- 雙曲線運(yùn)動(dòng)公式
雙曲線運(yùn)動(dòng)公式有：
1. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線時(shí)，方程為： (^表示乘) 或 (^表示乘)。
2. 雙曲線的漸近線公式：漸近線方程為$y = \pm \frac{b}{a}x$。
3. 雙曲線的離心率公式：$e = \frac{c}{a}$，其中$c$是半焦距，$a$是半長軸。
此外，還有雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、實(shí)軸長度公式、虛軸長度公式等。具體請(qǐng)參考專業(yè)書籍。
相關(guān)例題：
題目：一個(gè)物體在雙曲線的左支上運(yùn)動(dòng)，其方程為 x^2 - y^2 = 1。求物體在某一時(shí)刻的速度和加速度。
解：根據(jù)雙曲線的切線方程，我們可以得到物體的速度和加速度。
速度：
v = (y' - y) / (x - x')
其中，y'和x'分別是物體在切線上的位置坐標(biāo)，y和x分別是物體在雙曲線上的位置坐標(biāo)。
對(duì)于本題中的雙曲線，其切線方程為 y = x - 1。將此切線方程代入雙曲線方程中，得到 x^2 - (x - 1)^2 = 1。化簡(jiǎn)后得到 x^2 - x^2 + 2x - 2 = 0，解得 x = 1 或 x = -1。因此，物體在切線上的位置坐標(biāo)為 (1, 0) 或 (-1, -1)。
將物體的位置代入速度公式中，得到 v = (y - 0) / (x - 1) = y / x。由于物體在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，y和x的值均為正數(shù)，因此速度為正數(shù)。
加速度：
a = (v' - v) / t
其中，v'和t分別是物體在加速度方向上的速度和時(shí)間。
對(duì)于本題中的雙曲線，其切線方程為 y' = x' - 1。將此切線方程代入雙曲線方程中，得到 x^2 - (x' - 1)^2 = 1。化簡(jiǎn)后得到 x^2 - x'^2 + 2x' - 2 = 0，解得 x' = 1 或 x' = -1。因此，物體在切線上的位置坐標(biāo)為 (1, y') 或 (-1, y')。
將物體的位置代入加速度公式中，得到 a = (y' / x' - y / x) / t。由于物體在切線上運(yùn)動(dòng)，y'和x'的值均為正數(shù)，因此加速度也為正數(shù)。
綜上所述，物體在雙曲線左支上的速度為正數(shù)，加速度也為正數(shù)。物體在某一時(shí)刻的速度為 y / x，加速度為 (y / x) / t。其中t為時(shí)間變量，需要求解具體數(shù)值時(shí)再確定。
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