1. 8.2. of mass and (, of mass and (3-1) 1. 剛體質(zhì)點系的定義 剛體質(zhì)點系的定義 剛體質(zhì)心系 point Rigid body point of mass such as a -of-mass three of mass ): rigid body(剛體(), vmP of mass point mass point () mass point mass point: mass point mass point : case case: mass mass/mass -of-mass ) (321 ) （粒子系統(tǒng)的動量等于
2.當系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中在剛體時，剛體點的動量等于系統(tǒng)質(zhì)量全部集中在剛體時剛體點的動量. 例8.2-1|OA|=|AB|=L，兩桿兩桿同質(zhì)）且滑塊和滑塊B的質(zhì)量均為m，已知已知，求系統(tǒng)動量求動量系統(tǒng)。 解 設(shè)系統(tǒng)剛體坐標為(設(shè)系統(tǒng)剛體坐標為(xc,yc)，則有： 則有： // 1 圖a中的圓
3、在輪子的純滾動中，采用圓形輪子進行純滾動。 質(zhì)量為m，剛體點C的偏心率OC=r/2； 速度為均質(zhì)圓輪繞輪心固定軸旋轉(zhuǎn)，角速度為； 圖c中均質(zhì)細桿的質(zhì)量中均質(zhì)細桿的質(zhì)量為m，粗細為寬度L。求圓輪和細桿各自在圖中所示時刻的動量（求圖中所示時刻圓輪和細桿的動量(v已知)和動量定律(3-2) 其中圓輪和細桿遇到的內(nèi)力矢量和、外力矢量和、外力矢量和第i個質(zhì)點依次表示： 依次表示：) (eiF 質(zhì)點受到內(nèi)力時質(zhì)點受到內(nèi)力(力、外力、外力(f
4.orce)函數(shù)。 影響。 )(iiF)()()()()()()()()()()(iiF)()()（特殊情況：-of-mass/-of-mass -of-mass 1)質(zhì)心質(zhì)量與剛體點加速度質(zhì)心質(zhì)量與剛體點加速度的乘積等于其所受外力系統(tǒng)主矢量的乘積; 2) 質(zhì)心系中各成員的質(zhì)心質(zhì)量與自身剛體點加速度的乘積與質(zhì)心系中各成員的質(zhì)心向量和質(zhì)心的質(zhì)量與乘積的向量和自身剛體的點加速度等于系統(tǒng)外力和系統(tǒng)外力之和) (33
5、定理定律8.2-1 質(zhì)點系統(tǒng)總質(zhì)量與系統(tǒng)剛體點加速度的乘積。 主向量是外力系的主向量），稱為質(zhì)點系統(tǒng)剛體運動定律 這稱為質(zhì)點系統(tǒng)剛體運動定律； 行列式等于外力系統(tǒng)的主矢量，質(zhì)點系統(tǒng)動量的變化等于質(zhì)點系統(tǒng)動量的變化，等于系統(tǒng)的積分系統(tǒng)外力的主要載體是時間。 稱為沖量），稱為粒子系統(tǒng)的動量定律。 這被稱為粒子系統(tǒng)的動量定律。 )()(0)()()(eicFa
6.=？ /2/)2/2/() (圖2、圖3、圖4，剖析圖分析，圖5、6各均質(zhì)圓輪受力情況(質(zhì)量均為質(zhì)量)兩者都是m)emGFN靜約束力附加約束力，或動約束力Famc剛體運動定理剛體運動定理：Fam牛頓第二定理牛頓第二定理：1819圖5圖62021某特殊電機定子的質(zhì)量為某特種電機定子質(zhì)量為m，怠速n=/min，偏心率e=0.1mm。 附加約束力與電機自重之比為： 附加約束力與電機自重之比為： 2
7.) (圖10、圖7、圖8用剛體運動定律說明，由剛體運動定律得到： . 支撐力 列車轉(zhuǎn)彎時，為了使支撐力FN1兩條鋼軌的FN2到車輪均垂直于壩體，外軌應(yīng)低于內(nèi)軌，外軌應(yīng)低于內(nèi)軌。試估算內(nèi)外軌高度的合理性 試估算內(nèi)外軌的合理高度差H 已知高鐵轉(zhuǎn)彎直徑 已知高鐵轉(zhuǎn)彎直徑為1000m 軌距
8、標準間軌距d=1.435m。 圖11（解釋完畢） 128.2、質(zhì)心運動守恒定律與動量守恒定律（、質(zhì)心運動守恒定律與動量守恒定律（3-3）法8.2-2若外力系統(tǒng)作用于粒子系統(tǒng)的主向量為零 如果外力系統(tǒng)作用于粒子系統(tǒng)的主向量為零，則系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)的總動量保持不變。更一般的情況是更廣泛的情況是：如果外力系統(tǒng)受質(zhì)點系統(tǒng)的主向量在某個方向，如果外力系統(tǒng)受質(zhì)點系統(tǒng)的主向量在某個方向（比如在x軸的上軸），分量為零質(zhì)點的動量定理定義，則系統(tǒng)總動量在這個方向的投影分量保持不變，系統(tǒng)總動量在這個方向的投影分量保持不變。 這就是粒子系統(tǒng)中的動量守恒定律。 這就是粒子系統(tǒng)中的動量守恒定律。 部門
9、外力系主矢量為零。 如果作用在粒子系統(tǒng)上的外力系統(tǒng)的主矢量為零，則系統(tǒng)剛體的點加速度為零。 也就是說，如果粒子系統(tǒng)受到的外力系統(tǒng)的主矢量在某個方向上為零，矢量在某個方向上為零，那么系統(tǒng)的剛體點如果在這個方向上的加速度為零，系統(tǒng)中剛體點的加速度在這個方向上為零。 這稱為粒子系統(tǒng)剛體運動守恒定律，粒子系統(tǒng)剛體運動守恒定律，簡稱剛體守恒定律。 解釋完畢）在圖1中，均質(zhì)細棒AB的寬度為L，質(zhì)量為m。 它從 = 0開始轉(zhuǎn)儲到狀態(tài)，從狀態(tài)開始轉(zhuǎn)儲。 嘗試確定傾倒過程 Pilot test 以確定傾倒過程中AB桿速度的瞬時中心點
10. 速度瞬心點P的運動軌跡和B、B端點的運動軌跡 圖例 8.2-4 在圖2的三角形塊中，三角形塊A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，且they are 把它們放在一起放在一個水平面上，把它們放在一個水平面上。 角度是已知的，角度是已知的。 所有摩擦都被忽略。 系統(tǒng)開始從靜止開始移動。 系統(tǒng)開始從靜止開始移動。 求： (1) 三角塊 三角塊A 加速度aA 和B 相對于加速度ar 相對于A 的加速度； (2) 地面對三角塊的支撐力和三角塊A的支撐力。移動點：滑塊滑塊B 剛體點剛體點質(zhì)點的動量定理定義，動力系統(tǒng) ：固定在三個四面體上固定在三個四面體A上，圖2 圖3315對滑塊對滑塊B:)(
11.)(ossin-sin)cos(axis: axis: sin-axis: axis: pair to A: 4 : aA, ar, FN, FT; 1345 圖2 pair 作為一個整體，它由質(zhì)心系剛體運動定律得到： 對于整個系統(tǒng)，由質(zhì)心系剛體運動定律得到：) (0) cos軸： (axis:到滑塊到滑塊B:)（沿斜面投影：沿斜面投影：3 多項式方程3
12.未知數(shù)：aA、ar、FT； 解 解法2(圖2) (圖2 圖318例8.2-5 圖2) 圖2三角塊中三角塊A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，將它們放在一起放在水平面，把它們放在一個水平面上，角度已知，摩擦系數(shù)為f，系統(tǒng)從靜止開始運動，系統(tǒng)從靜止開始運動。 求： (1) 三角塊A的加速度aA和B相對于A的加速度的加速度ar； (2) 地面對三角塊的支撐力和三角塊的支撐力 A.移動點移動點：滑塊剛體點剛體點滑塊B，動力系統(tǒng)
13.：固定在三四面體上固定在三四面體A上，圖2 圖3319對滑塊對滑塊B:) () (ossin-sin) cos (axis: axis: sin-axis: axis : For滑塊，對于滑塊A：4個未知數(shù)：aA，ar，F(xiàn)N，F(xiàn)T； 1345 圖2.對于整個系統(tǒng)，由質(zhì)心系統(tǒng)的剛體運動定律得到： 對于整個系統(tǒng)，質(zhì)心系統(tǒng)剛體的運動規(guī)律為：) (ma
14. ) cos軸：(axis: pair to B:) ( along the slope: along the slope: 3 and 3 : aA, ar, FT; 2 圖2. 對于包含n個物體的物體系統(tǒng)，可以分析每個物體的力。對于列出兩個物體的物體系統(tǒng)，可以分析每個物體的力，列舉剛體運動定律的多項式，以及then solve it 也可以是先分析系統(tǒng)，后部分：分析剛體運動定律的多項式，然后同時求解；也可以先分析整個系統(tǒng)，再分析部分：分析系統(tǒng)的整體受力情況，并為整個系統(tǒng)安排剛體運動定律的多項式（大概是整體受力情況，對于剛體整體運動定律的多項式（猜8.2-1） , 然后), 對n-1個物體的受力一一進行分析, 并列舉出剛體運動定律的多項式. 列舉剛體運動定律的多項式，然后同時求解。 這有點類似于靜力學中分析物體系統(tǒng)的平衡問題，然后同步求解。 這有點類似于靜力學中物體系統(tǒng)平衡問題的分析和求解技巧。 解題技巧。