- 大學物理同步輔導答案
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相關例題：
例題：一物體在空氣中沿斜向上方向拋出，其初速度為v_{0}，空氣阻力為f，求物體在空中運動時的運動軌跡和運動方程。
解：物體在空中運動時，受到重力和空氣阻力的作用。根據牛頓第二定律，可得到物體的加速度為
a = g + \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{m}
其中m為物體的質量。
由于物體在斜向上拋出時，初速度方向與水平方向夾角為θ，因此物體在空中運動時的軌跡為拋物線。設物體在t時刻的高度為h(t)，則有
h(t) = v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} + h_{0}
其中h_{0}為物體拋出時的初始高度。
將上述表達式代入運動方程a = g + \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{m}中，可得
\frac{dh}{dt} = v_{0} - gt + \frac{f}{m}
其中h(t)為常數。將上述表達式代入初始條件h(0) = h_{0}，可得
h(t) = h_{0} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2} + \frac{f}{m}t
其中t為時間變量。
綜上所述，物體在空中運動時的運動軌跡為拋物線，運動方程為h(t) = h_{0} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2} + \frac{f}{m}t。其中h_{0}為初始高度，v_{0}為初速度，g為重力加速度，m為物體質量，f為空氣阻力。
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