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【題頭】
數(shù)學(xué)學(xué)的研究常常從宏觀和微觀兩個角度進(jìn)行，對于理想二氧化碳的研究小學(xué)階段研究也適用從宏觀和微觀兩個角度進(jìn)行。
【宏觀剖析】
在人教版教材2005年版中給出了如圖1所示情景，并強(qiáng)調(diào)從A到B的變化過程是等溫變化過程，從B到C的變化是等容變化過程。由玻意耳定理，A、B狀態(tài)滿足PAVA＝PBVB①，由查理定理，B、C狀態(tài)滿足
由①②可得
其中TA＝TB，VB＝VC，解得
從宏觀角度得到理想二氧化碳狀態(tài)多項式。教材中的證明過程雖然邏輯嚴(yán)密，但由于玻意耳定理和查理定理是從實驗歸納總結(jié)得到的，所以還是有值得建立的地方。另外教材中使用的是玻意耳定理和查理定理推論的理想二氧化碳狀態(tài)多項式，實際上還可以借助玻意耳定理、查理定理和蓋呂薩克定理四定律中任意兩個定理都可以得到理想二氧化碳狀態(tài)多項式。
【微觀解釋】
下邊我們嘗試從微觀角度給出中學(xué)階段容易理解的證明過程，設(shè)厚度為L，橫截面積為S的封閉容器中有N個二氧化碳分子以速率v往右運(yùn)動，當(dāng)它們持續(xù)撞擊左邊器壁后，器壁單位面積遭到的力數(shù)值上就等于二氧化碳分子形成的浮力，如圖2所示。將N個二氧化碳分子看成一個流體模型，整體撞擊右側(cè)壁所用時間為
二氧化碳分子與器壁之間的碰撞看作是彈性碰撞，依據(jù)動量定律，整體對右邊器壁的撞擊力
聯(lián)立④⑤，可得
按照水溫和分子平均動能的關(guān)系可得
以上證明是從微觀角度證明理想二氧化碳狀態(tài)多項式。但在分子平均動能和二氧化碳體溫之間的關(guān)系是直接給下來的，所以須要進(jìn)一步給出微觀解釋。從微觀推論理想二氧化碳狀態(tài)多項式結(jié)果可以看出理想二氧化碳狀態(tài)多項式的使用條件是：理想二氧化碳分子總量一直保持不變。
進(jìn)一步學(xué)習(xí)會發(fā)覺還可以有多種推論理想二氧化碳狀態(tài)的方式，須要你們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能夠去理解推論過程，在這兒不再贅言。
【典型示例】
如圖3所示。兩個相同的汽缸A、B放置在光滑水平面上，A固定，B可自由滑動。“工”字型活塞一端處于A缸正中間位置，另一端處于B缸的最右端，此時兩汽缸內(nèi)鈞飽含一定質(zhì)量的理想二氧化碳，汽缸B右端有一固定擋板，且與右端寬度為B的汽缸厚度的
汽缸B導(dǎo)熱良好，汽缸A與活塞均絕熱，活塞可無磨擦滑動，汽缸A右端有兩個固定卡扣。忽視活塞、氣缸壁的長度，開始時理想氣體的微觀模型是，兩汽缸內(nèi)二氧化碳浮力均為P0、溫度均為T0。現(xiàn)對汽缸A內(nèi)的二氧化碳平緩加熱，則：
（1）當(dāng)汽缸B剛接觸擋板時，A中二氧化碳?xì)鉁囟啻螅?span style="display:none">3mC物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
（2）當(dāng)A中二氧化碳?xì)鉁貫?T0時，A內(nèi)二氧化碳的浮力多大？
【解析】
（1）設(shè)兩汽缸的容積均為V，則初始時A汽缸內(nèi)二氧化碳的容積為V0=0.5V，當(dāng)汽缸B剛接觸擋板時，A汽缸中密閉二氧化碳?xì)鉁貫門，在該過程中B汽缸內(nèi)二氧化碳的浮力不發(fā)生變化，對活塞受力剖析由平衡條件可知A汽缸內(nèi)二氧化碳做等壓變化，當(dāng)汽缸B達(dá)到擋板位置處時，A汽缸內(nèi)二氧化碳的容積變?yōu)閂1=0.75V。對A汽缸中的二氧化碳由蓋呂薩克定理可得
代入解得T=1.5T0。
（2）當(dāng)活塞上端抵達(dá)A汽缸右端的卡扣處時，B缸內(nèi)二氧化碳的浮力為PB，容積為
汽缸B中的二氧化碳經(jīng)歷等溫變化，由玻意耳定理得P0V＝PBVB，當(dāng)活塞上端達(dá)到A右端的卡扣處時，A汽缸內(nèi)二氧化碳的氣溫為T1，浮力為PA，汽缸A中的二氧化碳容積、壓強(qiáng)、溫度都發(fā)生了變化，由理想二氧化碳狀態(tài)等式可得
對活塞借助平衡條件可得PBS＝PAS，其中S表示活塞的橫截面積，由以上等式解得
由于T2＝5T0，所以汽缸A中的二氧化碳容積達(dá)到最大值后二氧化碳將升溫，當(dāng)氣溫下降到5T0時，浮力為P2理想氣體的微觀模型是，由查理定理
解得P2=2.5P0。
【評析】
本題是關(guān)聯(lián)二氧化碳問題，解決問題的關(guān)鍵在于借助活塞受力平衡來確定汽缸內(nèi)二氧化碳的狀態(tài)變化，進(jìn)而確定出密閉二氧化碳初末狀態(tài)的浮力，最后選擇適當(dāng)?shù)睦硐攵趸紝嶒灦ɡ砑纯汕蟪鑫覀兯氁捏w溫、壓強(qiáng)和容積等化學(xué)量。
初審：張春麗、石亞璞
