化學(xué)知識(shí)在我們的日常生活中很常見。 從古至今的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，構(gòu)成了數(shù)學(xué)的歷史。 本文主要分析數(shù)學(xué)課程中引用數(shù)學(xué)史的方式和意義。
在本文中，我們討論將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)相結(jié)合的方法和意義。 在《大學(xué)數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過(guò)程中，課堂上的大部分時(shí)間都用來(lái)描述科學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容往往被丟棄。 這些教育方式迫使中學(xué)生被動(dòng)地從邏輯上接受一切數(shù)學(xué)知識(shí)，卻對(duì)化學(xué)的探索和發(fā)展過(guò)程一無(wú)所知，從而影響了科學(xué)文化的傳播和科學(xué)精神的培養(yǎng)。 本文闡述了如何在課堂上正確引入數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)放在平等的地位進(jìn)行教學(xué)。 建議在《理工科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》中增加“物理史”作為核心內(nèi)容。 這些變化將有助于中學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)精神，了解科學(xué)研究的過(guò)程和技巧，獲得正確評(píng)價(jià)科學(xué)事業(yè)的能力。
關(guān)鍵詞 化學(xué)史; 教學(xué)和科研； 科學(xué)的方法論； 教學(xué)法
作者：王陽(yáng)、秦剛、耿平（西安工業(yè)學(xué)院（北京）、上海工業(yè)大學(xué)）
化學(xué)本身不僅包括數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)，還包括與之相關(guān)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及其中所涉及的科學(xué)精神和研究方法。 所有這些共同構(gòu)成了人類歷史——物理學(xué)史的重要組成部分。 如果我們完全拋棄數(shù)學(xué)史，那么數(shù)學(xué)教育將徹底淪為決定科學(xué)知識(shí)運(yùn)用的過(guò)程。 但是，要培養(yǎng)中學(xué)生的科學(xué)精神，就應(yīng)該平等對(duì)待數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)。 本文首先討論數(shù)學(xué)發(fā)展的客觀規(guī)律和數(shù)學(xué)史的獨(dú)特價(jià)值。 進(jìn)一步探討了如何將數(shù)學(xué)史融入“大學(xué)數(shù)學(xué)”課堂。 最后討論了數(shù)學(xué)史在當(dāng)今中國(guó)數(shù)學(xué)教育中可能發(fā)揮的作用。
一、歷史發(fā)展的不合邏輯性
在數(shù)學(xué)中，當(dāng)一個(gè)新概念牢固確立后，人們常常發(fā)現(xiàn)這個(gè)新概念能夠以簡(jiǎn)單明了的方式解釋相關(guān)的化學(xué)現(xiàn)象。 一切看起來(lái)都是那么自然，仿佛是邏輯分析的必然結(jié)果。 而且，如果從歷史的角度來(lái)看，發(fā)現(xiàn)新思想的過(guò)程往往是曲折的，至少在邏輯上是這樣。 從歷史上看，當(dāng)一種新觀點(diǎn)首次提出時(shí)，往往是在舊的知識(shí)框架下構(gòu)建的，因此處于萌芽狀態(tài)的新思想不可避免地會(huì)被舊觀點(diǎn)所禁錮。 在進(jìn)一步的發(fā)展過(guò)程中，人們不斷提出質(zhì)疑一名物理學(xué)家的教育歷程教學(xué)設(shè)計(jì)，拆解錯(cuò)誤的要素，在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上使其完善，逐漸發(fā)展成為邏輯嚴(yán)密的方法。
在這個(gè)探索過(guò)程中，當(dāng)舊理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在不可調(diào)和的矛盾時(shí)，純邏輯推理很難跨越這個(gè)鴻溝，而數(shù)學(xué)直覺可以幫助科學(xué)家想出解決問題的新思路。 邏輯推理仍然很重要，但數(shù)學(xué)直覺往往是揭示答案的第一步。 因此，數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程不可能是一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯演繹過(guò)程，這一點(diǎn)從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)看是非常清楚的。 如果以純粹邏輯的形式進(jìn)行理論教學(xué)，中學(xué)生將很難理解化學(xué)發(fā)展的真實(shí)過(guò)程。
2 介紹數(shù)學(xué)史的問題
如果我們用現(xiàn)代的、邏輯的角度來(lái)描述數(shù)學(xué)，這些解釋就會(huì)簡(jiǎn)潔高效，不會(huì)有太多歧義，讓中學(xué)生在最短的課堂時(shí)間里學(xué)到最科學(xué)的知識(shí)。 然而一名物理學(xué)家的教育歷程教學(xué)設(shè)計(jì)，如果我們從歷史發(fā)展過(guò)程來(lái)描述化學(xué)知識(shí)，往往要付出一些代價(jià)。 由于歷史的發(fā)展本身沒有嚴(yán)格的邏輯，這些敘事方式也是迂回坎坷的。 如果看單位時(shí)間內(nèi)獲得的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量，從歷史的角度來(lái)判斷是不切實(shí)際的。 而且，從中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的角度來(lái)看，僅以知識(shí)點(diǎn)的多少來(lái)判斷教學(xué)效果是片面的，因?yàn)榭茖W(xué)精神的培養(yǎng)同樣重要。
通過(guò)對(duì)國(guó)外市場(chǎng)上最常用的教材進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，中國(guó)的化學(xué)教育采用現(xiàn)代的視角來(lái)描述化學(xué)，并追求最大的效率。 然而，那些與化學(xué)史相關(guān)的往往寫得干凈優(yōu)雅，主要用來(lái)提供一些科學(xué)家的名字和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。 在課堂上，班主任的作用是以最簡(jiǎn)潔、清晰的形式陳述知識(shí)，而中學(xué)生的作用是用正確的方式解決習(xí)題、理解科學(xué)知識(shí)。 這些教學(xué)形式在一定程度上給了中學(xué)生一種錯(cuò)誤的直覺，那就是化學(xué)的發(fā)展是一個(gè)邏輯推演的過(guò)程，只能朝著正確的方向發(fā)展。 這些想法一旦產(chǎn)生，就會(huì)造成中學(xué)生迷信書本知識(shí)。 由于書本上的知識(shí)都是有邏輯依據(jù)的，不能有任何錯(cuò)誤，這嚴(yán)重制約了中學(xué)生的懷疑精神和創(chuàng)造力。
3 介紹數(shù)學(xué)史的意義
介紹數(shù)學(xué)史的目的絕不是單純?yōu)榱私档团d趣、幫助理解科學(xué)知識(shí)。 而是從根本上指導(dǎo)中學(xué)生批判性思維、獨(dú)立思考能力、科學(xué)價(jià)值觀的培養(yǎng)。 對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種科學(xué)精神并不是自覺就能發(fā)生的。 大多數(shù)情況下，中學(xué)生不會(huì)追問歷史的來(lái)龍去脈，他們只會(huì)努力學(xué)習(xí)掌握和運(yùn)用這種科學(xué)知識(shí)。 對(duì)于大多數(shù)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，科學(xué)精神的培養(yǎng)需要班主任的指導(dǎo)，而化學(xué)史對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生的科學(xué)精神將起到重要的作用。 中學(xué)生如果能夠了解化學(xué)發(fā)展的真實(shí)過(guò)程，自然就會(huì)明白批判性眼光和獨(dú)立思考在化學(xué)發(fā)展過(guò)程中的重要價(jià)值，知道每個(gè)化學(xué)概念是如何發(fā)展到現(xiàn)在的狀態(tài)。 也很自然地知道，化學(xué)家們?cè)诓粩嗟膰L試中用盡一切手段尋找答案，而不僅僅是冷靜的邏輯思考。 而這樣的訓(xùn)練，在純粹為了講述科學(xué)知識(shí)的課堂上是不可能進(jìn)行的。
熱力學(xué)中“卡諾定律”的發(fā)現(xiàn)歷史就是一個(gè)有啟發(fā)性的反例[1, 2]。 18世紀(jì)，人們發(fā)明了蒸汽機(jī)，如何進(jìn)一步提高蒸汽機(jī)的效率成為當(dāng)時(shí)的重要問題。 1824年，荷蘭年輕工程師卡諾（1796-1832）發(fā)表了《思考火的力量和這些動(dòng)力機(jī)器的適當(dāng)發(fā)展》一文，提出了這樣的問題：“熱的力量是有限的嗎？蒸汽機(jī)的改進(jìn)是否存在某種無(wú)法逾越的極限？” 在理論上，他提出了以下任務(wù)：“為了以最普遍的方式考慮熱運(yùn)動(dòng)形成的原理，它必須獨(dú)立于任何機(jī)制或任何特定的工作介質(zhì)。有必要構(gòu)建適用的原理適用于所有可以想象的熱機(jī)，除了蒸汽機(jī)，無(wú)論其工作物質(zhì)和操作方式如何?！?以下論證采用兩個(gè)前提條件： (1)第一種永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)。 (2)熱質(zhì)理論。 傳熱是由于熱質(zhì)量的流動(dòng)而產(chǎn)生的。 熱質(zhì)量沒有重量，既不形成也不消失。 通過(guò)考察蒸汽機(jī)的工作過(guò)程，卡諾覺得蒸汽機(jī)的動(dòng)力是因?yàn)檎羝麢C(jī)將熱量從低溫物體（熔爐）轉(zhuǎn)移到高溫物體（冷凝器），他進(jìn)一步得出結(jié)論：這個(gè)原理適用于任何由熱引起的運(yùn)動(dòng)機(jī)器，但明確指出：“光有熱不足以形成推進(jìn)力，必須冷；沒有冷，熱就沒用。” 卡諾隨后描述了由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成的可逆循環(huán)，稱為卡諾循環(huán)。
他根據(jù)第一種永動(dòng)機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的兩個(gè)前提和熱質(zhì)理論，證明了沒有一種熱機(jī)能夠產(chǎn)生比卡諾循環(huán)更多的功率，并得出推論：“利用蒸汽形成的最大功率也是任何其他方法所能獲得的最大力量?！?這是卡諾定律原來(lái)的描述，被現(xiàn)在的形式所取代：熱機(jī)必須在不同水溫的熱源之間工作，以及在同一低溫?zé)嵩春透邷責(zé)嵩粗g工作。 所有可逆熱機(jī)的效率都相同，不可逆熱機(jī)的效率不能低于可逆熱機(jī)的效率。 從這段歷史我們可以看出：（1）真理的發(fā)現(xiàn)往往不是一蹴而就的。 卡諾采用的“熱質(zhì)理論”現(xiàn)在看來(lái)是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致論文中出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤的推論。 他對(duì)卡諾定理的描述是正確的。 這為提高熱機(jī)效率指明了方向，包含了熱力學(xué)第二定律的基本內(nèi)容。 后來(lái)克勞修斯（，1822-1888）在卡諾工作的基礎(chǔ)上去掉了熱質(zhì)假說(shuō)，提出了熱力學(xué)第二定理的克勞修斯陳述。 (2)數(shù)學(xué)直覺和想象力在數(shù)學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮著重要作用。 卡諾受到蒸汽機(jī)需要低溫物體和高溫物體都形成動(dòng)力的啟發(fā)，提出了“單一熱源無(wú)法形成推進(jìn)力”的重要觀點(diǎn)。 (3)數(shù)學(xué)發(fā)展的不合邏輯性。 從邏輯上講，熱力學(xué)第二定理的構(gòu)造應(yīng)該是在第一個(gè)定理的構(gòu)造之后進(jìn)行的，而歷史上的發(fā)展順序恰恰相反。 (4)數(shù)學(xué)發(fā)展的階段。 通過(guò)數(shù)學(xué)史上真實(shí)案例的介紹，讓中學(xué)生了解到數(shù)學(xué)觀點(diǎn)是在不斷更新的過(guò)程中，從而潛移默化地培養(yǎng)中學(xué)生的批判眼光和獨(dú)立思考能力。
“大學(xué)數(shù)學(xué)”課程中引入“物理史”的4種方式
為了探索在《大學(xué)數(shù)學(xué)》課程中引入《物理史》的途徑。 筆者在西安工業(yè)學(xué)院（珠海分校）開設(shè)了16學(xué)時(shí)的《物理史》必修通識(shí)課，課程內(nèi)容如下：第一章唐代數(shù)學(xué)（1.1古代數(shù)學(xué)）埃及，1.2中國(guó)唐代近代化學(xué)知識(shí)，1.3法國(guó)中世紀(jì)和阿拉伯世界）； 第二章熱的發(fā)展（2.1現(xiàn)代科學(xué)的萌芽、2.2運(yùn)動(dòng)學(xué)創(chuàng)始人——伽利略、2.3牛頓的貢獻(xiàn)）； 第三章光學(xué)的出現(xiàn)（3.1光學(xué)3.2光的波動(dòng)論與粒子論之爭(zhēng)，3.3光譜的研究，3.4光速的測(cè)定）； 第四章電磁理論的建構(gòu)（4.1人類對(duì)電磁現(xiàn)象的初步認(rèn)識(shí)，4.2富蘭克林對(duì)閃電的研究，4.3庫(kù)侖定理的發(fā)現(xiàn)，4.4從靜電到動(dòng)電學(xué)，4.5建立，4.6法拉第的貢獻(xiàn)，4.7麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的完善，4.8電磁波的發(fā)現(xiàn)）； 從量子力學(xué)到熱力學(xué)，5.3熱力學(xué)第二定理的完善，5.4熱力學(xué)第一定理的完善，5.5分子運(yùn)動(dòng)論與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)）； 第六章十九世紀(jì)末的三個(gè)發(fā)現(xiàn)（6.1 數(shù)學(xué)革命；6.2 電子學(xué)；6.3 自然放射性；6.4 空氣輻射）； 第七章狹義相對(duì)論的建構(gòu)（7.1牛頓熱危機(jī)；7.2從伽利略變換到洛倫茲變換；7.3愛因斯坦相對(duì)論；7.4歐幾里得時(shí)空與四維時(shí)空）； 第八章：量子理論的構(gòu)建（8.1 紫外突變與普朗克量子假說(shuō)，8.2 光量子與波粒二象性，8.3 玻爾原子結(jié)構(gòu)理論，8.4 量子理論的發(fā)展）。 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，16個(gè)課時(shí)基本可以涵蓋以上內(nèi)容，使中學(xué)生對(duì)化學(xué)史有一個(gè)比較完整的了解。
《大學(xué)數(shù)學(xué)》課程是學(xué)院理工科基礎(chǔ)課，內(nèi)容涵蓋熱學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)與波、幾何光學(xué)、熱學(xué)、狹義相對(duì)論、量子化學(xué)和原子化學(xué)。 對(duì)比《大學(xué)數(shù)學(xué)》和《物理史》的課程內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)兩者是相容的。 與其他化學(xué)課程相比，《大學(xué)數(shù)學(xué)》課程涵蓋的知識(shí)面較廣，可以輕松地將整個(gè)《物理史》（從古埃及到現(xiàn)代）的主要內(nèi)容與數(shù)學(xué)的科學(xué)知識(shí)融為一體。 按照現(xiàn)行的教學(xué)方式，《大學(xué)數(shù)學(xué)》和《物理史》分為兩門課分別授課，但《物理史》一般不是選修課。 筆者認(rèn)為，如果能將《大學(xué)數(shù)學(xué)》和《物理史》結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)效果會(huì)比單獨(dú)教學(xué)更好。 據(jù)悉，鑒于數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)中學(xué)生科學(xué)精神方面發(fā)揮的獨(dú)特作用，應(yīng)要求這部分內(nèi)容作為選修課的核心內(nèi)容。 根據(jù)高等學(xué)校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)編制的《理工科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》（2010年版）的相關(guān)要求，“大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”的核心內(nèi)容“數(shù)學(xué)”課程不應(yīng)超過(guò)126小時(shí)。 126學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容基本要求中，“物理史”沒有單獨(dú)要求。 筆者建議在“基本要求”中增加“物理史”作為核心內(nèi)容的一部分，建議課時(shí)為16課時(shí)。 因此，總課時(shí)由原來(lái)的“不超過(guò)126課時(shí)”減少為“不超過(guò)142課時(shí)”。
5 結(jié)論
西方自然科學(xué)始于公元前500多年的古埃及。 偉大的古埃及祖先提出了許多輝煌的思想，如畢達(dá)哥拉斯的弦定理、德謨克利特的原子論、亞里士多德的數(shù)學(xué)哲學(xué)、阿基米德的杠桿原理和壓力定理等。古埃及文明終結(jié)后，進(jìn)入了羅馬時(shí)代。時(shí)代。 羅馬民族比較注重知識(shí)的實(shí)用性，在化學(xué)方面成就甚少。 隨著羅馬帝國(guó)的衰落，法國(guó)進(jìn)入了長(zhǎng)達(dá)數(shù)千年的黑暗中世紀(jì)時(shí)代，整個(gè)西方數(shù)學(xué)的發(fā)展陷入停滯。 直到十五世紀(jì)中葉，伴隨著意大利文藝復(fù)興，西方數(shù)學(xué)才重新煥發(fā)活力，并逐漸發(fā)展到今天蓬勃發(fā)展的局面。 在這坎坷的發(fā)展歷程中，西方科學(xué)的文化和傳統(tǒng)逐漸顯現(xiàn)出來(lái)。
與西方國(guó)家不同，中國(guó)歷史上未能系統(tǒng)地發(fā)展自然科學(xué)。 這就造成了中國(guó)文化中自然科學(xué)的缺失。 長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)于如何培養(yǎng)中學(xué)生的科學(xué)精神沒有經(jīng)驗(yàn)。 對(duì)此，數(shù)學(xué)史可以為我們提供最原始的素材，從中我們可以了解科學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)習(xí)研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神。 數(shù)學(xué)史和其他科學(xué)史對(duì)于中國(guó)中學(xué)生科學(xué)精神的培養(yǎng)具有獨(dú)特的價(jià)值。 這些價(jià)值觀在過(guò)去的幾年里已經(jīng)被埋沒了。 我們提出挖掘數(shù)學(xué)史的作用，將數(shù)學(xué)史作為核心內(nèi)容加入到《理工科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》中，走出一條數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)史融為一體的教育道路。數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)。
致謝：在撰寫本文的過(guò)程中，受到金曉峰院士的啟發(fā)，謹(jǐn)致以誠(chéng)摯的謝意！
[1] 郭以凌，沉慧君. 化學(xué)史[M]． 第二版。 南京：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005。
[2]馬文偉，唐宣智，周永德。 數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑[M]． 北京：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992。