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課時作業2　勻變速直線運動規律
時間：45分鐘

1．轎車啟動時的運動可近似看作勻加速運動，某人為了測定某輛轎車在平路上啟動時的加速度，利用相機每隔2 s曝光一次，拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示．如果轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度大約為(　B　)

A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：由圖可知，車身對應圖上3小格，而車身的長度是4.5 m，每一格表示1.5 m，則第一段位移大小為x1＝8×1.5 m＝12 m，第二段位移為x2＝13.6×1.5 m＝20.4 m．根據Δx＝aT2，則有x2－x1＝aT2，其中T＝2 s，解得a＝x2－x1T2＝20.4－1222 m/s2＝2.1 m/s2，故只有選項B正確．
2．如圖所示為位于瑞士的世界上最大的人工噴泉——日內瓦噴泉，已知該噴泉豎直向上噴出，噴出時水的速度為53 m/s，噴嘴的出水量為0.5 m3/s，不計空氣阻力，則空中水的體積應為(g取10 m/s2)(　B　)

A．2.65 m3
B．5.3 m3
C．10.6 m3
D．因噴嘴的橫截面積未知，故無法確定
解析：噴出的水做豎直上拋運動，水的初速度v0＝53 m/s，水在空中停留的時間t＝2v0g＝10.6 s，即處于空中的水的體積V＝Qt＝0.5×10.6 m3＝5.3 m3，選項B正確．
3．如圖所示，一質點由靜止開始，從A到B做勻加速直線運動．已知質點在第1 s內的位移恰好等于它在最后1 s內位移的14，則下列物理量中可求出的是(　B　)

A．A、B兩點之間的距離
B．質點從A運動到B所用的時間
C．質點運動的加速度大小
D．質點到達B點時的速度大小
解析：設質點在第1 s內的位移為x，則它在最后1 s內的位移為4x，設質點運動的加速度大小為a，質點從A運動到B所用的時間為t，利用勻變速直線運動規律可得x＝12a×(1 s)2,4x＝12a×t2－12a×(t－1 s)2，聯立可解得t，但不能得出a和x，故只有選項B正確．
4．(多選)物體從A點由靜止出發，先以加速度a1做勻加速直線運動到某速度v后，立即以加速度a2做勻減速運動至B點速度恰好減為0，所用總時間為t.若物體以速度v0勻速通過AB之間，所用時間也為t，則(　AB　)
A．v＝2v0 B.1a1＋1a2＝tv
C.1a1－1a2＝t2v D.1a1＋1a2＝t2v
解析：由運動學公式有：x＝v0t＝v2t1＋v2t2＝v2(t1＋t2)＝v2t，解得v＝2v0，故A正確；由t1＝va1，t2＝va2得：t＝va1＋va2即：1a1＋1a2＝tv，故B正確，C、D錯誤．
5．如圖所示，O點離水平地面的高度為H，A點位于O點正下方l處，某物體從O點由靜止釋放，做自由落體運動，落于地面O′點，則物體(　D　)

A．在空中的運動時間為2lg
B．在空中的運動時間為2?H－l?g
C．從A點到O′點的運動時間為2?H－l?g
D．從O點到A點的運動時間為2lg
解析：物體做自由落體運動，根據h＝12gt2可得t＝2Hg，故A、B錯誤；OA運動的時間t′＝2lg，故從A點到O′點的運動時間為Δt＝t－t′＝2Hg－2lg，故C錯誤；從O點到A點的運動時間為：t′＝2lg，故D正確．
6．不計空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點的時間為t，現在物體上升的最大高度的一半處設置一塊擋板，物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間約為(　C　)
A．0.5t B．0.4t
C．0.3t D．0.2t
解析：物體下降的時間為12t，故物體上升的最大高度為h＝12g?(12t)2＝18gt2，對物體自由落體運動12h的過程，有h2＝12gt21，聯立解得t1＝24t，故設置擋板后，物體上升和下降的總時間為t′＝t－2t1＝t－22t≈0.3t，C正確．
7．殲-15戰機是我國自行設計研制的首型艦載多用途戰斗機，短距起飛能力強大．若殲-15戰機正常起飛過程中加速度為a，經距離s后達到起飛速度騰空而起．現已知“遼寧”艦起飛甲板長為L(L
(1)方法一情況下彈射系統使戰機具有的最小速度的大小v1min；
(2)方法二情況下航空母艦的最小速度的大小v2min.
解析：(1)若殲-15戰機正常起飛，則有2as＝v2，在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統給戰機一最小速度v1min，則滿足2aL＝v2－v21min　解得v1min＝2a?s－L?
(2)解法1：一般公式法
起飛前先讓航空母艦沿戰機起飛方向以最小速度v2min勻速航行，戰機起飛時對地速度為v，設起飛過程航空母艦的位移為x，戰機起飛時間為t，則有
x＝v2mint　t＝v－v2mina　2a(L＋x)＝v2－v22min
解得v2min＝2as－2aL
解法2：相對運動法
選航空母艦為參考系，則戰機起飛過程，戰機相對初速度為0，相對末速度為v－v2min，相對加速度仍為a，相對位移為L，根據2aL＝(v－v2min)2　2as＝v2　可得v2min＝2as－2aL
答案：(1)2a?s－L?　(2)2as－2aL

8．(2019?湖南師大附中檢測)如圖所示，一個質點做勻加速直線運動，依次經過a、b、c、d四點，已知經過ab、bc和cd三段所用時間之比為321，通過ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為(　B　)

A.x1＋x22 B.x1＋5x24
C.2x1＋12x29 D.5x1－2x29
解析：設質點經過ab、bc和cd三段所用時間分別為3t、2t和t，各段時間t內的位移分別為s1、s2、s3、s4、s5、s6，由題可知x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，設bc段的位移為x，則x＝s4＋s5，根據公式Δx＝aT2，則(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9aT2，同時，由于s2－s1＝s3－s2，所以s1＋s3＝2s2，x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4aT2，即x2－x13＝4aT2，聯立可得x＝x1＋5x24，故B正確．
9．(多選)如圖所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5所示小球在運動過程中每次曝光的位置．連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，根據圖中的信息，下列判斷正確的是(　BCD　)

A．位置1是小球釋放的初始位置
B．小球做勻加速直線運動
C．小球下落的加速度為dT2
D．小球在位置3的速度為7d2T
解析：由Δx＝d為恒量可知，小球做勻加速直線運動，選項B正確；由Δx＝aT2得a＝dT2，選項C正確；v3＝v24＝7d2T，選項D正確；v1＝v3－a?2T＝7d2T－dT2×2T＝3d2T>0，選項A錯誤．
10．(多選)汽車由靜止開始從A點沿直線ABC做直線運動，第4 s末通過B點時關閉發動機，再經6 s到達C點停止．已知AC的長度為30 m，則下列說法正確的是(　BCD　)
A．通過B點時的速度為3 m/s
B．AB的長度為12 m
C．汽車在AB段的平均速度為3 m/s
D．汽車在AC段的平均速度為3 m/s

解析：汽車由靜止開始從A點沿直線ABC運動，畫出v-t圖象，由圖可得xAC＝12vBt，解得vB＝6 m/s，選項A錯誤；在0～4 s內，xAB＝12vBt1＝12 m，選項B正確；由v＝v0＋v2，知汽車在AB段的平均速度為v＝3 m/s，選項C正確；AC段的平均速度為v＝xACt＝3 m/s，選項D正確．
11．(2019?福建南安模擬)(多選)物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t，現在物體由A點靜止出發，勻加速(加速度為a1)到某一最大速度vm后，立即做勻減速運動(加速度為a2)至B點停下，歷時為2t，則物體的(　BC　)
A．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關
B．vm只能為v，無論a1、a2為何值
C．a1、a2必須滿足a1a2a1＋a2＝v2t
D．a1、a2必須滿足a1a2a1＋a2＝2vt
解析：A、B兩點的距離不變，則有：vt＝vm×2t2，vm＝v，B正確．又有v22a1＋v22a2＝vt，解出a1a2a1＋a2＝v2t，故選BC.
12．近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0＝72 km/h，靠近站口時以a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)．試問：
(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？
(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？
(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？
解析：設該車初速度方向為正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2.
(1)該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：
由v2t－v20＝2a1x1　解得：x1＝33.6 m
(2)該車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vt＝v0＋a1t1，得t1＝vt－v0a1＝2.4 s
加速階段：t2＝v0－vta2＝3 s
則加速和減速的總時間為：t＝t1＋t2＝5.4 s
(3)在加速階段：x2＝vt＋v02t2＝42 m
則總位移：x＝x1＋x2＝75.6 m
若不減速和不加速所需要時間：t′＝xv0＝3.78 s
車因減速和加速過站而耽誤的時間：Δt＝t－t′＝1.62 s
答案：(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s