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初物培優(重高自招 競賽)之第06章 質量與密度
原題
一．質量的測量與天平（共3小題）
1．（2007?南充自主招生）某同學用一不等臂天平稱量物體A的質量m，他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時，左方托盤上所放砝碼的質量為m1；他再把物體A放在天平的左方托盤上，使天平平衡時，右方托盤上所放砝碼的質量為m2，則被稱物體的質量M（　?。?br /> A．等于√m1m2
B．等于(m1+m2)/2
C．等于m1m2/(m1+m2)
D．無法確定，因為所用天平是不等臂的
2．（2007?南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100mg，用這架天平稱量一個物體，當右盤中加上36.20g砝碼時，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實箭頭所示，如果在右盤中再加上100mg的砝碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個物體的質量可讀為　 　g。

3．圖為商店常用稱量貨物的臺秤，試分析在下列情況下稱量貨物時，稱量結果與實際質量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些。

二．天平的使用（共2小題）
4．（2012?高新區校級自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進行的調節是：首先將　 　，接著調節　 　使　 　平衡。

5．（2014?佛山校級自主招生）使用托盤天平稱量物體質量前，應將天平放在水平桌面上，游碼移至標尺　 　端的零刻度線上，如圖所示，則應將平衡螺母向　 　調節，使天平平衡。在稱量中待測物體應放在托盤天平的　 　盤中，當加減最小砝碼也不能使天平平衡時，應移動　 　使天平平衡。

三．密度及其特性（共1小題）
6．（2019?市北區校級自主招生）隨著全球“溫室效應”的加劇，請你想象一下，假如“大氣的密度變為現在的2倍”，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．聲音無法在大氣中傳播
B．吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上
C．氫氣球無法升入空中
D．托里拆利實驗中的水銀柱高度會增加
四．密度的計算（共4小題）
7．（2018?青羊區自主招生）為了保護環境，治理水土流失，學校的環保小組設計并進行了河水含沙量的研究。
第一階段是理論分析：分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量（稱做含沙量），導出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化的圖象。
第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ泥水與x的多組數據；然后根據這些數據作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ泥水﹣x圖象。他們驚喜地發現，實驗結果與理論分析是一致的。
第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。此前已經測出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1）請你參與環保小組第一階段的工作，導出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關系式。然后根據關系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。
（2）請你參與環保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。
8．（2012?青羊區校級自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6厘米。當水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對容器底部的壓強改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ冰＝0.9×103千克/米3，g＝10牛/千克。
9．（2011?雨花區校級自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為ρ1、ρ2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為ρ3．靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為l1，如圖1所示。將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為l2，如圖2所示，求后一圓柱體密度。

10．小宇同學往空量杯中倒入一定量的未知液體后，將量杯放置在調節好的天平上，測得量杯和未知液體的質量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測得量杯和未知液體的質量；依此三次，測得的數據如表中所示
測量次數 量杯和未知液體的質量/g 倒入量筒中未知液體的體積/ml
1 60 20
2 80 40
3 100 60
（1）根據表中數據，在圖中畫出量杯與其中液體的總質量m跟量杯內液體體積V的圖象。

（2）推算該未知液體的密度
（3）推算量杯的質量。
五．密度公式的應用（共9小題）
11．（2014?寧波自主招生）一冰塊內含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內，正好懸浮在水中，此時量筒液面升高了4.6cm；當冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm。設量筒的內橫截面積為50cm2，則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（　?。?br /> A．11.45g/m3 B．10.45g/cm3 C．3.2g/cm3 D．2.2g/cm3
12．（2006?錦江區校級自主招生）一個實心圓球分內外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質構成，其中內層甲物質的半徑恰為整球半徑的一半。已知內層的質量比外層的少20%，則甲乙兩種物質的密度之比為：（　　）
A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：5
13．（2018?衡陽縣自主招生）已知磚的密度為1.5×103千克/米3，用長30厘米、寬15厘米、厚6厘米的磚塊砌房子的墻，若房子內外墻的總面積為720平方米，墻的厚度為30厘米，則修建此房約需磚　 　塊，如果汽車一次能裝載5噸，則最少　 　次才能將這些磚拉完。
14．（2009?蚌山區校級自主招生）一尊大理石人像的高度是質量為50kg的人的高度的兩倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大約是1.0×103kg/m3．可以估算這尊石像的質量大約是　 　kg。
15．（2013?福州自主招生）如圖1表示物質的質量跟體積關系、物質的密度跟體積的關系，從圖1中可見，120克D物質的體積是　 　，從圖2中可見斜線部分S的面積表示物質的　 　，其值為　 　。

16．（2012?江油市校級自主招生）測定患者的血沉，在醫學上有助于醫生對病情作出判斷。設血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液，將此懸浮液放進豎直放置的血沉管內，紅血球就會在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉。某人的血沉v的值大約是10mm/h．如果把紅血球近似看做是半徑為R的小球，且認為它在血漿中下沉時所受的粘滯阻力為Ff＝6πηRv．在室溫下η＝1.8×103 Pa?s．已知血漿的密度ρ0＝1.0×103 kg/m3，紅血球的密度ρ＝1.3×103 kg/m3．試由以上數據估算出紅血球半徑的大?。ńY果取一位有效數字即可）．
17．（2014?武侯區校級自主招生）為了保護環境，治理水土流失。成都七中環保興趣小組進行了河水含沙量的模擬研究。他們在一個量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并調整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。經過測量，他們畫出了泥沙水