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第21講 浮力的應用
21.1學習提要
21.1.1 計算浮力的推導公式
（僅使用于物體漂浮或懸浮狀態)
這是一個經常在浮力計算中用到的公式，熟練掌握這個公式，許多問題就可以迎刃而解。公式的推導過程如下
以物體漂浮為例，如圖21 - 1所示。

圖21-1
F浮 = G物
ρ液gV排 = ρ物gV物
故
物體如果處于懸浮狀態，同理可證。
21.1.2 浮沉條件的應用
1. 輪船
輪船漂浮在水面，受到兩個力的作用，根據漂浮條件，F浮=G總=G船+G貨。輪船是用鋼板焊成的空心體，比起相同質量的實心鋼材，能排開更多的水，從而產生巨大的浮力來平衡船體和所載的貨物所受的重力。例如一艘排水量為30萬噸的油輪，如果油輪自身質量為6萬噸，那么它最多可裝載24萬噸的原油。

圖21-2 圖21-3 圖21-4
2. 潛水艇
如圖21 - 2所示，當改變自重至F浮G總潛水艇上浮。其自重的改變是通過壓縮空氣跟水艙組合工作而實現的。
3. 氣球和飛艇
如圖21 - 3所示，氣球和飛艇的升空和下降，主要是靠改變它們所受到的浮力大小和自重大小來實現的。它的主要部分是氣囊，其內充的是密度較小的熱空氣或氦氣。
4. 密度計
如圖21 -4所示，密度計可直接測量液體的密度，它根據漂浮條件F浮=G物而工作，所以它在不同的液體中受到的浮力都相等，其排開液體的體積與液體密度之間的關系為 。
密度計的刻度有兩個特點：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的間距不均勻，上面疏，下面密。可概括為八個字“上小下大，上疏下密”。
密度計分為兩種：一種叫比輕計，用于測定比水的密度小的液體密度；另一種叫比重計，用于測定比水的密度大的液體密度。
5. 其他應用
（1）利用鹽水選種
適當調配鹽水的密度，這樣使密度大于鹽水的種子下沉，使密度小于鹽水的種子漂浮，達到選種的目的。
（2）測定血液密度
取一滴血液滴入硫酸銅溶液里，若懸浮，則血液的密度等于該溶液的密度。
（3）打撈沉船
如圖21 - 5所示，打撈沉船時利用體積巨大的密封鋼筒（浮筒）來打撈，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒與沉船拴牢后，將浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

圖21-5
21.2 難點釋疑
21. 2.1利用浮力測定物質的密度
在實驗中，由于器材的缺少，不能用常規的方法測密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所學的浮力知識中，可以找到V排與V物（或F浮與G物）的關系。
方法一：用彈簧測力計測得物體重力為G，物體全部浸沒在液體后彈簧測力計的示紋變為F。則
G=ρ物gV ①
F浮=G-F=ρ液gV ②
①/②得到
若ρ液已知，則
若ρ物已知，則
方法二：用量筒測得物體漂浮在液面上所排開的液體體積Vi，以及物體的總體積V2。由漂浮條件，
F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物
有 ρ液gV1=ρ物gV2
若ρ物已知，則 =v^
若ρ液已知，則
21. 2. 2密度計的刻度“上小下大、上疏下密”的原因
設想密度計OC是一根規則的柱形物體，如圖21-6（a）所示。A、B是密度計的三等分點，有 VOA = VAB = VBC。

圖21-6
在圖21-6（b）中，密度計A點和密度為ρ1的液體液面相平齊，則
F浮1=G物，ρ1 g VOA =ρ物gV物
ρ1 g V物=ρ物 gV物，ρ1=3ρ物
所以A點應標上ρA=3ρ物。
在圖21 – 6（c）中，密度計B點和密度為ρ2的液體液面相平齊，則
F浮2=G物，ρ2 g VOB =ρ物gV物
ρ2 g V物=ρ物 gV物，ρ2 = ρ物
所以B點應標上ρB = ρ物。
在圖21-6（d）中，密度計C點和密度為ρ3的液體液面相平齊，則
F浮3=G物，ρ3 g VOC =ρ物gV物
ρ3gV物=ρ物 gV物，ρ3 =ρ物
所以C點應標上ρC =ρ物。
由上述可見，密度計刻度是不均勻的，所以ρx =2ρ物以應標在A、B之間，所以密度計的刻度 是“上小下大、上疏下密”。
22.3 例題解析
21. 3.1利用浮力知識測物體的密度
例1 通過實驗測量小木塊的密度ρ。除待測小木塊外，可以提供的器材有：一個盛有水的大容器，一個測量精度可以達到要求的彈簧測力計，一個小鐵塊和細線。要求：說明實驗原理和實驗方法，并給出小木塊密度的最終表達式。已知小木塊密度ρ小于水的密度ρ’。
【點撥】因為有彈簧測力計，可以直接測得小木塊的重力G，由G =mg可得小木塊的質量為m = 。本題的關鍵是要說明解決:如何獲得小木塊的體積V。根據阿基米德原理F浮=ρ液 g V排，若能測得小木塊浸沒在水中時所受的浮力，由于這時V排=V木，那么可得V木=F浮 /（ρ水g）。
由于小木塊密度ρ小于水的密度ρ’，所以要將小木塊與鐵塊拴在一起，兩者在水中下沉（可以用沉錘法測量小木塊的密度ρ）。
【解答】先僅將鐵塊浸沒在水中，如圖21-7（a）所示，這時測力計的示數為F1，鐵塊受到的浮力為F鐵。
根據圖21-7（b）所示的受力分析及平衡條件，可得：
F1=G+G鐵-F鐵 ①
再將木塊和鐵塊一起浸沒在水中，如圖21-7（c）所示，這時測力計的示數為F2，木塊受到的浮力為F木。
根據圖21 – 7（d）所示的受力分析及平衡條件，可得：

（a） （b）

（c） （d）
圖21-7
F2 = G + G鐵—F木—F鐵 ②
①一②可得F1—F2 = F木，即F1—F2 =ρ’gV木，則V木 = ，ρ= 。
【答案】（1）實驗原理： ；
（2）實驗步驟：
①先在空氣中用彈簧測力計測出小木塊的重力G，則小木塊的質量為 ；
②用細線將小木塊與鐵塊系在一起，然后掛在彈簧測力計下，小木塊在上，鐵塊在下；
③將鐵塊完全浸沒在水中，此時小木塊全部處于水面之上，記錄彈簧測力計示數F1，根 據力的平衡知識，此時彈簧測力計的示數F1等于小木塊和鐵塊總重力與鐵塊所受浮力之差；
④將鐵塊和小木塊完全浸沒在水中，記錄彈簧測力計的示數F2，此時彈簧測力計的示數 F2等于小木塊和鐵塊總重力與小木塊、鐵塊所受浮力之差；
⑤以上兩次測量數據F1和F2之差就等于小木塊浸沒在水中受到的浮力。由此可推算小木塊的體積為 ；
⑥小木塊的密度為 ；
（3）小木塊的密度表達式為 。
【反思】利用物體在液體中的浮沉條件，借助液體密度，可以方便地求出物本的密度。
21.3.2在不同狀態下，如何正確地對物體進行受力分析
例2 如圖21-8(a)所示，一木塊A放在水中靜止時，有13. 5 cm3的體積露出水面。現一體積為5 cm3的金屬塊B故在木塊的上表面，木塊剛好全部浸沒在水中，如圖21 - 8(b)所 示，求金屬塊B的密度。

圖21-8(a)
【點撥】物塊漂浮時，根據平衡條件有F浮=G，加放另一物塊后，對于整體由于重力的增加，達到新的平衡狀態時有F'=G+G'。考慮物塊在液體中的浸入情況并結合浮力公式，就可以求解了。
【解答】對于第一狀態，木塊漂浮在水面上，以木塊為研究對象，有F浮木=G木對于第二狀態，金屬塊和木塊作為整體漂浮在水面上，以木塊和金屬塊的整體為研究對象，有F'浮木=G木+G金，其中表示木塊浸沒在水中時所受到的浮力。
將上面兩式想減得：F'浮木-F浮木=G金
ρ水gV木-ρ水g（V木-V露）=ρ金gV金
整理代入得：ρ金=ρ水V露/V金=[13.5×10-6/（5×10-6）]×1.0×103（kg/m3）=2.7×103（kg/m3）
【答案】金屬塊B的密度為2.7×103kg/m3。
【反思】要時刻牢記，對于浮體來說，浮力與重力是一對平衡力，而F浮=ρ液gV排。
21.3.2 浮力中的動態問題
例3 如圖21-9 (a)所示，一根長16 cm的蠟燭，底部鑲嵌一塊鐵塊，將它豎直放在水中，露出水面的長度為1 cm，求蠟燭媳滅時所剩的長度。（ρ蠟= 0. 9×103 kg/m3)

（a） （b）
圖21-9
【點撥】當然不會認為露出1cm燒完，剩下15 cm；也不 會認為蠟燭會全部燒完而僅剩鐵塊。這是一道動態浮力題，隨著蠟燭的燃燒，重力減小，蠟燭上浮，直至錯燭上表面和水面平齊，水把燭煙熄滅，如圖21 - 9(b)所示。抓住始末兩種狀 態，F浮=G，問題可以得到解決。
【解答】剛開始點燃時，把蠟燭和鐵塊看成一個整體，處于漂浮，則
F浮=G鐵+G蠟 ①
當蠟燭熄滅時,蠟燭和鐵塊看成另一個整體，處于懸浮，則
F浮’’=G鐵+G蠟’ ②
①-②可得 F浮-F浮’’=G蠟-G蠟’ ③
設蠟燭底面積為S，原長為h，始末兩種情況下，蠟燭浸入部分長度為h1和h2，由③式可得
ρ水gh1S - ρ水gh2S = ρ蠟ghS - ρ蠟gh2S
所以 ρ水h1 - ρ水h2 = ρ蠟h - ρ蠟h2
h2 = （ρ水h1 - ρ蠟h）/（ρ水 - ρ蠟）
=（1×15-0.9×16）/（1-0.9）（cm）=6（cm）
【答案】蠟燭所剩的長度為6 cm
【反思】（1）理解好題意，用整體法列式；
（2）根據力的平衡，進一步分析推導，可消除一些未知量，最后可獲得結果。
21.3.4 列式求解浮力問題
例4 將一圓柱體用彈簧測力計吊起來，置于空氣中，彈簧伸長10 cm；如果把圓柱體的—半浸沒在水中，彈簧伸長4 cm，那么圓柱體的密度是___________。
【點撥】設圓柱體的體積為V，密度為ρ彈簧勁度系數為k在空氣中測量時彈簧伸長x1，在水中測量時彈簧伸長x2。據胡克定律F = kx和受力平衡的關系，可列式求解。
【解答】由題意可列方程組
ρgv = kx1 ①
ρgv - （1/2）ρ水gV = kx2 ②
兩式相除，得 （ρ - （1/2）ρ水）/ρ = x1/x2 = 4/10
所以 ρ = 5ρ水/6 = 0.8333×103（kg/m3）
【答案】 0.8333×103kg/m3。
【反思】本題巧妙運用了方程中的兩個聯立方程兩邊相除的方法，化繁為簡，立即可求出結果。
例5 如圖21-10(a)所示，將一木塊放人水中，它 露出水面部分的V1是24 cm3。將露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的體積V2是16 cm3，如圖21 - 10(b)所示求木塊的密度和原來的體積。

（a） （b）
圖21-10
【點撥】設木塊原來的體積為V，第一次露出水面的體積為V1，第二次露出水面的體積為V2。當木塊漂浮時，浮力等于重力，可兩次列式求解。
【解答】原來木塊漂浮時，有
ρ水g（V - V1）= ρ木gV ①
截去體積V1后，剩下的部分漂浮有
ρ水g（V - V1 - V2）= ρ木g（V - V1） ②
兩式相減得 ρ水gV2= ρ木gV1
則 ρ木 = V2ρ水/V1 = 0.67×103（kg/m3），木塊原來的體積V = （ρ水V1）/（ρ水 - ρ木）=72cm3
【答案】木塊的密度為0.67×103kg/m3，體積為72cm3。
【反思】對于物體漂浮問題，應充分利用浮力等于重力列方程式。根據多次平衡狀態，列出方程組，再通過加減乘除等方法化簡農得結果。
21.4 強化訓練
A卷
1、氫氣球總重力為20 N，在空氣中受到向上的浮力為100 N，人用___________N的拉力作用在氫氣球上，可使氫氣球勻速下降。如果放開手，氫氣球最多可攜帶_________N的重物勻速上升。

2、潛水艇要從水中浮上來，要使潛水艇_______減小。髙空懸浮的氣艇要下落，必須使氣艇的______減小，從而使__________減小，才有可能。

3、輪船由東海駛人黃浦江,所受的浮力是的，輪船排開液體的體積將_____(選填“增大”、“減少”或“不變”）。

4、把兩個體積相同的實心鐵球和空心決球，全部浸入水中，則實心鐵球受到的浮力__________空心鐵球受到的浮力(選填“大于”、“小于”或“等于”）。

5、阿基米德原理有著廣泛的應用，請舉出兩個典型的應用實例：
（1）________________________；（2）_____________________________。

6、 關于物體的浮與沉，下列說法中正確的是 （ ）
A、浮在液面上的物體所受的浮力大于重力
B、浮體材料的密度一定小于液體的密度
C、密度等于液體密度的實心球能浮出液面
D、材料密度大于液體密度的物體能浮在液面上時,一定是空心的

7、體積為100cm3、密度為0.6×103kg/m3的木塊浮在水面上，它受到的浮力是 （ ）
A、等于0.98N B、等于0.588N C、大于0.98N D、小于0.588N

8、潛水艇從水面下10 m深處潛到水面下15 m深處，潛水艇受到的 （ ）
A、浮力增大，壓強增大 B、浮力不變，壓強不變
C、浮力不變，壓強增大 D、浮力增大，壓強不變

9、一只軟木塞體積為5 cm3、密度為0. 25×103 kg/m3，將它浸沒在酒精里和讓它自由浮在酒精表面時，受到的浮力是 （ ）
A、浸沒時受到的浮力小 B、浮在表面時受到的浮力大
C、浸沒時受到的浮力大 D、兩種狀態下受到的浮力一樣大

10、三只相同的玻璃杯，分別盛有甲、乙、丙三種液體，現把一木塊先后放人這三只杯中，如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木，則木塊 （ ）
A、在甲液體里露出液面最高 B、在乙液體里露出液面最高
C、在丙液體里露出液面最高 D、在三種液體里露出的液面一樣高

11、如圖21-11所示，把一個小球分別放人盛滿不同液體的A、B兩個溢杯中，A杯中溢出的液體是40g，B杯中溢出的液體是50g，則A、B兩杯中液體的密度之比是 （ ）
A、等于4:5 B、小于4:5 C、大于4:5 D、無法確定

圖21-11 圖21-12
12、如圖21-12所示，已知甲、乙、丙三種物質的質量與體積的關系m-v圖像，則甲、乙、丙的密度關系是 （ ）
A、ρ甲<ρ乙<ρ丙，且ρ甲<ρ水 B、ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水
C、ρ甲<ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水 D、ρ甲>ρ乙<ρ丙，且ρ丙<ρ水

13、如圖21-13所示，木塊A、鐵塊B在水中處于靜止狀態。此時若往水中加些鹽，A、B兩物體所受到的浮力FA、FB的變化情況為 （ ）
A、FA變大，FB變大 B、FA變小，FB變小
C、FA不變，FB變大 D、FA不變，FB變小

圖21-13
14、用手把一個鋁球和一個鐵球同時浸沒在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列說法中正確的是 （ ）
A、鋁球一定上浮，鐵球一定下沉 B、上浮的球一定是空心的
C、下沉的球一定是實心的 D、受到浮力大的球一定上浮

15、—座冰山漂浮在水面上，露出水面的體積為V1，冰的密度為ρ1，水的密度為ρ2，則這塊冰'受到的重力為 （ ）
A、 B、 C、 D、
16、體積為50 cm3的木塊，浸人水中的部分占全部體積的3/5，求：
（1）木塊受到的浮力；（2）木塊的質量。



17、如圖21-14所示，某同學用彈簧測力計測得一物體重10 N，將該物體分別浸在甲、乙、丙容器中時，受到液體的浮力分別為：F甲=______N，F乙=______N，F丙 =______N。該同學分析甲、乙、丙可初步得出的結論是：浸在液體中的物體所受的浮力的大小與________、_________有關。

甲 乙 丙
（a） （b） （c） （d）
圖21-14
18、如圖21 - 15所示，木塊漂浮在水面上時，量筒內水面對應的刻度是V1；當木塊上放一個小金屬塊時，水面對應的刻度是V2；若將小金屬塊取下慢慢地沉人筒底時，水面對應的刻度是V3，請用 V1、V2、\/3、g為已知量求出下列各物理量的表達式：

圖21-15
（1）金屬塊的體積V = , （2）金屬塊受到的重力G= 。