)在水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為 （ ）
A、4.9N B、0N C、9.8N D、無(wú)法確定

—容器里盛有重50 N的水,現(xiàn)將重8 N的木塊放人水中，木塊浮于水面，測(cè)得有3 N 的水溢出容器外，則木塊排開(kāi)水的重力等于 （ ）
A、4.9N B、3N C、5N D、8N

質(zhì)量相等的木塊(ρ木= 0. 6 × 103 kg/m3 )和冰塊(ft* = 0. 9×103 kg/m3),均漂浮在水面上，它們所受的浮力分別為F木和F冰，浸在水中的體積分別V木和V冰，則有 （ ）
A、F木=F冰，V木F冰，V木>V冰
C、F木
將重為4 N、體積為6×10-4m3的物體輕放人一裝有適量水的溢水杯中，當(dāng)物體靜止時(shí)溢出水300 g，下列判斷正確的是 （ ）
物體漂浮，F(xiàn)浮=6N B、物體懸浮，F(xiàn)浮=4N
C、物體漂浮，F(xiàn)浮=4N D、物體沉在水底，F(xiàn)浮=6N

木塊漂浮在水面上，露出的體積與浸入水中的體積比為2:3，當(dāng)它在酒精中漂浮時(shí)（ρ酒精=0.8×103kg/m3），露出體積與浸入酒精中的體積比為 （ ）
A、2:3 B、1:3 C、3:2 D、無(wú)法計(jì)算

分別用銅、鐵、鋁制成三個(gè)實(shí)心球（ρ銅>ρ鐵>ρ鋁），各自用細(xì)線系住以后浸沒(méi)在水中，如果細(xì)線對(duì)小球的拉力都相等，則三個(gè)小球的體積和質(zhì)量之間的關(guān)系為 （ ）
A、m銅>m鐵>m鋁，V銅>V鐵>V鋁
B、m銅V鐵>V鋁
C、m銅>m鐵>m鋁，V銅 D、m銅V鐵>V鋁

將小球放人盛滿酒精(ρ酒精為0.8×103 kg/m3)的溢杯中，從溢杯中溢出0.8N的酒精，若將該小球放人盛滿水的溢杯中，這時(shí)從溢杯中溢出的水重 （ ）
可能為0.8 N B、可能為0.9N
C、可能為1N D、以上三種都有可能

16、正方體物塊的體積為10-3 m3，全部浸沒(méi)在水中，它的上表面與水面平行，下表面受到水向上的壓力是29.4 N。求：（1）物塊上表面受到水的壓強(qiáng)和壓力；（2）物塊下表面離水面的距離；（3）物塊受到水的浮力。


—鋁塊的質(zhì)量為1.08kg，招的密度為2.7×103kg/m3，把它全部浸沒(méi)在水里，求：⑴鋁塊排開(kāi)水的體積；（2）鋁塊所受的浮力。



如圖20-9所示,有一密度為ρ=l. 2×103 kg/m3、完全均勻的立方體塊，懸浮在兩種不相混合的液體的分界面上，它在上層濃體中的體積是V1，在下層液體中的體積是V2， V1 : V2 =2 : 3，已知上層液體的密度是A = 0.75 × 103 kg/m3，求出下層液體的密度ρ2.



小葉在地面上能舉起100 N的物體,若用相同的力，小葉在水中能舉起（物體不露出）水面多重的鐵球？（ρ鐵= 7. 8 × 103 kg/m3 )



體積為2 m3的木塊浮在水面時(shí)，有3/5的體積露出水面，求:（1)木塊受到的浮力；（2）木塊受到的重力；（3）木塊的密度。




B卷
—物體浸沒(méi)在液體中，受到的浮力為10 N，若液體對(duì)它向下的壓力為7 N，則液體對(duì)它向上的壓力為 N。

已知銅的密度大于鐵的密度。把體積相同的實(shí)心銅球和實(shí)心鐵球全部浸沒(méi)在酒精里，有銅球受到的浮力 鐵球受到的浮力；把質(zhì)量相等的實(shí)心銅球和實(shí)心鐵球全部浸沒(méi)在酒精里，銅球受到的浮力 鐵球受到的浮力(選填“大于”、“小于”或“等于”)。

將重力為20 N的物體放人盛有水的容器內(nèi)，測(cè)得溢出的水的重力為3 N，物體受到的浮力大小可能的范圍是 。

將體積相同的實(shí)心鉛球和實(shí)心木球浸沒(méi)在水中，當(dāng)剛釋放時(shí)，鉛球受到的浮力 木球受到的浮力；當(dāng)兩球最終靜止時(shí)，鉛球受到的浮力 木球受到的浮力(選填“大于”、“等于”或“小于”）。

—木塊的重力為4.9 N，漂浮在水面上時(shí)有1/5的體積露出水面，則木塊受到的浮力3N，木塊浸在水中的體積為 m3，木塊的總體積為 m3。