數學學是人們對于生命自然界中物質的轉變的知識作出規律性的總結。這些運動和轉變應有兩種。一是初期人們通過感官視覺的延展，二是近代人們通過發明創造供觀察檢測用的科學儀器，實驗得出的結果。
數學學從研究角度及觀點不同，可分為微觀與宏觀兩部份，宏觀是不剖析微粒群中的單個作用療效而直接考慮整體療效，是最初期就早已出現的，微觀數學學隨著科技的發展理論漸漸建立。其次，化學又是一種智能。
學科性質
誠如諾貝爾化學學獎得主、德國科學家玻恩所言：“與其說是由于我發表的工作里包含了一個自然現象的發覺，倒不如說是由于那兒包含了一個關于自然現象的科學思想方式基礎。”物理學之所以被人們公覺得一門重要的科學，不僅僅在于它對客觀世界的規律做出了深刻的闡明，還由于它在發展、成長的過程中，產生了一整套奇特而卓有成效的思想方式體系。正由于這般，致使數學學當之無愧地成了人類智能的結晶，文明的瑰寶。
大量事實表明，數學思想與方式除了對化學學本身有價值，但是對整個自然科學，乃至社會科學的發展都有著重要的貢獻。有人統計過，自20世紀中葉以來，在諾貝爾物理獎、生物及醫學獎，甚至經濟學獎的得獎者中，有一半以上的人具有數學學的背景；——這意味著她們從數學學中吸取了智慧，轉而在非數學領域里獲得了成功。——反過來，卻未曾發覺有非化學專業出身的科學家奪得諾貝爾化學學獎的例子。
其實化學學是概括規律性的總結，是概括經驗科學性的理論認識。
研究方式
對于數學學理論和實驗來說，數學量的定義和檢測的假定選擇，理論的物理展開，理論與實驗的比較是與實驗定理一致，是數學學理論的惟一目標。
人們能通過這樣的結合解決問題，就是預言指導科學實踐這不是大唯心主義思想，似乎是數學學理論的目的和結構。
思想理論
化學與形而念書的關系
在不斷反省形而念書而形成的非經驗主義的客觀原理的基礎上，數學學理論可以用它自身的科學術語來判別。而不用依賴于它們可能從屬于哲學學派的主張。在著手描述的數學性質中選擇簡單的性質，其它性質則是群聚的想像和組合。通過恰當的檢測方式和物理方法因而進一步認知事物的原本性質。實驗選擇后的數目存在某種對應關系。一種關系可以有多數實驗與其對應，但一個實驗不能對應多種關系。也就是說，一個規律可以彰顯在多個實驗中，但多個實驗不一定只反映一個規律。
對于數學學來說理論預言與現實一致與否是真理的惟一判定標準。
摘要：回顧了數學學發展的歷史，討論了二十一世紀數學學發展的方向。可能應當從兩方面去追尋現代數學學革命的突破口：（1）發覺客觀世界中已知的四種力以外的其他力；（2）通過審思相對論和量子熱學的理論基礎的不健全性，重新定義時間、空間，完善新的理論。
二十世紀正式結，二十一世紀正式將至，二十世紀是光輝燦爛的一個世紀，是個令社會發展最迅速的一個世紀，是科學技術發展最迅速的一個世紀，也是數學學發展最迅速的一個世紀。在這一百年中發生了數學學革命，完善了相對性質和量子熱學，完成了從精典數學學到現代數學學的轉變。在二十世紀二、三十年代之后，現代數學學在深度和廣度上有了進一步的蓬勃發展，形成了一系列的新學科的交叉學科、邊緣學科，人類對物質世界的規律有了更深刻的認識，數學學理論達到了一個新高度，現代數學學達到了成熟的階段。
在此世紀之交的時侯，人們自然想展望一下二十一世紀數學學的發展前景，探求今后數學學發展的方向。我想談一談我對這個問題的一些想法和觀點。首先，我們來回顧一下上一個世紀之交數學學發展的情況，把當前的情況與一百年前的情況作比較對于探求二十一世紀數學學發展的方向是很有幫助的。
一、歷史的回顧
十九世紀末二十世紀初，精典數學學的各個分支學科均發展到了建立、成熟的階段，隨著熱力學和統計熱學的完善以及麥克斯韋電磁場理論的完善，精典數學學達到了它的頂峰，當時人們以系統的方式描畫出一幅化學世界的清晰、完整的圖畫，幾乎能完美地解釋所有早已觀察到的化學現象。因為精典數學學的巨大成就，當時不少化學學家形成了這樣一種思想：覺得化學學的大樓早已建成，數學學的發展基本上早已完成，人們對化學世界的解釋早已達到了終點。數學學的一些基本的、原則的問題都早已解決，剩出來的只是進一步精確化的問題，即在一些細節上作一些補充和修正，使已知公式中的各個常數測得更精確一些。
但是，在十九世紀末二十世紀初，正當化學學家在慶祝數學學大樓開館之際，科學實驗卻發覺了許多精典數學學難以解釋的事實。首先是世紀之交數學學的三大發覺：電子、X射線和放射性現象的發覺。其次是精典數學學的萬里晴空中出現了兩朵“烏云”：“以太甩尾”的“零結果”和黑體幅射的“紫外災難”。這種實驗結果與精典數學學的基本概念及基本理論有尖銳的矛盾，精典數學學的傳統觀念遭到沖擊，精典化學發生“危機”。由此導致化學學的一場革命。普朗克在美國數學學會上報告結果，成為革命開始的時刻。愛因斯坦成立相對論；海森堡、薛定諤等一群科學家成立量子熱學。現代數學學誕生。
把數學學發展的現況與上一個世紀之交的情況作比較，可以看見二者之間有相像之外，也有不同之處。
在相對論和量子熱學構建上去之后，現代數學學經過七十多年的發展，早已達到成熟的階段。弦論的發展對物質的想法進步。組成物質世界的磚塊的基本粒子都是宇宙弦上的各類音符。不斷在形成,不斷在湮沒。多種多樣的物質世界成一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，應作如是觀。數學學進入緣起性空的禪境。使人類對物質世界規律的認識達到空前的高度，理論能解釋已知的一切化學現象。現代數學學的大樓早已建成。在這一點上，目前有情況與上一個世紀之交的情況很相像。為此，有少數化學學家覺得今后數學學不會再有革命性的進展了，數學學的根本性的問題、原則問題都早已解決了，今后能做到的只是在現有理論的基礎上，在深度和廣度兩方面發展現代數學學，對現有的理論作一些補充和修正。但是，因為有一百年前的歷史經驗，多數數學學家并不贊成這些觀點，她們相信數學學遲早會有突破性的發展。另一方面，即使在微觀世界和宇宙學領域中有一些化學現象是現代數學學的理論不能解釋的，并且這種矛盾并不是嚴重到非要徹底整修現有理論認可的程度。在這方面，精典化學學發生“嚴重的危機”；而在本世紀之交，現代化學學并無“危機”。因而，發生現代數學學革命的條件尚不成熟。
客觀物質世界是分層次的。通常說來，每位層次中的體系都由大量的小體系（屬于下一個層次）構成。從一定意義上說，宏觀與微觀是相對的，宏觀體系由大量的微觀系統構成。物質世界從微觀到宏觀分成好多層次。數學學研究的目的包括：探求各層次的運動規律和探求各層次間的聯系。
回顧二十世紀數學學的發展，是在三個方向上前進的。在二十一世紀，數學學也將在這三個方向上繼續往前發展。
1）在微觀方向上深入下去，牛頓創辦的精典熱學的局限性就顯露下來。在這個方向上，人們早已了解原子核的結構，發覺大量的基本粒子及其運規律，構建核化學學和粒子化學學，認識到強子是由夸克構成的。今后可能會有新的進展。但若果要探求更深層次的現象，必須有更強悍得多的加速器，而這是十分繁重的任務，所以我覺得在這個方向上無法有突破性的進展。
2）在宏觀方向上拓展開去。1948年日本的伽莫夫提出“大爆燃”理論，當時并未造成注重。1965年日本的彭齊亞斯和威爾遜觀測到宇宙背景幅射，再加上其他的觀測結果，為“大爆燃”理論提供有力的證據，自此“大爆燃”理論得到廣泛的支持，1981年臺灣的佐藤勝彥和日本的古斯同時提出暴脹理論。八十年代之后，日本的霍金[2,3]等人開始闡述宇宙的創生，覺得宇宙從“無”誕生，今后在這個方向上將會繼續有所發展。從根本上來說，現代宇宙學的繼續發展有賴于向無垠的宇宙更遙遠處觀測的新結果，這須要人類制造出比哈勃望遠鏡性能優越得多的、各個波段的太空天文望遠鏡，這是很繁重的任務。
宇宙創生學說，覺得“大爆燃”理論只是對宇宙的一個近似的描述。由于宇宙學研究的只是人們能觀測到的范圍以內的“宇宙”，宇宙是無限的，在我們這個“宇宙”以外還有無數個“宇宙”，這種宇宙不是互不相干、各自孤立的，而是相互有影響、有作用的。現代宇宙學只研究我們這個“宇宙”，只得到近似的結果，把她們的延展到“宇宙”創生初及遙遠的未來，則失誤更大。
3）深入探求各層次間的聯系。
這正是統計數學學研究的主要內容。二十世紀在這方面取得了巨大的成就，先是非平衡態統計數學學有大發展，之后構建“耗散結構”理論、協同論和突變論，接著混沌論和分形論陸續發展上去。把這種分支學科都列入非線性科學的范疇。相信在二十一世紀非線性科學的發展有寬廣的前景。
上述的數學學的發展仍然現代數學學現有的基本理論的框架內。在下個世紀，數學學的基本理論應當如何發展？有一些化學學家在追求“超統一理論”。在這方面，原本是愛因斯坦、海森堡等科學家努力探求“統一場論”；直至1967、1968年，德國的溫伯格和俄羅斯的薩拉姆提出統一電磁力和弱力的“電弱理論”；目前有一些化學學家正在探求加上強力的“大統一理論”及再加上引力把四種力都統一上去的“超統一理論”，她們的探求能夠成功仍未定論。
愛因斯坦曾經探求“統一場論”是基于他的“物理世界統一性”的思想[4]，然而他努力探求三六年，最終沒有成功。按照辨證唯心主義的基本原理，“物質世界是既統一，又多元化的”。且莫論追求“超統一理論”能否成功，雖然此理論完成，它也不是數學學發展的終點。由于“在絕對的總的宇宙發展過程中，各個具體過程的發展都是相對的，因此在絕對真理的長河中，人們對于在各個一定發展階段上的具體過程的認識只具有相對的真理智。無數相對的真理之總和，就是絕對的真理。”“人們在實踐中對于真理的認識也就永遠沒有完結。”
現代數學學的革命會如何發生？有兩個方面值得重試：
1）客觀世界不是只有四種力。第五、第六……種力到底何在呢？人們并不曉得。將來最早發覺的第五種力可能存在于生命現象中。物質構成生命體以后，其運動和變化實在奧妙，人們沒有認識的問題實在多，人們明天對于生命科學的認識跟亞里斯多德時代的人們對于數學學的認識一樣，因而在這方面取得突破性的進展是很可能的。數學學與生命科學的交叉點是二十一世紀數學學發展的一個方向，與此有關的是關于復雜性研究的非線性科學的發展。
2）現代數學學理論也只是相對真理，而不是絕對真理。應當通過審思現代數學學理論基礎的不健全性來追尋現代數學學革命的突破口，在下一節少將介紹我的觀點。
三、現代數學學的理論基礎是完美的嗎？
相對論和量子熱學是現代數學學的兩大支柱，這兩大支柱的理論基礎是否十全十美的
呢？人們應審思一下這個問題。
1）對相對論的審思
當初愛因斯坦是從關于光速和關于時間要領的思索開始，成立狹義相對論。人們明天追尋現代數學學革命的突破口，也應當從重新審思時空的概念入手。愛因斯坦成立狹義相對論是從講堂慣性系中不同地點的兩個“事件”的同時性開始的，他規定用光訊號校準不同地點的兩個時鐘來定義“同時”，這樣就自然導入洛侖茲變換，造成一個四維時空（x，y，z，ict）（c是光速）。為何愛因斯坦提出用光訊號來校準時鐘，而不用別的訊號呢？在他的論文中沒有說明這個問題，也許這是有深刻含義的。
時間、空間是物質運動的表現方式，不能脫離化學質運動談論時間、空間，在定義時空時應當說明是關于哪些運動的時空。現代數學學覺得超距作用是不存在的，A處發生的“事件”影響B處的“事件”必須通過一定的場傳遞過去，傳遞須要一定的時間，時間、空間的定義與這個傳遞速率是密切相關的。假如這些場是電磁場，則電磁互相作用傳遞的速率就是光速。為此，愛因斯坦定義的時空實際上是關于由電磁互相作用造成的物質運動的時空，適用于描述這些運動。
愛因斯坦把他定義的時間應用于所有的物質運動，實際上就隱含了這樣的假定：引力互相作用的傳遞速率也是光速c.并且引力互相作用是否也是以光速傳遞的呢？令引力互相作用的傳遞速率為c’。至今為止，并無實驗事實證明c’等于c。愛因斯坦因他的“物質世界統一性”的世界觀而在實際上假設了c=c’。我持有“物質世界既統一，又多元化的”以觀點，再加之電磁力和引力的硬度在數目級上相差太多，因而我相信c’可能不等于c。工樣，關于由電磁力造成的物質運動的四維時空（x，y，z，ict）和關于由引力造成的運動的時空（x’，y’，z’，ic’t’）是不同的。倘若研究的問題只涉及一種互相作用，則根據理論構建上去的運動多項式的方式不變。諸如，愛因斯坦引力場多項式的方式不變，只需把常數c改為c’。倘若研究的問題涉及兩種互相作用，則須要完善新的理論。不過，首要的事情是由實驗事實來判定c’和c是否相等；若果不相等，須要導入c’的數值。
我在二十多年前開始產生上述觀點，當時檢測引力波是眾所矚目的一個熱點，我曾對這些實驗寄寓厚望，希望能從實驗結果推斷出c’是否等于c。令人遺憾的是現代物理學分類，經過長斯的努力引引力波實驗沒有獲得肯定的結果，此后這項工作冷下去了。按照愛因斯坦理論預言的引力波是微弱的，假如在現代實驗技術才能達到的檢測靈敏度和確切度之下，這樣弱的引力波應當才能偵測到的話，常年的實驗得不到肯定的結果雖然暗示了害因斯坦理論的缺點。應當從c’可能不等于c這個角度來考慮問題，假若c’和c有較大的差別，則可能導入引力波的硬度比依據愛因勞動保護坦理論預言的硬度弱得多的結果。
弱力、強力與引力、電磁力有本質的不同，前三者是近程力，后二者是長程力。不同的互相作用是通過傳遞不同的媒介粒子而實現的。引力互相作用的傳遞者是引力子；電磁互相作用的傳遞者是光子；弱互相作用的傳遞者是規范粒子（光子除外）；強互相作用的傳遞者是介子。引力子和光子的靜質量為零，根據愛因斯坦的理論，引力互相作用和電磁互相作用的傳遞速率都是光速。而且與傳遞粒子的靜質量和能量有關，因此其傳遞速率是多種多樣的。
在研究由弱或強互相作用造成的物質運動時，定義慣性系中不同的地點的兩個“事件”的“同時”，是否應當用弱力或強力訊號代替光訊號呢？我對核化學學和粒子化學學是外行，不想大舉回答這個問題。假如應當用弱力或強力訊號代替光訊號，這么關于由弱力或強力造成的物質運動的時空和關于由電磁力造成的運動的時空（x，y，z現代物理學分類，ict）及關于由引力造成的運動的時空（x’，y’，z’，ic’t’）
有很大的不同。設弱或強互相作用的傳遞速率為c’’，c’’不是常數，而是可變的，則關于由弱或強力造成的運動的時空為（x’’，y’’，z’’，Ic’’t’’），時間t’’和空間（x’’，y’’，z’’）將是c’的函數。但是，很可能應當這樣來考慮問題：關于由弱力造成的運動的時空，在定義中應當以規范粒子的靜質量取作零時的速率c1代替光速c。因為“電弱理論”把弱力和電磁力統一上去了，因而有可能c1=c，則關于由弱力造成的運動的時空和關于由電磁力造成的運動的時空是相同的，同為（x，y，z，ict）。關于由強力造成的運動的時空，在定義中應當以介子的靜質量取作零（在理論上取作零，在實際上沒有靜質量為零的介子）時的速率c’’取代光速c，c’’可能不等于c。則關于由強力造成的運動的時空（x’’，y’’，z’’，Ic’’t’’）不同于（x，y，z，ict）或（x’，y’，z’，ic’t’）。無論上述兩種考慮中哪一種是對的，整個物質世界的時空將是低于四維的多維時空。對于由近程力（或只是強力）造成的物質運動，假若時空有了新的一義，就須要完善新的理論，也就是說須要完善新的量子場論、新的核化學學和新的粒子化學學等。倘若研究的問題既清及長程力，又涉及近程力（尤其是強力），則更須要完善新的理論。
1）對量子熱學的審思
從量子熱學發展到量子場論的時侯，遇見了“發散困難”[6]。1946——1949年間，美國的朝永振一郎、美國的費曼和施溫格提出“重整化”方法，克服了“發散困難”。并且“重整化”理論依然存在著邏輯上的缺陷，并沒有徹底克服這一困難。“發散困難”的一個基本緣由是粒子的“固有”能量（靜止能量）與運動能量、相互作用能量合在一起估算[6]，這與德布羅意波在υ=0時的異性。
我身陷一個兩難的境況：假若采用傳統的德布羅意關系，就只好接受不合理的德布羅意波奇異性；假如采納修正的德布羅意關系，就必須面對使新的理論滿足相對論協變性的困局。是否有解決問題的其他途徑呢？我覺得這個問題其實還與時間、空間的定義有關。量子熱學理論中時寬人的定義實質上仍然是決定論的定義，而不確定原理是微觀世界的一條基本規律，所以時間、空間都不是嚴格確定的，決定論的時空要領不再適用。在時間或空間的間隔十分小的時侯，描寫事情次序的“前”、“后”概念將喪失意義。據悉，在重新定義時空時還應考慮相關的物質運動的類別。模糊物理早已發展得相當成熟了，把這個物理工具用到微觀世界時空的定義中去可能是很值得一試的。
投稿