- 牛頓運動定律練題
牛頓運動定律練題有以下幾種：
1. 如下圖所示，質量為M的平板小車靜止在光滑水平面上，小車左端放有質量為m的小木塊（可視為質點）。現以水平恒力F作用在小木塊上，使小車與小木塊一起向右做加速運動。當小車遇到固定擋板K時瞬間停止運動，小木塊由于摩擦阻力作用而停下來，小車在向右運動的過程中與擋板碰撞后不再滑離擋板。在此過程中，小車受到的沖量可由動量定理求得。
圖1
（1）試分析小車與擋板碰撞前瞬間，小車與小木塊的速度關系；
（2）求出小車與擋板碰撞過程中系統損失的機械能；
（3）求出小木塊與擋板碰撞過程中系統損失的機械能。
參考答案：（1）設小車與擋板碰撞前瞬間，小車與小木塊的速度為v，由于水平方向上動量守恒，故有：$mv = (m + M)v^{\prime}$
（2）設小車與擋板碰撞過程中系統損失的機械能為ΔE，則有：$\Delta E = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}(m + M)v^{2^{\prime}}$
（3）設小木塊與擋板碰撞過程中系統損失的機械能為ΔE\prime，則有：ΔE\prime = \frac{1}{2}m{v^{\prime}}^{2} - 0
這是一道典型的牛頓運動定律的綜合應用題目，需要運用動量守恒定律和能量守恒定律進行分析和求解。
2. 如圖所示，一質量為M的物塊靜止在光滑的水平面上，物塊中心處有一個半徑為R的圓筒，圓筒由一系列平滑連接的相同圓環組成。一個質量為m的小物體從圓筒邊緣處滑入圓筒內并沿圓筒內壁運動到圓筒中心處。已知重力加速度為g，求：
圖2
（1）小物體在圓筒內壁運動時受到的摩擦力大小；
（2）小物體在圓筒內壁運動過程中對圓筒的壓力大小；
（3）若已知圓筒內壁各處與物體間的動摩擦因數處處相同，求圓筒半徑R的大小。
參考答案：（1）根據牛頓第二定律有：$f = \mu mg$
（2）根據牛頓第三定律有：$F = f = \mu mg$
（3）根據動能定理有：$mgR = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得：$v = \sqrt{gR}$
物體在圓筒內壁運動過程中受到的摩擦力大小為$\mu mg$，對圓筒的壓力大小也為$\mu mg$。若已知圓筒內壁各處與物體間的動摩擦因數處處相同，則根據動能定理可求得圓筒半徑R的大小為$R = \frac{v^{2}}{g}$。
這是一道典型的牛頓運動定律和動力學問題的綜合應用題目，需要運用牛頓第二定律、牛頓第三定律和動能定理進行分析和求解。
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相關例題：
題目：
一質量為5kg的物體在水平地面上受到一個大小為20N的水平外力，求物體的加速度。
解析：
首先，我們需要知道物體的質量以及外力的大小，根據牛頓第二定律，我們可以得到物體的加速度a與外力F和物體質量m的關系：
a = (F / m) m/s^2
在這個問題中，物體的質量為5kg，外力為20N。代入公式，可得：
a = (20 / 5) m/s^2 = 4 m/s^2
所以，物體的加速度為4m/s^2。
希望這個例子能夠幫助你更好地理解牛頓運動定律。
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