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2020年中考物理一輪考點練習28《浮力、簡單機械綜合計算》
考點 浮力、簡單機械綜合計算
1．(2019·達州)如圖所示，工人準備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力。已知動滑輪的質量為20kg（繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少。
（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少。
（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂。

2．(2019·威海)如圖所示，某考古隊用滑輪組將重4.8×103N，體積為100dm3的文物打撈出水，定滑輪重100N．滑輪組上共有三根繩子a，b和c，其中a是懸掛定滑輪，b繞在定滑輪和動滑輪上，c懸掛文物，整個打撈過程始終緩慢勻速提升文物，文物完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為95%（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg，繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計）。請解答下列問題：
（1）文物浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）動滑輪的重力是多大？
（3）在整個打撈過程中，a、b、c三根繩中哪根繩承受的拉力最大？該繩至少要承受多大的拉力？

3．(2019·黃岡)具有中國自主知識產權的、亞洲超大重型自航絞吸船“天鯤號”（圖甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其長140m、寬27.8m，滿載排水量為17000t。作業時，輸送系統將水下挖掘的泥石等，通過輸送管輸送到指定地方。已知水的密度為1.0×103kg/m3。
（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是多少？
（2）若“天鯤號”漂浮在水面時排開水的體積為1.2×104m3，則它受到的總重力是多少？
（3）某次作業時，水下重為G的泥沙沿著輸送管勻速運動，泥沙運動的高度與時間的關系如圖乙所示。設輸送系統的總功率為P，效率為η，泥沙在水平運動時受到輸送管的阻力為f。請推導在水平運動過程中，泥沙速度的表達式。

4.（2019·連云港）如圖甲所示，拉力F通過滑輪組，將正方體金屬塊從水中勻速拉出至水面上方一定高度處。圖乙是拉力F隨時間t變化的關系圖象。不計動滑輪的重力、摩擦及水和空氣對金屬塊的阻力，g=10N/kg，求：
（1）金屬塊完全浸沒在水中時受到的浮力大小；
（2）金屬塊的密度；
（3）如果直接將金屬塊平放在水平地面上，它對地面的壓強大小。

5．(2019·廣安)如圖所示，圖甲是使用滑輪組從水中打撈一正方體物體的簡化示意圖，在打撈過程中物體始終以0.1m/s的速度勻速豎直上升，物體未露出水面前滑輪組的機械效率為75%，圖乙是打撈過程中拉力F隨時間t變化的圖象。（不計繩重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物體的邊長；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體的重力。

6．(2019·西寧)同學們在研究杠桿的平衡時，他們首先將裝有某液體的圓柱形容器放在水平放置的電子臺秤上（容器底面積S容＝0.02m2），臺秤的示數為8kg。然后人站在水平地面上通過可繞O點轉動的杠桿BC和輕繩將長方體A逐漸緩慢放入該液體中，直到A的上表面與液面相平，液體未溢出，此時杠桿在水平位置保持平衡，如圖甲所示。已知：A的底面積為SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋與地面的總接觸面積S鞋＝500cm2。當A從接觸液面到恰好浸沒時，A的下表面受到的液體壓強隨浸入液體的深度的變化圖象如圖乙所示。（g＝10N/kg，杠桿、輕繩質量均不計，輕繩始終豎直）求：
（1）長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓強。
（2）容器中液體的密度。
（3）杠桿在水平位置平衡時，杠桿B端輕繩對長方體A的拉力。
（4）杠桿在水平位置平衡時，人雙腳站立對地面的壓強p＝1×104Pa，則OB與OC的長度之比為多少？

7. (2019·瀘州)慶祝中國人民解放軍海軍成立70周年海上閱兵活動在青島附近海域舉行，圖中093改進型攻擊核潛艇于2019年4月27日公開亮相，進行了戰略巡航。該潛艇最大核動力功率為2.8×104kW，完全下潛到海面下后的排水量為6.8×103t（取海水密度ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。問：

（1）該潛艇懸浮時，其上一面積為0.05m2的整流罩距海面深度為200m，此時整流罩受到海水的壓力為多少？
（2）若最大核動力功率轉化為水平推力功率的效率為80%，該潛艇在海面下以最大核動力功率水平巡航時，受到的水平推力為1.6×106N，此時潛艇的巡航速度為多少？
（3）該潛艇浮出海面處于漂浮時，露出海面的體積為1.5×103m3，此時潛艇的總重量是多少？
8．（2019·貴港）如圖所示，是考古工作隊在貴港羅泊灣碼頭用起重機沿豎直方向勻速向上打撈一個體積為0.5m3、質量為1.2t的圓柱體文物的情景。B為起重機的配重，OA為起重機的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變（江水的密度為ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重機橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計）。求：
（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小。
（2）在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率。
（3）為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少是多少？

9．（2019·畢節）如圖是某科技小組設計的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每個滑輪重為100N，均勻實心金屬塊的密度為8×103kg/m3，金屬塊的質量為80kg。繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，金屬塊一直勻速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金屬塊還未露出水面時，求此時金屬塊所受到的浮力；
（2）在金屬塊未露出水面時，求人的拉力F；
（3）金屬塊在水中勻速上升2m，且金屬塊未露出水面時，求人的拉力所做的功。

10.（2019·桂林）小段用如圖17所示裝置，使用一根杠桿AB和滑輪的組合將一合金塊從水中提起，滑環C可在光滑的滑桿上自由滑動。已知合金密度ρ=1.1×104kg/m3：所用拉力F為500N，且始終豎直向下；O為支點，且AO=4OB：動滑輪的機械效率為75%。若杠桿質量、杠桿與支點間摩擦不計，整個過程中合金塊始終未露出水面。求：
（1）當拉力F向下移動距離為l.2m時，拉力F對杠桿所做的功？此時繩子對杠桿B點的拉力？
（2）合金塊的體積？

11．（2019·隨州）科技人員為了研究“物品勻速投放下水的方法”建立如圖模型：輕質杠桿AB兩端用輕繩懸掛著兩個完全相同的正方體物品甲和乙，甲、乙的邊長均為a，密度均為ρ（ρ大于水的密度ρ水），杠桿放在可移動支點P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面無限接近水面（剛好不被水打濕）。計時開始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，停止計時（不計物品甲在水中相對運動的阻力）。上述過程中通過移動支點P維持BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，且杠桿始終水平。（g為已知量）

求：（1）物品乙對地面的壓強；
（2）t＝0時，BP︰PA為多少？
（3）物品甲完全被水淹沒時，BP︰PA為多少？
（4）任意時刻t時，BP︰PA與t的關系式。
12．(2019·杭州)如圖甲，有一輕質桿，左右各掛由同種金屬制成、質量分別為m1和m2（m1>m2）的實心物塊后恰好水平平衡。
（1）求左右懸掛點到支點O的距離L1與L2之比。
（2）將兩物分別浸沒于水中（如圖乙），桿將會________（選填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），試通過推導說明。

13. (2019·武漢)上海洋山港是全球最大的智能集裝箱碼頭，圖甲是將我國自行研制的大型橋吊從運輸船上轉運到正在建設中的洋山港碼頭時的情景。橋吊是碼頭上進行貨物裝卸的起重機，其簡化示意圖如圖甲中所示，它由控制室、水平橫梁AB以及兩個豎直的支架CD和EF組成。運輸船中不同位置有數個密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將橋吊從運輸船轉運到碼頭的過程中，運輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平。
(1)牽引車將橋吊緩緩向右拖向碼頭時，支架CD和EF下的輪子會沿順時針方向轉動，請在圖乙中畫出支架CD下的輪子對運輸船甲板摩擦力的示意圖。


(2)若牽引車拖行橋吊的功率是50kW，9s內將橋吊沿水平方向勻速拖行了3m,則這段時間內牽引車對鋼纜的拉力是多少牛?
(3)已知橋吊的總質量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C點到橫梁A端的距離是60m，E點到橫梁B端的距離是18m，橋吊的重心O到橫梁A端和B端的距離分別是72m和28m。試求牽引車將橋吊從圖甲所示的位置拖到圖丙所示的位置時，運輸船的水艙中增加了多少立方米的水?
14．(2019·東營)3月12日，我國自主研發建造的“天鯤號”絞吸挖泥船正式投產首航，其智能化水平以及挖掘系統、輸送系統的高功率配置均為世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要參數如下表。

（1）滿載時，求“天鯤號”受到水的浮力是多少？
（2）滿載時，求“天鯤號”底部受到水的壓強是多少？若船底需要安裝探測儀器，其面積為40cm2，求探測儀器受到水的壓力是多少?
（3）“天鯤號”去某水域執行任務，其工作量相當于將1.36×104t的淤泥輸送至15m 高的臺田上。假設“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵的機械效率為30%，求完成此任務需 要的時間是多少？
15．(2019·巴中)利用如圖所示的滑輪組，將一邊長為0.2m，密度為2.5×103kg/m3的正方體石塊，勻速從水中提起，已知動滑輪重力為40N，（不計純重、摩擦和水的阻力）。求：
（1）物體浸沒在水中時所受到的浮力大小；
（2）物體浸沒在水中勻速上升時，動滑輪下端掛鉤處繩對物體的拉力F0的大小；
（3）物體完全離開水面后，繼續勻速向上提升，此時滑輪組的機械效率大小。（計算結果保留一位小數）

16．(2019·達州)如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OA︰OB＝2︰1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g＝10N/kg），則下列結果不正確的是（　　）

A．物體C的密度為8×103kg/m3
B．杠桿A端受到細線的拉力為70N
C．物體D對地面的壓強為1.5×103Pa
D．物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa
17．（2019·齊齊哈爾）圖甲是某起重船的示意圖，A處為卷揚機，吊臂前端滑輪組如圖乙所示。在一次吊裝施工中，當起重船從運輸船上吊起重物時，起重船浸入海水中的體積增加了18m3，重物在空中勻速豎直上升了3m，所用時間為30s。已知動滑輪總重為2×104N，不計鋼絲繩重及摩擦。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）求該重物的重力是多少？
（2）求鋼絲繩拉力F做功的功率是多少？
（3）求該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率。

18．（2019·長沙）在科技節，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g＝10N/kg）

（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為　 　N；
（2）物體M的質量為　 　kg；
（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1︰p2＝　 　。
19．（2019·郴州）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OA＜OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（　　）

A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．無法確定
20． (2019·呼和浩特)解放前，我國經濟很落后，一些地區過著極其原始的生活。如圖所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板(右圖)。若一個木板質量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內水深30cm(ρ水=1.0×103kg/m3)。求
(1)桶底受到的水產生的壓強；
(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積；
(3)扁擔與繩質量忽略不計，扁擔長度1.5m，每桶水總重180N，扁擔與肩接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距扁擔左端也是55cm，則支撐手受到的扁擔產生的壓力。

21． (2019·呼和浩特)呼和浩特市共享單車的投放，為呼和浩特市市民的出行提供了極大的便利。小董同學通過手機掃碼，解鎖了一輛電動自行單車，如果她騎行電動自行單車在平直的鄉間小路上做直線運動，且以恒定的功率行駛。通過收集數據，得到如圖所示的v-t圖像。在第16s時速度達到10m/s，然后以10m/s做勻速直線運動。已知小董質量為50kg，電動自行單車質量為10kg，騎行時所受阻力恒為人和車總重的115。求
(1)在0~16s時間內，單車通過的路程___________80m(選填“大于”、“等于”或“小于”)，這段時間內，電動機對單車產生的牽引力__________單車所受的阻力(選填“大于”、“等于”或“小于”)。
(2)電動自行單車做勻速直線運動時，加在電動機上的電壓為50V，通過的電流10A，則電動機提供的電功率多大？該電動機的效率為多少？(不計機械摩擦損失)電動機線圈電阻是多少？
(3)在0~16s時間內，單車通過的路程。(提示:能量守恒，動能計算公式為12mv2，m表示質量，v表示速度)

22．(2019·昆明)一人用桶從井里取水，己知桶的容積是6L，空桶的質量是1.5kg，忽略繩子的重力。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）裝滿水后水的質量；
（2）用繩子把桶放到井里，進入一些水后，桶仍然漂浮在水中，此時它排開水的體積是3×10-3m3，桶受到的浮力；
（3）將一滿桶水從桶底剛好離開水面開始勻速提高5m，繩子的拉力做的功；
（4）提水的效率。
23．(2019·朝陽)一個邊長為20cm，質量為20kg的正方體石塊靜止在水平地面上。工人用如圖所示的滑輪組將石塊在10s內勻速提升5m，工人施加的動力F為125N。求：（不計繩重和摩擦，g取10N/kg）
（1）石塊靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多大？
（2）滑輪組對石塊做了多少功？
（3）人對滑輪組做功的功率是多少？
（4）該滑輪組的機械效率是多少？

24．（2019·宿遷）如圖所示，工人利用滑輪組提升重物，在30s內將靜止在水平地面上質量為90kg，底面積為200cm2的長方體物塊勻速提升5m，此時工人的拉力為400N（g=10N/kg）。求：
（1）提升前物塊對水平地面的壓強；
（2）工人拉力做功的功率；
（3）滑輪組提升該物塊的機械效率。

25．（2019·河北）如圖所示，一輕質杠桿AB，長1m，支點在它中點O．將重分別為10N和2N的正方體M、N用細繩系于桿桿的B點和C點，已知OC︰OB＝1︰2，M的邊長l＝0.1m。

（1）在圖中畫出N受力的示意圖。
（2）求此時M對地面的壓強。
（3）若沿豎直方向將M左右兩邊各切去厚度為12h的部分，然后將C點處系著N的細繩向右移動h時，M對地面的壓強減小了60Pa，求h為多少。
26．(2019·涼山)如圖所示，用滑輪組勻速提起重1000N的物體，使物體上升10m，所用拉力為400N，若繩重和摩擦不計，求：
（1）滑輪組的機械效率；
（2）若用此裝置勻速提起1200N的重物，則拉力又為多少N。

27．(2019·深圳)如圖所示，斜面長s=8m ，高h =3m 。用平行于斜面 F=50N 的拉力，將重力為G=100 N的物體，由斜面的底端勻速拉到頂端，用時t=10s 。求：

（1）有用功W有 ；
（2）拉力做功的功率P ；
（3）物體受到的摩擦力 f ；
（4）該斜面的機械效率η 。
28．(2019·攀枝花)如圖所示，在水平路面上行駛的汽車通過滑輪組拉著重G＝9×104N的貨物A沿斜面向上勻速運動。貨物A的速度為v＝2m/s，經過t＝10s，貨物A豎直升高h＝10m。已知汽車對繩的拉力F的功率P＝120kW，不計繩、滑輪的質量和摩擦，求：

（1）t時間內汽車對繩的拉力所做的功；
（2）汽車對繩的拉力大小；
（3）斜面的機械效率。
29．（2019·荊州）為了發展文化旅游事業，荊州市正在興建華強方特文化主題園，建成后將通過最新的VR技術展示包括楚文化和三國文化在內的五千年華夏文明。園區建設中需把重1200N的木箱A搬到高h＝2m，長L＝10m的斜面頂端。如圖所示，工人站在斜面頂端，沿斜面向上用時50s將木箱A勻速直線從斜面底端拉到斜面頂端，已知拉力F的功率為80W．求：

（1）拉力F的大小；
（2）該斜面的機械效率是多少；
（3）木箱A在斜面上勻速直線運動時受到的摩擦力是多大。
30．(2019·南充)如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA︰OB＝2︰3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）
求：（1）物體M2的重力；
（2）拉力F的功率；
（3）物體M1對水平面的壓力。

31．(2019·常德))如圖甲所示，柳葉湖大橋讓常德市區交通變得便捷的同時也成為了一道亮麗的風景。小洋暑假里在常德歡樂水世界游玩后乘小汽車返回市區，需要從平直的道路駛上柳葉湖大橋。已知小汽車(含乘客)總質量為2.5×103kg，以18m/s的速度在的引橋上勻速行駛，如圖乙所示，此過程中小汽車的功率為36kW，可以將引橋近似看成一個傾角較小的斜面，此斜面的長度為400m，高度為12m。
（1）如果小汽車與地面的接觸面積為0.05m2，它靜止在水平路面上對地面的壓強為多大?
（2）大橋引橋的機械效率為多大?
（3）小汽車在引橋上行駛時所受路面的摩擦力(空氣阻力忽略不計)為多大?

甲 乙








答案與解析
1．(2019·達州)如圖所示，工人準備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力。已知動滑輪的質量為20kg（繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少。
（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少。
（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂。

【答案】（1）1000N， 600W（2）2.5×103kg/m3（3）25dm3
【解析】（1）G動＝m動g＝20kg×10N/kg＝200N
物體有三段繩子承擔，n＝3
F＝1n （GA+G動），400N＝13 （GA+200N），GA＝1000N
繩子自由端移動的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組提起的力：
F'＝GA－F浮＝1000N－ρ水gVA
η＝W有用W總 ＝F'h（F'+G動）h
75%＝1000N－103kg/m3×10N/kg×VA 1000N－103kg/m3×10N/kg×VA+200N
解得，VA＝4×10﹣2m3 GA＝ρAgVA 1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3
ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F＝13 （GB－F'浮+G動）
400N＝13 （1250N－F'浮+200N）
F'浮＝250N
V排＝F'浮 ρ水g ＝250N 1.0×103kg/m3×10N/kg ＝2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB－V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3
2．(2019·威海)如圖所示，某考古隊用滑輪組將重4.8×103N，體積為100dm3的文物打撈出水，定滑輪重100N．滑輪組上共有三根繩子a，b和c，其中a是懸掛定滑輪，b繞在定滑輪和動滑輪上，c懸掛文物，整個打撈過程始終緩慢勻速提升文物，文物完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為95%（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg，繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計）。請解答下列問題：
（1）文物浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）動滑輪的重力是多大？
（3）在整個打撈過程中，a、b、c三根繩中哪根繩承受的拉力最大？該繩至少要承受多大的拉力？

【答案】（1）1×103N（2）200N（3）4.1×103N
【解析】
（1）文物浸沒在水中時排開水的體積：V排＝V＝100dm3＝0.1m3，
則文物受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N；
（2）因繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計，
則文物完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率：
η＝W有用W總 ＝(G－F浮)h (G－F浮+ G動)h ＝G－F浮 G－F浮+ G動 ＝95%，
即：4.8×103N－1×103N 4.8×103N－1×103N + G動 ＝95%，
解得動滑輪重力：G動＝200N；
（3）由圖知，n＝2，文物完全浸沒在水中時，繩子自由端的拉力：
F＝12 ×（G－F浮+G動）＝12 ×（4.8×103N－1×103N+200N）＝2×103N，
即b繩承受的拉力：Fb＝F＝2×103N；
a繩承受的拉力：Fa＝2F+G定＝2×2×103N+100N＝4.1×103N；
c繩承受的拉力：Fc＝G－F浮＝4.8×103N－1×103N＝3.8×103N；
可見，a、b、c三根繩中a繩承受的拉力最大，該繩至少要承受4.1×103N的拉力。
3．(2019·黃岡)具有中國自主知識產權的、亞洲超大重型自航絞吸船“天鯤號”（圖甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其長140m、寬27.8m，滿載排水量為17000t。作業時，輸送系統將水下挖掘的泥石等，通過輸送管輸送到指定地方。已知水的密度為1.0×103kg/m3。
（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是多少？
（2）若“天鯤號”漂浮在水面時排開水的體積為1.2×104m3，則它受到的總重力是多少？
（3）某次作業時，水下重為G的泥沙沿著輸送管勻速運動，泥沙運動的高度與時間的關系如圖乙所示。設輸送系統的總功率為P，效率為η，泥沙在水平運動時受到輸送管的阻力為f。請推導在水平運動過程中，泥沙速度的表達式。

【答案】（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強為
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m＝4×104 Pa
（2）根據阿基米德原理，“天鯤號”受到的浮力為
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×104 m3＝1.2×108 N
因“天鯤號”漂浮，所以有G總＝F浮＝1.2×108 N
（3）輸送系統在t2時間內做的有用功為
W有用＝P t2η，而在0~ t1時間內，輸送系統做的有用功為克服泥沙重力做的功
即W有用1＝Gh0
在t1~ t2時間內，泥沙勻速運動，輸送系統做的有用功為克服泥沙與輸送管之間的阻力做的功
即W有用2＝fs=fv(t2－t1)
由W有用＝W有用1+ W有用2
P t2η＝Gh0+ fv(t2－t1)
故v＝Pt2η－ Gh0 f (t2－t1) （3分）
答：（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是4×104Pa；
（2）若“天鯤號”漂浮在水面時它受到的總重力是1.2×108N；
（3）在水平運動過程中，泥沙速度的表達式是v＝Pt2η－ Gh0 f (t2－t1)。
【解析】（1）已知深度，利用液體壓強公式p＝ρgh即可求出；
（2）知道“天鯤號”漂浮在水面時排開水的體積，利用阿基米德原理求該艦滿載時所受浮力；根據漂浮條件可知它受到的總重力。
（3）已知輸送系統的總功率為P，效率為η，根據W＝Pt和效率公式可求出輸送系統在t2時間內做的有用功；
在0～t1時間內做的有用功為克服泥沙的重力做功，在t1～t2時間內做的有用功為克服泥沙與輸送管間的阻力做功，根據圖象和題意以及功的計算公式表示出W有用1、W有用2，而W有用＝W有用1+W有用2，由此可求出泥沙速度的表達式。
4.（2019·連云港）如圖甲所示，拉力F通過滑輪組，將正方體金屬塊從水中勻速拉出至水面上方一定高度處。圖乙是拉力F隨時間t變化的關系圖象。不計動滑輪的重力、摩擦及水和空氣對金屬塊的阻力，g=10N/kg，求：
（1）金屬塊完全浸沒在水中時受到的浮力大小；
（2）金屬塊的密度；
（3）如果直接將金屬塊平放在水平地面上，它對地面的壓強大小。

【答案】（1）80N （2）2.7×103kg/m3 （3）5.4×103Pa
【解析】
（1）由甲圖可知，n=2，不計動滑輪的重力、摩擦及水和空氣對金屬塊的阻力，F=12 G，
當金屬塊完全露出液面后，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的t2-t3時刻，
從乙圖可知，該金屬塊重力為：G=2F=2×108N=216N，
當金屬塊未露出液面時，即為圖中的0-t1時刻，則2F′+F浮=G，
所以金屬塊完全浸沒在水中時受到的浮力：F浮=G－2F′=216N－2×68N=80N；
（2）根據F浮=ρgV排可得，金屬塊排開水的體積：
V排=F浮 ρ水g =80N 1.0×103kg/m3×10N/kg =8×10-3m3，
金屬塊完全浸沒在水中，則金屬塊的體積V=V排=8×10-3m3，
則根據G=mg、ρ=mV 可得，金屬塊的密度為：ρ金=GgV =216N 10N/kg×8×10-3m3 =2.7×103kg/m3。
（3）金屬塊的邊長a=3V =3 8×10-3m3 =0.2m，
則受力面積S=a2=（0.2m）2=0.04m2，
金屬塊平放在水平地面時對地面的壓強：p=F壓S =GS =216N 0.04m2 =5.4×103Pa。
5．(2019·廣安)如圖所示，圖甲是使用滑輪組從水中打撈一正方體物體的簡化示意圖，在打撈過程中物體始終以0.1m/s的速度勻速豎直上升，物體未露出水面前滑輪組的機械效率為75%，圖乙是打撈過程中拉力F隨時間t變化的圖象。（不計繩重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物體的邊長；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體的重力。

【答案】（1）正方形邊長L＝1m；（2）F浮＝104N；（3）G＝105N
【解析】（1）物體始終勻速上升，但在物體離開水面上時，其浮力發生變化，要維持勻速，故其拉力F也會發生變化，從而確定物體離開水面過程中用的時間，進而算出物體邊長；
（2）根據浮力公式即可求出；
（3）該圖中用到了滑輪組，由滑輪組特點結合圖形可知物體升高h，繩子拉力的路程為3h，再結合機械效率的計算公式即可求解。
（1）由圖象可知正方體的邊長：L＝vt＝0.1m/s×（110s－100s）＝1m；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/m×（1m）3＝104N；
（3）滑輪組的機械效率：η＝W有用W總＝(G－F浮)hF×3h= G－F浮3F
代入數據得：G－104N3×4×104N=75% 解得：G＝105N。
6．(2019·西寧)同學們在研究杠桿的平衡時，他們首先將裝有某液體的圓柱形容器放在水平放置的電子臺秤上（容器底面積S容＝0.02m2），臺秤的示數為8kg。然后人站在水平地面上通過可繞O點轉動的杠桿BC和輕繩將長方體A逐漸緩慢放入該液體中，直到A的上表面與液面相平，液體未溢出，此時杠桿在水平位置保持平衡，如圖甲所示。已知：A的底面積為SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋與地面的總接觸面積S鞋＝500cm2。當A從接觸液面到恰好浸沒時，A的下表面受到的液體壓強隨浸入液體的深度的變化圖象如圖乙所示。（g＝10N/kg，杠桿、輕繩質量均不計，輕繩始終豎直）求：
（1）長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓強。
（2）容器中液體的密度。
（3）杠桿在水平位置平衡時，杠桿B端輕繩對長方體A的拉力。
（4）杠桿在水平位置平衡時，人雙腳站立對地面的壓強p＝1×104Pa，則OB與OC的長度之比為多少？

【答案】（1）4000Pa（2）1.0×103kg/m3（3）30N（4）3：5
【解析】
（1）長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓力為：F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
容器對臺秤的壓強：p＝FS容＝80N 0.02m2＝4000Pa；
（2）由圖乙知長方體A的最大高度為20cm＝0.2m，此時下底面的壓強為2000Pa，
根據p＝ρgh知，容器中液體的密度：ρ＝p gh＝2000Pa10N/kg×0.2m＝1.0×103kg/m3；
（3）長方體A的體積為：VA＝SAh＝0.01m2×0.2m＝0.002m3，
A完全浸沒時的浮力為：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N，
A浸沒在液體中受重力、浮力和拉力，
杠桿B端輕繩對長方體A的拉力：FA＝GA－F浮＝50N－20N＝30N；
（4）杠桿在水平位置平衡時，根據p＝FS知，
人雙腳站立對地面的壓力為：F＝pS＝1×104Pa×500×10﹣4m2＝500N，
因為物體間力的作用是相互的，所以對面對人的支持力為500N，
因為人受豎直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，
所以人受到的拉力為F人＝G人－F支持＝518N－500N＝18N，
因為物體間力的作用是相互的，所以人對杠桿的拉力也為18N，
根據杠桿的平衡條件F′人×LOC＝FA×LOB，
OB與OC的長度之比為： LOB LOC＝F′人FA＝18N30N＝3︰5。
7. (2019·瀘州)慶祝中國人民解放軍海軍成立70周年海上閱兵活動在青島附近海域舉行，圖中093改進型攻擊核潛艇于2019年4月27日公開亮相，進行了戰略巡航。該潛艇最大核動力功率為2.8×104kW，完全下潛到海面下后的排水量為6.8×103t（取海水密度ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。問：

（1）該潛艇懸浮時，其上一面積為0.05m2的整流罩距海面深度為200m，此時整流罩受到海水的壓力為多少？
（2）若最大核動力功率轉化為水平推力功率的效率為80%，該潛艇在海面下以最大核動力功率水平巡航時，受到的水平推力為1.6×106N，此時潛艇的巡航速度為多少？
（3）該潛艇浮出海面處于漂浮時，露出海面的體積為1.5×103m3，此時潛艇的總重量是多少？
【答案】（1）1×105N（2）14m/s（3）5.3×107N。
【解析】
（1）潛艇下潛到200m深處時，h=200m；
此時整流罩所受海水的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa。
整流罩的面積：S=0.05m2，由p=FS變形得，整流罩所受壓力為：
F=pS=2×106Pa×0.05m2=1×105N。
（2）最大核動力功率：P總=2.8×104kW=2.8×107W；
根據η=P有用P總可得：有用功率：P有用=ηP總=80%×2.8×107W=2.24×107W；
由P=Fv得潛艇的巡航速度：v=P有用F =2.24×107W 1.6×106N =14m/s；
（3）完全下潛到海面下后的排水量為6.8×103t，則V=V排=m排ρ水 =6×103×103kg1.0×103kg/m3 =6.8×103m3。
潛艇浮出海面處于漂浮時，排開水的體積V排′=V－V露=6.8×103m3－1.5×103m3=5.3×103m3，
根據漂浮條件和F浮=ρ液gV排可得，此時潛艇的總重量：
G=F浮=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.3×103m3=5.3×107N。
8．（2019·貴港）如圖所示，是考古工作隊在貴港羅泊灣碼頭用起重機沿豎直方向勻速向上打撈一個體積為0.5m3、質量為1.2t的圓柱體文物的情景。B為起重機的配重，OA為起重機的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變（江水的密度為ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重機橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計）。求：
（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小。
（2）在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率。
（3）為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少是多少？

【答案】（1）5×103N （2）2.1×103W （3）300kg
【解析】
（1）根據阿基米德原理得
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5 m3＝5×103N；
（2）在整個打撈文物的過程中，由于文物的速度保持不變，
文物受到三個力的作用處于平衡狀態得F拉+F浮＝G物
因為G物保持不變，當F浮最大，即文物完全浸沒在水中時，F拉最小，而v物不變，
根據P=F拉v物知此時拉力做功的功率最小。
文物的重力為G物= m物g=1.2×103kg×10 N/kg=1.2×104N
而最大浮力為F浮＝5×103N
則最小拉力為F拉＝G物－F浮=1.2×104N－5×103N=7×103N
最小功率為P=F拉v物=7×103N×0.3m/s=2.1×103W
（3）當文物離開水面后，起重機的拉力最大，此時有F′拉＝G物=1.2×104N
又當配重重力的力臂與拉力力臂互換時，配重的質量最小，
此時OB=20m，OA=5m，根據杠桿的平衡條件得mBgOB=F′拉OA
即配重的最小質量為mB=F′拉OA gOB= 1.2×104N×5 m10 N/kg×20m=300kg。
9．（2019·畢節）如圖是某科技小組設計的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每個滑輪重為100N，均勻實心金屬塊的密度為8×103kg/m3，金屬塊的質量為80kg。繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，金屬塊一直勻速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金屬塊還未露出水面時，求此時金屬塊所受到的浮力；
（2）在金屬塊未露出水面時，求人的拉力F；
（3）金屬塊在水中勻速上升2m，且金屬塊未露出水面時，求人的拉力所做的功。

【答案】（1）100N（2）400N（3）1600J。
【解析】
（1）因為金屬塊浸沒水中，所以金屬塊排開水的體積：
V排＝VA＝mAρA ＝80kg 8×103kg/m3 ＝0.01m3；
金屬塊所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）由圖知，使用的滑輪組n＝2，在金屬塊未露出水面時，
繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，
人的拉力：F＝12 （GA－F浮+G動）＝12 ×（80kg×10N/kg－100N+100N）＝400N；
（3）拉力端移動距離s＝2h＝2×2m＝4m，
人的拉力所做的功：W＝Fs＝400N×4m＝1600J。
10.（2019·桂林）小段用如圖17所示裝置，使用一根杠桿AB和滑輪的組合將一合金塊從水中提起，滑環C可在光滑的滑桿上自由滑動。已知合金密度ρ=1.1×104kg/m3：所用拉力F為500N，且始終豎直向下；O為支點，且AO=4OB：動滑輪的機械效率為75%。若杠桿質量、杠桿與支點間摩擦不計，整個過程中合金塊始終未露出水面。求：
（1）當拉力F向下移動距離為l.2m時，拉力F對杠桿所做的功？此時繩子對杠桿B點的拉力？
（2）合金塊的體積？

【答案】600J；2000N；0.03m3
【解析】
（l）由題意知，拉力豎直向下為F=500N，其向下做的的功為W=Fs=500N×1.2m-600J；
在AB杠桿向下移動過程中，動力臂與阻力臂維持 L1L2= 41，
由杠桿的平衡條件F1·L1=F2·L2得繩子對杠桿B點的拉力FB=FAL1L2=500×41=2×103N
（2）設合金塊的體積為V金，合金塊所受繩的拉力為F3，分析題意動滑輪的機械效率為75%可得
η= W有用W總＝F3h FBs＝F3hnFBh＝F32FB，化簡為75%=F32FB….. ①代入數據得FB=3000N，
合金塊在上升過程中，始終沒有出液面，故對其受力分析得F3+F浮=G物
代入數據3000N+ρ水gV金=ρ金gV金解得V金=0.03m3。
11．（2019·隨州）科技人員為了研究“物品勻速投放下水的方法”建立如圖模型：輕質杠桿AB兩端用輕繩懸掛著兩個完全相同的正方體物品甲和乙，甲、乙的邊長均為a，密度均為ρ（ρ大于水的密度ρ水），杠桿放在可移動支點P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面無限接近水面（剛好不被水打濕）。計時開始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，停止計時（不計物品甲在水中相對運動的阻力）。上述過程中通過移動支點P維持BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，且杠桿始終水平。（g為已知量）

求：（1）物品乙對地面的壓強；
（2）t＝0時，BP︰PA為多少？
（3）物品甲完全被水淹沒時，BP︰PA為多少？
（4）任意時刻t時，BP︰PA與t的關系式。
【答案】（1）0.4ρga；（2）BP︰PA為53 ；（3）BP︰PA＝ρ－ρ水 0.6ρ ；（4）BPPA ＝ρa－ρ水vt 0.6ρa 。
【解析】（1）根據BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，根據力的平衡和G＝mg＝ρVg得出物品對地面的壓力，根據p＝FS 求出物品乙對地面的壓強；
（2）根據杠桿的平衡條件得出t＝0時，BP︰PA比值大小；
（3）根據阿基米德原理求出物品甲完全被水淹沒時，物品受到的浮力，得出作用在杠桿A的力為；根據杠桿的平衡條件求出BP︰PA；
（4）根據速度公式求出t時間水上升的高度，得出物體排開水的體積，根據阿基米德原理求出物體受到的浮力，得出作用在杠桿A的力，根據杠桿的平衡條件得出任意時刻t時，BP︰PA與t的關系式。
解：
（1）由題知，BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，
根據力的平衡條件可得，物品乙對地面的壓力：
F＝G－F拉＝G－0.6G＝0.4G＝0.4ρga3；
物品乙對地面的壓強：p＝FS ＝0.4ρga3 a2 ＝0.4ρga；
（2）t＝0時，物品甲不受浮力，由題知B端受到向下的拉力為0.6G，
根據杠桿的平衡條件可得：G×PA＝0.6G×BP，所以BPPA ＝G0.6G ＝53 ；
（3）物品甲完全被水淹沒時，物品甲受到的浮力：
F浮全＝ρ水gV排＝ρ水ga3，
作用在杠桿A端的拉力為：FA1＝G－F浮全＝ρga3－ρ水ga3，根據杠桿的平衡條件可得：
FA1×PA＝FB×BP，
故BPPA ＝FA1FB ＝ρga3－ρ水ga3 0.6ρga3 ＝ρ－ρ水 0.6ρ ；
（4）使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，t時間水面上升的高度為h＝vt，則物體甲排開水的體積：V排＝vta2，
物體甲受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gvta2，
作用在杠桿A端的拉力為：FA＝G－F浮＝ρga3－ρ水gvta2，
根據杠桿的平衡條件可得：
FA×PA＝FB×BP，
故BPPA ＝FAFB ＝ρga3－ρ水gvta2 0.6ρga3 ＝ρa－ρ水vt 0.6ρa 。
12．(2019·杭州)如圖甲，有一輕質桿，左右各掛由同種金屬制成、質量分別為m1和m2（m1>m2）的實心物塊后恰好水平平衡。
（1）求左右懸掛點到支點O的距離L1與L2之比。
（2）將兩物分別浸沒于水中（如圖乙），桿將會________（選填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），試通過推導說明。

【答案】(1) m2∶m1； (2) 仍然平衡。
【解析】
（1）∵ 杠桿平衡時有：F1×L1=F2×L2
∴ m1g×L1=m2g×L2 變形得到：L1∶L2=m2∶m1
（2）以浸沒于水的物體為研究對象進行受力分析：F拉+F浮=m物g
F拉=m物g－F浮=m物g－ρ水gV物=（1－ρ水ρ物)m物g
所以：F拉1×L1=（1－ρ水ρ物)m1gL1 F拉2×L2=（1－ρ水ρ物)m2gL2
∵ m1gL1=m2gL2 ∴F拉1L1=F拉2L2
因此杠桿仍然平衡
13. (2019·武漢)上海洋山港是全球最大的智能集裝箱碼頭，圖甲是將我國自行研制的大型橋吊從運輸船上轉運到正在建設中的洋山港碼頭時的情景。橋吊是碼頭上進行貨物裝卸的起重機，其簡化示意圖如圖甲中所示，它由控制室、水平橫梁AB以及兩個豎直的支架CD和EF組成。運輸船中不同位置有數個密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將橋吊從運輸船轉運到碼頭的過程中，運輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平。
(1)牽引車將橋吊緩緩向右拖向碼頭時，支架CD和EF下的輪子會沿順時針方向轉動，請在圖乙中畫出支架CD下的輪子對運輸船甲板摩擦力的示意圖。


(2)若牽引車拖行橋吊的功率是50kW，9s內將橋吊沿水平方向勻速拖行了3m,則這段時間內牽引車對鋼纜的拉力是多少牛?
(3)已知橋吊的總質量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C點到橫梁A端的距離是60m，E點到橫梁B端的距離是18m，橋吊的重心O到橫梁A端和B端的距離分別是72m和28m。試求牽引車將橋吊從圖甲所示的位置拖到圖丙所示的位置時，運輸船的水艙中增加了多少立方米的水?
【答案】(1) (2)1.5×105N (3）1.2×103m3
【解析】（1）分析輪子對甲板摩擦力的方向，根據力的示意圖的畫法作圖即可； （2）先根據W=Pt求出牽引車拖行橋吊做的功，然后根據W=Fs求出這段時間內牽引車對鋼纜的拉力； （3）先利用杠桿平衡條件求出甲板對橋吊的支持力，然后根據阿基米德原理和漂浮條件可知增加的水的重力，最后根據由G=mg=ρVg求出運輸船的水艙中增加的水的體積。
解：（1）支架CD下的輪子在牽引車拖行下沿順時針方向轉動，運輸船甲板對輪子有水平向左的摩擦力， 由于力的作用是相互的，輪子對運輸船甲板有水平向右的摩擦力，作用點在接觸面上， 從作用點沿水平向右畫一條有向線段，并用“f”表示，如圖所示：

（2）牽引車拖行橋吊做的功：W=Pt=50×103W×9s=4.5×105J,由W=Fs得，這段時間內牽引車對鋼纜的拉力：F=Ws =4.5×105J3s =1.5×105N
（3）將橋吊看作杠桿，支點為D， 動力為甲板對橋吊的支持力，即F1=F支， 阻力為橋吊的重力，即：F2=G=mg=2200×103kg×10N/kg=2.2×107N，
動力臂L1=DF=CE=OC+OE=（OA－CA）+（OB－OE）=（72m－60m）+（28m－18m）=22m，
阻力臂L2=OC=OA－CA=72m－60m=12m， 由杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，甲板對橋吊的支持力：F1= F2×L2 L1 =2.2×107N ×12m22m =1.2×107N，
橋吊被拖到圖丙位置時，運輸船減少的重力：△G=F1=1.2×107N， 由題意知，運輸船的排水量不變，則運輸船受到的浮力不變， 又因為運輸船始終漂浮，所以，運輸船的總重不變， 則運輸船的水艙中增加的水的重力：△G水=△G=1.2×107N， 由G=mg=ρVg得，運輸船的水艙中增加的水的體積：V水=△G水 ρ水g =1.2×107N 1.0×103kg/m3×10N/kg =1.2×103m3
14．(2019·東營)3月12日，我國自主研發建造的“天鯤號”絞吸挖泥船正式投產首航，其智能化水平以及挖掘系統、輸送系統的高功率配置均為世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要參數如下表。

（1）滿載時，求“天鯤號”受到水的浮力是多少？
（2）滿載時，求“天鯤號”底部受到水的壓強是多少？若船底需要安裝探測儀器，其面積為40cm2，求探測儀器受到水的壓力是多少?
（3）“天鯤號”去某水域執行任務，其工作量相當于將1.36×104t的淤泥輸送至15m 高的臺田上。假設“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵的機械效率為30%，求完成此任務需 要的時間是多少？
【答案】（1）1.7×108N （2）6.5×104Pa；260N （3）400s
【解析】解：（1）“天鯤號”受到的浮力為：
F浮=G排=m排g=1.7×104×103kg×10N/kg=1.7×108N--------------------------------2分
（2）“天鯤號”底部受到水的壓強為：
p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m=6.5×104Pa---------------------------------2分
探測儀器受到消失壓力為：
F=PS=6.5×104Pa×40×10-4m2=260N-----------------------------------------------------2分
（3）淤泥的質量為：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg
淤泥的重力為：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1分
“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的有用功為：
W有用=Gh=1.36×108N×15m=2.04×109J------------------------------------------------1 分
“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的總功為：W總=W有用 η =2.04×109J30% =6.8×109J
“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵需用時間為：t=W總 P =6.8×109J1.7×107W =400s
15．(2019·巴中)利用如圖所示的滑輪組，將一邊長為0.2m，密度為2.5×103kg/m3的正方體石塊，勻速從水中提起，已知動滑輪重力為40N，（不計純重、摩擦和水的阻力）。求：
（1）物體浸沒在水中時所受到的浮力大小；
（2）物體浸沒在水中勻速上升時，動滑輪下端掛鉤處繩對物體的拉力F0的大小；
（3）物體完全離開水面后，繼續勻速向上提升，此時滑輪組的機械效率大小。（計算結果保留一位小數）

【答案】（1）80N；（2）120N；（3）83.3%。
【解析】
（1）正方體物體的體積：V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
物體浸沒在水中時所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝80N；
（2）物體重力：G＝mg＝ρgV＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝200N，
物體靜止在水中時，受到豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力的作用，
所以，G＝F浮+F0，
則動滑輪下端掛鉤處繩對物體的拉力：F0＝G－F浮＝200N－80N＝120N。
（3）物體完全離開水面后，設物體升高h，滑輪組的有用功為：W有＝Gh＝200N×h，
由圖中，n＝3，不計繩重、摩擦，則繩子自由端的拉力：
F＝13（G+G動）＝13（200N+40N）＝80N，
拉力F做得總功：W總＝Fs＝80N×3h，
所以滑輪組的機械效率：η＝W有用W總＝200N×h 80N×3h＝83.3%。
16．(2019·達州)如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OA︰OB＝2︰1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g＝10N/kg），則下列結果不正確的是（　　）

A．物體C的密度為8×103kg/m3
B．杠桿A端受到細線的拉力為70N
C．物體D對地面的壓強為1.5×103Pa
D．物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa
【答案】D
【解析】
A、物體C的質量：mC＝GCg ＝80N10N/kg ＝8kg；
物體C的密度：ρC＝mCVC ＝8kg 1×10﹣3m3 ＝8×103kg/m3，故A正確；
B、物體C排開水的體積：V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠桿A端受到的拉力：FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正確；
C、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2 得：FA×OA＝FB×OB，
則杠桿B端受到細線的拉力：FB＝OAOB ×FA＝21 ×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：F拉＝FB＝140N，
D對地面的壓力：F壓＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D對地面的壓強：p＝F壓S ＝60N400×10-4m2 ＝1.5×103Pa，故C正確；
D、物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：△h＝V排S ＝VCS ＝1000cm3400cm2 ＝2.5cm＝0.025m，
水對容器底的壓強增大值：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D錯。
17．（2019·齊齊哈爾）圖甲是某起重船的示意圖，A處為卷揚機，吊臂前端滑輪組如圖乙所示。在一次吊裝施工中，當起重船從運輸船上吊起重物時，起重船浸入海水中的體積增加了18m3，重物在空中勻速豎直上升了3m，所用時間為30s。已知動滑輪總重為2×104N，不計鋼絲繩重及摩擦。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）求該重物的重力是多少？
（2）求鋼絲繩拉力F做功的功率是多少？
（3）求該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率。

【答案】（1）1.8×105N（2）2×104W（3）該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為90%
【解析】（1）利用阿基米德原理求起重船增大的浮力，由于起重船漂浮，重物的重力等于增加的浮力；
（2）由圖知，n＝4，不計鋼絲繩重及摩擦，拉力F＝14(G+G動)，拉力端移動距離s＝4h，利用W＝Fs求拉力做功，再利用P＝Wt求拉力做功功率；
（3）利用W＝Gh求拉力做的有用功，滑輪組的機械效率等于有用功與總功之比。
解：
（1）起重船增大的浮力：
△F浮＝ρ水g△V排＝1×103kg/m3×10N/kg×18 m3＝1.8×105N，
因為起重船始終漂浮，所以該重物的重力：G＝△F浮＝1.8×105N；
（2）由圖知，n＝4，不計鋼絲繩重及摩擦，鋼絲繩的拉力：
F＝14(G+G動)＝14×(1.8×105N+2×104N)＝5×104N；
拉力端移動距離s＝4h＝4×3m＝12m，
拉力做的總功：
W總＝Fs＝5×104N×12m＝6×105J，
拉力做功的功率：
P＝W總t＝6×105J30s＝2×104W；
（3）拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝1.8×105N×3m＝5.4×105J，
滑輪組的機械效率：
η＝W有 W總＝5.4×105J 6×105J×100%＝90%。
18．（2019·長沙）在科技節，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g＝10N/kg）

（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為　 　N；
（2）物體M的質量為　 　kg；
（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1︰p2＝　 　。
【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。
【解析】解：
（1）當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，
則水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）由圖乙可知，水箱中沒有水時（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝6N，
由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可得，F0?OA＝GM?OB，
則GM＝OAOBF0＝13×6N＝2N，
物體M的質量：
mM＝GMg＝2N10N/kg＝0.2kg；
（3）設M的底面積為S，壓力傳感器示數為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，
當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①
由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數為24N，
由杠桿的平衡條件可得，FA?OA＝FB?OB，
則FB＝OAOBFA＝13×24N＝8N，
對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，
則此時M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：h＝5h1，
由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），
該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，
當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，受到的浮力為1N，B點受到的向上的力FB′＝GM－F浮′＝2N－1N＝1N，
由杠桿的平衡條件可得F＝OBOAFB′＝3×1N＝3N，
當力傳感器的示數大小變為4F時，B點受到的向下的力FB″＝OAOB×4F＝13×4×3N＝4N，
此時M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的質量m水′＝6N10N×1kg﹣0.1kg＝0.5kg，
當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，水箱對水平面的壓力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g－FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg－1N＝20N，
繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，兩種情況下水箱對水平面的壓強之比為：p1p2=F1S水箱F2S水箱=F1F2=20N30N=23
19．（2019·郴州）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OA＜OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（　　）

A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．無法確定
【答案】C
【解析】解：
由題知，甲、乙兩物體的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；
根據杠桿的平衡條件可知，G甲×L甲＝G甲×L乙，
即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，
所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，此時甲乙都要受到浮力的作用，根據阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分別為：
F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，
此時左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲－ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲－ρ水gV甲×L甲﹣﹣②
此時右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙－ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙－ρ水gV乙×L乙﹣﹣③
由于V甲L甲＝V乙L乙，
所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，
則由②③兩式可知，此時左右兩邊拉力與力臂的乘積相同，故杠桿仍然會保持平衡。
20． (2019·呼和浩特)解放前，我國經濟很落后，一些地區過著極其原始的生活。如圖所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠地方挑水的示意圖。為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板(右圖)。若一個木板質量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內水深30cm(ρ水=1.0×103kg/m3)。求
(1)桶底受到的水產生的壓強；
(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積；
(3)扁擔與繩質量忽略不計，扁擔長度1.5m，每桶水總重180N，扁擔與肩接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距扁擔左端也是55cm，則支撐手受到的扁擔產生的壓力。

【答案】（1）3000Pa（2）5N 125cm3 （3）180N
【解析】（1）p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa
（2）因為木板漂浮，所以F浮=G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N
V木=m木 ρ木=500g0.8g/cm3=625cm3
V排=F浮 ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg= 5×10-4m3=500cm3
V露= V木－V排=625cm3－500cm3=125cm3
（3）根據杠桿平衡條件F1l1= F2l2得，G左×L1=G右×L2+F×L3
180N×(1.5m－0.55m)= 180N×0.55m +F×(1.5m－0.55m－0.55m)
解得：F=180N，F與支撐手受到的扁擔產生的壓力是相互作用力，
所以支撐手受到扁擔產生的壓力為180N。
21． (2019·呼和浩特)呼和浩特市共享單車的投放，為呼和浩特市市民的出行提供了極大的便利。小董同學通過手機掃碼，解鎖了一輛電動自行單車，如果她騎行電動自行單車在平直的鄉間小路上做直線運動，且以恒定的功率行駛。通過收集數據，得到如圖所示的v-t圖像。在第16s時速度達到10m/s，然后以10m/s做勻速直線運動。已知小董質量為50kg，電動自行單車質量為10kg，騎行時所受阻力恒為人和車總重的115。求
(1)在0~16s時間內，單車通過的路程___________80m(選填“大于”、“等于”或“小于”)，這段時間內，電動機對單車產生的牽引力__________單車所受的阻力(選填“大于”、“等于”或“小于”)。
(2)電動自行單車做勻速直線運動時，加在電動機上的電壓為50V，通過的電流10A，則電動機提供的電功率多大？該電動機的效率為多少？(不計機械摩擦損失)電動機線圈電阻是多少？
(3)在0~16s時間內，單車通過的路程。(提示:能量守恒，動能計算公式為12mv2，m表示質量，v表示速度)

【答案】（1）大于 大于（2）400W 80% 1Ω （3）85m
【解析】（1）大于 大于
（2）P電=UI=50V×10A=500W
F=f=115G=115 ×60kg×10N/kg=40N
P機械= Fv=40N×10m/s=400W
η＝P機械 P電＝400W 500W=80%
R線=P電－P機械I2= 500W－400W(10A)2=1Ω
（3）W總=P機械t=400W×16s=6400J
W有=12mv2=12×60kg×(10m/s)2=3000J
在0~16s時間內，克服摩擦力所做的功W額= W總－W有= 6400J－3000J=3400J
在0~16s時間內，單車通過的路程s=W額f=3400J40N=85m
22．(2019·昆明)一人用桶從井里取水，己知桶的容積是6L，空桶的質量是1.5kg，忽略繩子的重力。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）裝滿水后水的質量；
（2）用繩子把桶放到井里，進入一些水后，桶仍然漂浮在水中，此時它排開水的體積是3×10-3m3，桶受到的浮力；
（3）將一滿桶水從桶底剛好離開水面開始勻速提高5m，繩子的拉力做的功；
（4）提水的效率。
【答案】（1）6kg（2）30N（3）375J（4）80%
【解析】
（1）裝滿水后水的質量：m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10-3 m3=6kg；
（2）受到的浮力：F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3 m3=30N
（3）G=mg=(6kg+1.5kg) ×10N/kg=75N
則拉力做的功：W拉=Gh=75N×5m=375J
（4）提水的效率：W有=G水h=60N×5m=300J
η=W有W拉 =300J375J =80%
23．(2019·朝陽)一個邊長為20cm，質量為20kg的正方體石塊靜止在水平地面上。工人用如圖所示的滑輪組將石塊在10s內勻速提升5m，工人施加的動力F為125N。求：（不計繩重和摩擦，g取10N/kg）
（1）石塊靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多大？
（2）滑輪組對石塊做了多少功？
（3）人對滑輪組做功的功率是多少？
（4）該滑輪組的機械效率是多少？

【答案】（1）5×103Pa（2）1000J （3）125W（4）80%
【解析】
（1）提升前，石塊靜止在水平地面上時對地面的壓力：
F壓＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
石塊對地面的壓強：p＝F壓S＝200N20×20×10-4m2＝5×103Pa；
（2）滑輪組對石塊做的功：W有用＝Gh＝200N×5m＝1000J；
（3）s＝2h＝2×5m＝10m，人對滑輪組做的總功為：W總＝Fs＝125N×2×5m＝1250J，
P＝W總t＝1250J10s＝125W；
（4）滑輪組的機械效率：η＝W有用W總＝1000J 1250J＝80%。
24．（2019·宿遷）如圖所示，工人利用滑輪組提升重物，在30s內將靜止在水平地面上質量為90kg，底面積為200cm2的長方體物塊勻速提升5m，此時工人的拉力為400N（g=10N/kg）。求：
（1）提升前物塊對水平地面的壓強；
（2）工人拉力做功的功率；
（3）滑輪組提升該物塊的機械效率。

【答案】
（1）質量為90kg的物體的重力：G=mg=90kg×10N/kg=900N。
對地面的壓力：F=G=900N，
提升前物塊對水平地面的壓強：p=FS= 900N200×10-4m2=4.5×104Pa；
（2）由圖知，繩子的有效段數n=3，則繩子自由端移動的距離為：s=3h=3×5m=15m，
工人拉力做功的功率：P=Wt =Fst= 400N×15m30s =200W；
（3）滑輪組提升該物塊的機械效率：η＝W有用W總 =GhFs =900N×5m 400N×15m ×100%=75%。
【解析】
（1）質量長方體的質量，根據G=mg得出物體的重力，其對地面的壓力等于重力，根據p＝FS求出提升前物塊對水平地面的壓強；
（2）由圖知，繩子的有效段數n=3，求出物塊勻速提升5m繩子自由端移動的距離，根據P=Wt=Fst求出工人拉力做功的功率；
（3）根據η＝W有用W總 =GhFs ×100%求出滑輪組提升該物塊的機械效率。
25．（2019·河北）如圖所示，一輕質杠桿AB，長1m，支點在它中點O．將重分別為10N和2N的正方體M、N用細繩系于桿桿的B點和C點，已知OC︰OB＝1︰2，M的邊長l＝0.1m。

（1）在圖中畫出N受力的示意圖。
（2）求此時M對地面的壓強。
（3）若沿豎直方向將M左右兩邊各切去厚度為12h的部分，然后將C點處系著N的細繩向右移動h時，M對地面的壓強減小了60Pa，求h為多少。
【答案】（1）如圖所示（2）此時M對地面的壓強為900Pa（3）h為0.05m。
【解析】（1）對N進行受力分析，由于N在空中處于靜止狀態，受到的重力和細繩對它的拉力是一對平衡力，根據力的示意圖的畫法即可得出答案；
（2）根據杠桿平衡條件、力作用的相互性及力的平衡條件求出M對地面的壓力，利用數學知識求出受力面積，最后根據p＝FS求出此時M對地面的壓強；
（3）先求出M剩余的重力，再求出剩余的壓強和面積，進而得出壓力，根據力作用的相互性幾以及杠桿平衡條件表示出M受到的拉力，最后利用力的平衡條件求出h。
解：（1）對N進行受力分析，由于N在空中處于靜止狀態，則N受到的重力和細繩對它的拉力是一對平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；
過N的重心分別沿力的方向各畫一條有向線段，并標上力的符號及大小，注意兩線段要一樣長，圖所示：

（2）設B端受到細繩的拉力為FB，
由杠桿平衡條件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC︰OB＝1︰2，
則有：FB＝GN×OCOB＝2N×12＝1N；
根據力的作用是相互的可知，細繩對M的拉力：F＝FB＝1N，
此時M對地面的壓力：F壓＝F支＝GM－F＝10N－1N＝9N，
M與地面的接觸面積：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，
則此時M對地面的壓強：p＝F壓 S＝9N 0.01m2＝900Pa。
（2）若沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為12h后，
剩余M的底面積：S′＝l（l－12h－12h）＝l×（l－h），
剩余M的體積：V′＝S′l＝l2×（l－h），
剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與原來重力的比值：
GM′ GM＝ρMg l2×（l－h）ρMg l3＝l－hl，
所以剩余M的重力：GM′＝l－hl×GM＝0.1m－h0.1m×10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物體M對地面的壓強：p′＝p－△p＝900Pa－60Pa＝840Pa，
剩余M的底面積：S′＝l×（l－h）＝0.1m×（0.1m－h），
地面對剩余的物體M的支持力：
F支′＝F壓′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m－h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為12h后，將C點處系著N的細繩向右移動h，
設此時B端受到細繩的拉力為FB′，
由杠桿平衡條件得，GN×（OC－h）＝FB′×OB，
則有：FB′＝GN×（OC－h）OB＝2N×（0.25m－h）0.5m，
即細繩對剩余M的拉力：F′＝FB′＝l－hl 2N×（0.25m－h）0.5m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
對剩余M進行受力分析，由力的平衡條件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
將①②③式代入④式得：
840Pa×0.1m×（0.1m－h）+2N×（0.25m－h）0.5m＝0.1m－h）0.1m×10N，
解得：h＝0.05m。
答：（1）如上圖所示；
（2）此時M對地面的壓強為900Pa；
（3）h為0.05m。