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初物培優(重高自招 競賽)之第17章 歐姆定律難
原題
一．歐姆定律的應用（共33小題）
1．（2015?福州自主招生）如圖所示為測量量程較小的電流表內阻的實驗電路。其中G為待測電流表，E為直流電源，S1、S2為開關，R1為總阻值較大的滑動變阻器，R2為電阻箱（可從其表盤上直接讀出其電阻值）．實驗步驟如下：①先閉合開關S1，調節滑動變阻器接觸頭P的位置使G表指針指在滿偏位置；②保持P的位置不變，閉合開關S2，調節電阻箱R2使G表指針指在半滿偏位置；③記下此時電阻箱的阻值R0，R0即為G表內阻的實驗值。在本實驗中，G表內阻的實驗值比真實值　 ?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?，如實驗中有三個可用的電源，它們的電壓分別是4V、6V和8V，三個電源均能實現上述實驗步驟①，則為了使R0更接近G表內阻的真實值，應選擇電壓值為　 　V的電源。

2．（2015?長沙校級自主招生）正方形薄片電阻如圖所示接在電路中，電路中電流為I，若在該電阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形邊長為原電阻片邊長的三分之一，然后將帶有正方形小孔的電阻片接在同一電源上，保持電阻片兩端電壓不變，電路中的電流變為　 　。

3．（2011?鏡湖區校級自主招生）如圖所示，已知R1＝R2＝R3＝…＝Rn＝Rn+1＝…＝Rm＝Rm+1＝R/2，電源電壓U，則通過Rn的電流大小是　 　。

4．（2009?蕪湖校級自主招生）如圖，電路中各部分都是完好的，電流表A1和A2的示數分別為2A和3A，今將R2、R3、R4中的某兩個電阻互換位置而其他條件不變時，兩電流表的示數不變，試求流過R1的電流可能為　 　。


5．（2008?南充自主招生）冬天，李明同學插上電熱取暖器的插頭后發現室內電燈變暗了。他用電壓表測量供電電壓，結果是，不接取暖器時的電壓是210伏，接上標有“220V 1000W”的電熱取暖器后電壓降為200伏，通過計算可以知道，供電電路中的電阻約為　 　歐。
6．（2020?昆山市自主招生）某研究學習小組設計了一種測定強度不大的風力（在實驗室用鼓風裝置產生）的裝置。其原理如圖所示。
質量m＝0.6kg的小球用一根長度為10cm的輕質細金屬絲OP懸于O點；AB為一根水平放置的材質均勻的電阻絲，已知電阻絲AB＝8cm，且單位長度電阻λ＝2Ω/cm；OP與AB可保持良好接觸（看作點接觸即OP與AB接觸時相交于一點）；R0＝4Ω為一個定值電阻；理想電壓表測量范圍足夠；電源兩端電壓保持不變。無風時細金屬絲OP自然下垂，恰在A點與電阻絲AB接觸，懸掛點O與電阻絲A端的距離OA＝6cm，此時電流表示數為0.6A。有風時細金屬絲OP將發生偏轉，小球穩定時與豎直方向的夾角θ，風力F始終保持方向水平向左。已知偏轉角θ與小球所受風力F滿足：F＝Gtanθ。
g取10N/kg，細金屬絲OP和導線電阻忽略不計，OP形變量遠小于其原長即OP始終長為10cm。求：
（1）當風力F＝6N時，電壓表示數為多少？
（2）當風力大小F超過多少時，此裝置將失去測定作用？
（3）請給出風力大小F與電壓表示數U之間滿足的關系式？（F單位取N，I單位取A）

7．（2015?武漢校級自主招生）如圖甲所示的電路中，閉合開關S，將變阻器R的滑動觸頭P從一端移到另一端，得到兩個電壓表V1及V2的示數隨電流表A示數的圖線如圖乙所示。求：
（1）電源電壓及R0的值；
（2）滑動變阻器的最大阻值Rmax；
（3）在圖乙的U﹣I圖上畫出電壓表的V3示數隨電流表A示數變化的圖線。（不需要寫出作畫依據，僅畫出圖線即可）

8．（2014?杭州自主招生）有一種測量人的體重和身高的電子秤，其測體重部分的原理圖如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構成；踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實質是電流表）。其中AO：BO＝5：1，壓力傳感器的表面能承受的最大壓強為2×106Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示。
壓力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
電阻R/Ω 300 270 240 210 180 150 120 …
設踏板和杠桿組件的質量可以忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g＝10N/kg。請回答：
（1）該秤零起點（即踏板空載時）的刻度線應標在電流表刻度盤多少毫安處？
（2）該體重計的刻度是否均勻？請說明理由。
（3）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數為20mA，這個人的體重是多少kg？
（4）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm2，則該秤的最大稱量值是多少？

9．（2014?合肥校級自主招生）當電阻R1和R2并聯后與電阻R3串聯，可等效為并聯后的總電阻R12與R3串聯。實際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個物理量來描述它。實際計算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯而成，如圖甲所示。
如圖乙所示，R1＝18Ω，R2＝9Ω，只閉合開關S1時，電流表示數為0.3A，同時閉合開關S1和S2時，電流表示數為0.75A．求電源電壓U和電源內部的電阻r．
10．（2013?南平校級自主招生）圖中，電源電壓U＝12V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝10Ω，電流表讀數I1＝0.3A．求：伏特表讀數和變阻器R′接入電路的部分電阻。

11．（2018?鹿城區校級自主招生）如圖所示的電路中，電源電壓E＝6伏，R＝2歐；S為電鍵；其他8個電阻一個未知，設為Rx．剩下的7個電阻的阻值均為1歐。若閉合電鍵S以后，電源的輸出功率為12瓦，則Rx的阻值為多少？通過Rx中的電流為多少？

12．（2018?岳麓區自主招生）小明同學設計的“風力測試儀”在?？萍脊澤蟼涫軒熒鷤兊那嗖A，“風力測試儀”的原理如圖所示。電源電壓6V，R0為保護電阻，AB為長20cm、阻值為50Ω的均勻電阻絲。OP為質量、電阻均不計的金屬細桿，下端連接一個重為2N的球P．閉合開關S，無風時，OP下垂并與電阻絲的B端接觸；有風時，球P受風力作用，使金屬細桿OP繞懸掛點O偏轉，當偏轉到電阻絲的A端時，電流表示數為0.6A．已知懸掛點O與電阻絲B端為10cm，金屬細桿OP始終與電阻絲AB接觸良好且無摩擦，求：
（1）R0的阻值；（2）無風時電流表示數；（3）在風力作用下，當金屬細桿OP在圖示位置靜止時，作出F風的力臂，并求出該力的大小。

13．（2017?寧波自主招生）電學量往往能夠反映力學、熱學等物理量的變化，小峰設計了一種測量托盤所受壓力的壓力測量儀，如圖甲所示，電源電壓為U且保持不變，壓力表是由電壓表改裝而成，R1為定值電阻，阻值為R0，R2為滑動變阻器，其最大阻值為R0，金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計。M為彈簧，在彈性限度內它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比。當托盤所受壓力為零時，P恰好位于R2的最上端；當托盤所受壓力為Fm時，P恰好位于R2的最下端且彈簧的形變仍在彈性限度內。

（1）請你推導出電壓表示數Ux與托盤所受壓力F的關系式；（推導過程中需要的物理量請預先設定）
（2）請你在圖乙坐標系中大致繪制出電壓表示數U與托盤所受壓力F的關系圖象，并根據坐標系中圖象給出的信息，判斷壓力測量儀的表盤刻度是否均勻且說明理由？若不均勻，請你在圖丙中設計一個電路，使壓力測量儀的表盤刻度均勻。
14．（2017?長沙自主招生）如圖所示電路中，電源電壓恒定，電阻R0＝5Ω，滑動變阻器的最大阻值為RP，閉合開關，移動滑片，當接入電路的有效阻值為R_P/4時電流表A的示數為0.45A，當接入電路的有效阻值為R_P/5時電流表A的示數為0.5A，試求：
（1）變阻器的最大阻值RP
（2）若電流表的量程為0﹣0.6A，電壓表的量程為0﹣3V，為了不損壞兩個電表，求滑動變阻器可連入電路的阻值范圍。

15．（2015?市北區校級自主招生）實驗室常用的電壓表是由小量程的電流表改裝而成的。圖甲是一個量程0～6mA的電流表，其內阻Rg＝10Ω．在電路中，我們可以把小量程的電流表看成一個定值電阻Rg 與能顯示電流的表盤G串聯在一起（如圖乙），同樣遵從歐姆定律。當有電流通過時，電流可以從表盤G上讀出。

（1）如圖丙所示，若將這電流表串聯一個定值電阻RA后，在A、B之間加上3V電壓時，通過表盤G的電流達到最大值6mA，這樣 A、B 之間就相當于一個量程為0～3V的電壓表，求串聯的定值電阻RA的大小。
（2）如果在A、B之間加上某一數值的電壓時，指針指在如圖丁所示的位置，那么 A、B之間電壓為多少V？
16．（2015?蕪湖自主招生）觸摸屏在筆記本。電腦及手機等設備上已普遍使用，主要有電阻式。電容式。紅外式和超聲式等幾種。其中電阻觸摸屏原理為：電阻式觸摸屏將矩形區域中觸摸點（X，Y）的物理位置轉換為代表X坐標和Y坐標的電壓。電阻式觸摸屏有兩層電阻，當未在觸摸屏上施力時，兩層電阻不接觸。當有物體在觸摸屏表面施以一定的壓力時，上層電阻與下層電阻發生接觸，電阻性表面被分隔為兩個電阻，它們的阻值與觸摸點到屏幕邊緣的距離成正比。該結構可以等效為如圖（a）所示的電路。此時在Y+．Y﹣之間加驅動電壓，測量X+電壓，可獲得接觸點的縱坐標如圖（b）所示；然后在X+、X﹣之間加驅動電壓，測量Y+電壓，可獲得接觸點的橫坐標，如圖（c）所示。
現在有一塊長10cm，寬6cm的手機觸摸屏，以其中心為原點建立坐標軸，則觸點坐標X方向的范圍是[﹣3cm，3cm]，Y方向的范圍是[﹣5cm，5cm]．觸摸屏的驅動電壓為5V．一位同學用筆按在屏上某點，當Y+電極施加驅動電壓時，測得X+電極的電壓為3.2V；當X+電極施加驅動電壓時，測得Y+電極的電壓為1.5V．請通過計算判斷筆按在觸摸屏上位置的坐標。

17．（2014?廣安自主招生）如圖甲為某小汽車測定油箱內油量的電路原理圖。其中：Rx為壓力傳感器，它的電阻值隨受到壓力的變化而變化，阻值隨壓力變化的關系如圖乙所示；表A為油量表，它實質是一只電流表，油箱內油量的變化通過電流表示數的變化顯示出來。R0是阻值為5Ω的定值電阻，電源電壓恒為15V，油箱位于壓力傳感器Rx上，空油箱重50N．若電流表的量程為0～0.6A，該油箱加滿油時，指針恰好指示最大刻度，求：

（1）加滿油時R0兩端的電壓是多少？Rx的阻值是多少？
（2）油箱最多能儲油多少升？（取g＝10N/kg、ρ汽油＝0.7×103kg/m3）
18．（2013?福州自主招生）為參加全國青少年創新大賽，小強運用電學知識設計了一個電子身高測量儀，如圖所示，其中，電源電壓恒為6V，定值電阻R0＝5Ω；R是一只固定著的、豎直放置的硬電阻棒，總長為30cm，總電阻為15Ω，其接入電路的電阻與接入電路的棒長成正比；金屬棒cd和MP（右端P是滑片）與電路接觸良好，電阻不計。
（1）定值電阻R0在電路中的作用是　 　。
（2）當滑片P分別在a，b兩點時，電流表和電壓表的示數分別為多少？
（3）小強和小明分別用該測量儀測量時，電流表的示數分別為0.5A和0.6A，已知小強的身高為170cm，則小明的身高為多少？

19．（2013?黃陂區校級自主招生）如圖1所示的電路，電源內阻不計，電流表A1的內阻為r1，量程模糊不清，標準電流表A2的內阻為r2，阻值為R1的定值電阻與A2串聯，R2為另一定值電阻。利用該電路可以測量電流表A1的量程。

（1）用筆畫線將圖2所示的實物連成實驗電路。
（2）電阻R2的作用是　 　。
（3）開關S閉合后，調節滑動變阻器的滑動端，使電流表A1滿偏，此時電流表A2的讀數為I2，則A1的量程Im＝　 　。（用已知量符號表示）
20．（2013?海門市校級自主招生）右圖所示是一個分壓電路。圖中的負載電阻R1＝100歐姆，電源電壓是15伏特，伏特表的量程為15伏特，滑動變阻器RAB上標有“150Ω 0.15A”字樣。當滑片P自左向右移動時，電源電壓保持不變，但伏特表的示數會發生變化。問：
（1）電阻R1和RAP、RPB中哪一個通過的電流最強（說明理由）？
（2）在不損壞電路元件的前提下，伏特表示數的變化范圍是多少？