敏鑫
本文非中考內容，可作為基礎強的選手參考。 最近，我收到了公眾號讀者的提問。 問題如下：
這就有點看不懂了。 請問什么時候扭矩等于旋轉扭矩乘以角加速度？ 哪些時間等于角動量對時間的行列式，為什么書上說它們有時不同？
簡單來說，有幾點必須明確
1、角速度方向和角動量方向不一定共線。
2.固定軸的剛體的旋轉只關心沿軸的角動量
3、剛體平面平行運動通常以剛體為基點，將運動分解為剛體平移和繞質心軸的旋轉
有一個細節(jié)需要注意。 如果選擇的基點不是剛體，而是另外一個點P，旋轉定律通常沒有這么簡單的方法。 如果 P 是瞬時旋轉中心（速度瞬心），則必須考慮慣性力。 點軸上的力矩。
下面就來梳理一下這些知識的來龍去脈。 記錄下來，以備需要時參考，反復學習，給強基大賽的同仁們參考。 如有問題，歡迎留言討論，見諒，謝謝。
1、粒子系統(tǒng)相對于不動點O的角動量定律
粒子系統(tǒng)對任意不動點的角動量相對于時間的微分商等于所有外力對同一點的力矩矢量和。
簡要證明：
... ①
2. 兩個慣性系中粒子群的角動量關系
假設 K 是靜止的，K' 是運動的，速度 V
……②
為了得到K'系統(tǒng)中的角動量定律，對上式兩邊的時間求導
因為慣性力可以看作是集中在剛體上所以
……③
上式是正常情況下K'系統(tǒng)的角動量定律，比定點角動量定律多了三項
當 O 和 O' 重合時，倒數(shù)第二項為零。
1.利用剛體的特殊性，公式②和③可以做的更簡單
(1) 粒子群與不動點的角動量與質量條件系統(tǒng)中角動量的關系
從②，考慮
(2) 物質質量關系角動量定律
在推理里面，O'點是剛體
質量-情感系統(tǒng)中力偶的角動量定律與質量點群對不動點的角動量定律相同，慣性力不起作用，無論質量-情感系統(tǒng)是否是一個慣性系統(tǒng)與否。
實際上也適用于質心。
(3) 平面平行運動質心瞬態(tài)系統(tǒng)角動量定律
這就是暫態(tài)系統(tǒng) K' 中的角動量定律。
當瞬心加速度（慣性力）與K'系統(tǒng)中剛體的位置矢量平行或反平行時，慣性力矩為零質點系的角動量定理公式，瞬時系統(tǒng)角動量定律為與慣性系相同。
觀點 在數(shù)學學習中，要十分注意公式規(guī)律的適用條件。 很多時候你只是記住了推論，對一些細節(jié)含糊不清，所以在使用的時候很容易拿不準。 力求做到閉卷能推演公式，能推演公式規(guī)律的由來，注重肢體語言的表達訓練。 無論是中考還是強基比賽質點系的角動量定理公式，打好基礎都很重要。
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