最小作用量原理在高中物理中的簡單運用

2024-01-08 19:39:52綜合其它339

最小作用量原理：滿足一定約束條件的物理系統(tǒng)，在其所有的可能狀態(tài)中對應于作用量函數(shù)取極值的狀態(tài)是其真實存在的狀態(tài)。

最小作用量原理在自然界中非常通用，著名的懸鏈線問題就和這個有關系，這次劉叔物理就拿這個原理證明一下高中物理的兩個基本結論。

1、證明：兩個電阻R1和R2并聯(lián)，并聯(lián)的總電阻

如上圖所示，設經(jīng)過R1的電流為I1，設經(jīng)過R2的電流為I2，總電流為I

兩電阻的總功率

得：

根據(jù)最小作用量原理，當作用量功率取極值時，為該系統(tǒng)所處的真實狀態(tài)。

可得

如果是三個電阻并聯(lián)，要用到高等數(shù)學有關的數(shù)學知識，這里就不作介紹。

2、證明：光的折射定律成立。

如上圖所示，設光在CD上面速度為V1，在CD下面速度為V2，光從A點運動到B點的過程中。

運動的時間：

設OC的長度為X

根據(jù)最小作用量原理，光從A點運動到B點的過程中作用量時間取極值時，為該過程的真實狀態(tài)，即對上式時間的一階導數(shù)為零。

化簡可得：? ? ，又由?

結果為：

光的反射定律通過作圖可以很明顯觀察到，只有當入射角等于反射角時，光運動的時間最短，作用量時間取極值狀態(tài)。

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