我們先看一個經典的例子。
如圖1所示，人相對于卡車靜止，卡車以速度v1向右行駛。 現在人相對于卡車的速度u向左跳出卡車，求卡車的速度v2。 設人和卡車的質量分別為m和M角動量定理公式推導過程，忽略摩擦阻力。
圖1
解決方案這是動量守恒的經典問題（有時用海上的船代替卡車）。
由于忽略摩擦阻力，人與車組成的系統在人跳下車前后均保持沿水平方向的動量，因此有
（A）
這里：
分別為人跳下卡車后人和車相對于地面（絕對坐標系）的絕對速度（速度符號下標字母a的含義）； 和
是跳車前人車一體化的絕對速度。由于動量定律和動量守恒定律都是從牛頓第二定理中導入的，而前者是基于慣性系的，所以在使用時動量定律或動量守恒定律，應該用絕對速度來估計動量（例如，從汽車上跳下來后，人的動量為
）。
參照圖1，選擇右方向為正方向，可得式(a)
代入式(a)可得
(二)
討論
(1)式(b)也適用于沿速度方向向右跳動(如移動的火炮車向前發射子彈，忽略空氣阻力和摩擦力)，對應的u取負值。 事實上，此時v2會大于v1。 進一步地，如果|u| 很大，因此導致 v2
(2)跳下車時，人對車有斥力，反過來，車對人也有斥力。 對于人車系統來說，這是一對大小相等、方向相反的內力，因此它們不會改變人車系統的動量。 但如果僅以人類作為研究對象，汽車對人類的斥力就是一個外力，在它的作用下，人類的動量發生了改變。 以汽車為研究對象，人對汽車的斥力也是一種外力，其作用也會改變汽車的動量。
偉大的真理
(1)動量定律、質心運動定律、角動量定律、動能定律都有微分方法，需要求解微分方程。 微分方程實際上很難求解，因此在構造理論時，給出了相應版本的積分方法。 在特殊條件下，這種積分方法將具有更易于使用的守恒定律。
無論是積分法還是守恒定律角動量定理公式推導過程，都涉及系統運動過程中兩個力矩之間的關系，因此可以用來分析兩個運動力矩之間的關系。 原則上，如果人與車之間的斥力已知，通過積分就可以分析出人與車在任意時刻的運動規律。 除了集成的物理操作之外，還需要人與車輛之間交互的物理模型。 事實上，如果你只對兩個時刻的運動量之間的關系感興趣，最好使用乘積多項式（守恒公式）定律。
(2)有時，事物過程的數學規律過于復雜或沒有可靠的信息，我們希望得到有說服力和翔實的答案。 我們經常使用這些來跳過特定的過程（或平均，或積分，或近似）處理。
（3）具體來說，在人類的社會活動中，我們往往只關心結果，而不考慮過程。 事實上，此時理論上很難跟蹤過程的細節，或者說對于領導者來說成本太高，只有事實證明這是一種具有動量定律的思想。
現在發現，至少對于教學管理來說，這些只結果不過程的方法是行不通的，所以現在提倡過程化教學。
對于社會問題，我們應該像牛二一樣關注過程，還是像動量定律的乘積多項式一樣關注結果？ 這是結果的重要性、過程的不確定性和可接受的成本之間的平衡。