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課時(shí)作業(yè)3　運(yùn)動(dòng)圖象　追及相遇問(wèn)題
時(shí)間：45分鐘

1．某物體運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(　C　)

A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)
B．物體在t1時(shí)刻速度最大
C．物體在t1時(shí)刻速度將反向
D．物體在t2時(shí)刻速度為零
解析：位移—時(shí)間圖象只能描述物體的直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖象的斜率表示物體的速度，由題圖可知t1時(shí)刻物體速度為零，接下來(lái)斜率變?yōu)樨?fù)值，物體速度將反向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；在t2時(shí)刻物體的位移為零，速度不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2．AK47步槍成為眾多軍人的最愛．若該步槍的子彈在槍膛內(nèi)的加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　D　)

A．子彈離開槍膛時(shí)的速度為450 m/s
B．子彈離開槍膛時(shí)的速度為600 m/s
C．子彈在槍膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離小于0.45 m
D．子彈在槍膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離大于0.45 m
解析：根據(jù)Δv＝at可知，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積等于速度的變化量，則子彈離開槍膛的速度大小為v＝12×3×10－3×2×105 m/s＝300 m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；子彈在槍膛內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，則平均速度大于v2＝150 m/s，故子彈在槍膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離大于v2t＝150×3×10－3 m＝0.45 m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．故選D.
3．《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》已經(jīng)正式施行，司機(jī)闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)”．某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時(shí)，經(jīng)短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，v-t圖線如圖所示．若綠燈開始閃爍時(shí)小轎車距停車線的距離L＝10.5 m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時(shí)間t0為(　C　)

A．0.5 s B．1.5 s
C．3 s D．3.5 s
解析：根據(jù)v-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移知，x＝L＝6×0.5 m＋12×6×(t0－0.5) m＝10.5 m，解得t0＝3 s，選項(xiàng)C正確．

4．甲、乙兩車沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻剛好經(jīng)過(guò)同一位置，此時(shí)甲的速度為5 m/s，乙的速度為10 m/s，以此時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則(　C　)

A．在t＝4 s時(shí)，甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)
B．在t＝10 s時(shí)，乙車恰好回到出發(fā)點(diǎn)
C．乙車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的方向保持不變
D．乙車做加速度先增大后減小的變加速運(yùn)動(dòng)
解析：v-t圖線與橫軸所圍成的面積表示物體的位移，在0～4 s時(shí)間內(nèi)，乙車始終在甲車前方，但t＝10 s時(shí)，乙車停止運(yùn)動(dòng)，甲車已超過(guò)乙車，且兩車的距離比t＝4 s時(shí)大，A錯(cuò)誤；0～10 s時(shí)間內(nèi)，乙車的速度方向始終與所選的正方向相同，乙車的運(yùn)動(dòng)方向沒有發(fā)生改變，所以t＝10 s時(shí)，乙車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤，C正確；v-t圖線的斜率表示加速度，所以乙車的加速度先減小再增大，再減小，D錯(cuò)誤．
5．甲、乙兩輛車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一路標(biāo)．在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況．關(guān)于兩輛車的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　D　)

A．在0～10 s內(nèi)，兩車逐漸靠近
B．在0～10 s內(nèi)，甲車在乙車前面
C．在10～20 s內(nèi)，兩車逐漸遠(yuǎn)離
D．在t＝10 s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)
解析：t＝0時(shí)刻兩車同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在0～10 s內(nèi)甲車速度小于乙車的速度，乙車在甲車的前方，兩車逐漸遠(yuǎn)離，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；在t＝10 s時(shí)兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D正確；在10～20 s內(nèi)，甲車速度大于乙車的速度，兩車逐漸靠近，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
6．如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x-t)圖象．A質(zhì)點(diǎn)的圖象為直線，B質(zhì)點(diǎn)的圖象為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖象交點(diǎn)C、D坐標(biāo)如圖．下列說(shuō)法不正確的是(　D　)

A．A、B相遇兩次
B．t1～t2時(shí)間段內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)的平均速度與A質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的速度相等
C．兩物體速度相等的時(shí)刻一定在t1～t2時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻
D．A在B前面且離B最遠(yuǎn)時(shí)，B的位移為x1＋x22
解析：圖象的交點(diǎn)表示同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，即相遇，可知A、B分別在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻相遇，選項(xiàng)A正確；t1～t2時(shí)間段內(nèi)，A、B通過(guò)的位移相等，所用時(shí)間相同，則B質(zhì)點(diǎn)的平均速度與A質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的速度相等，選項(xiàng)B正確；位移—時(shí)間圖象斜率表示速度，B圖線的切線斜率不斷增大，而且B圖線是拋物線，有x＝kt2，則知B質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示速度，斜率相等時(shí)刻為t1～t2時(shí)間段的中間時(shí)刻，選項(xiàng)C正確；A質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，B質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，該時(shí)刻在t1～t2時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻，此時(shí)B的位移小于x1＋x22，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
7．遂寧觀音湖下穿隧道是西南地區(qū)首例城市江底下穿隧道，觀音湖隧道設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為2 215 m，隧道于2015年2月10日全線通車．一在隧道中行駛的汽車A以vA＝4 m/s的速度向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7 m處、以vB＝10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車，其剎車的加速度大小a＝2 m/s2，從此刻開始計(jì)時(shí)，若汽車A不采取剎車措施，汽車B剎車直到靜止后保持不動(dòng)，求：
(1)汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠(yuǎn)距離；
(2)汽車A恰好追上汽車B需要的時(shí)間．
解析：(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA　得t＝vB－vAa＝3 s
此時(shí)汽車A的位移xA＝vAt＝12 m
汽車B的位移xB＝vBt－12at2＝21 m
A、B兩汽車間的最遠(yuǎn)距離Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m
(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1＝vBa＝5 s
運(yùn)動(dòng)的位移x′B＝v2B2a＝25 m
汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x′A＝vAt1＝20 m
此時(shí)相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m
汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝ΔxvA＝3 s
故汽車A追上汽車B所用時(shí)間t總＝t1＋t2＝8 s
答案：(1)16 m　(2)8 s

8．(2019?福建百校聯(lián)考)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖所示，則該物體(　C　)

A．0～1 s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，1～3 s內(nèi)減速運(yùn)動(dòng)，第3 s末回到出發(fā)點(diǎn)
B．0～3 s內(nèi)物體位移是12 m
C．0～1 s內(nèi)與1～3 s內(nèi)的平均速度相同
D．2 s時(shí)的速度方向與0.5 s時(shí)的速度方向相反
解析：因?yàn)槲矬w的初速度v0＝0，由圖可知，物體0～1 s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，1～3 s內(nèi)物體減速運(yùn)動(dòng).1 s末速度v1＝4×1 m/s＝4 m/s，3 s末速度v3＝4×1 m/s－2×(3－1) m/s＝0 m/s.0～1 s內(nèi)位移x1＝0＋42×1 m＝2 m，平均速度v1＝x1t1＝2 m/s，1～3 s內(nèi)位移x2＝4＋02×2 m＝4 m，平均速度為v2＝x2t2＝2 m/s，x總＝x1＋x2＝6 m，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．第3 s末物體速度為零，故2 s時(shí)的速度方向與0.5 s時(shí)的速度方向相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
9．(2019?全國(guó)模擬)a、b兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，二者運(yùn)動(dòng)的v-t圖象均為直線，如圖所示，已知兩物體在4 s末相遇．則關(guān)于它們?cè)?～4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　C　)


A．a(chǎn)、b兩物體運(yùn)動(dòng)的方向相反
B．a(chǎn)物體的加速度大小小于b物體的加速度
C．t＝2 s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)
D．t＝0時(shí)刻，a物體在b物體前方3 m遠(yuǎn)處
解析：由題圖可知，a、b兩物體都沿正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向相同，A錯(cuò)誤；a物體的加速度大小為：a1＝4－22 m/s2＝1 m/s2，b物體的加速度大小為：a2＝5－42 m/s2＝0.5 m/s2，a物體的加速度大小大于b物體的加速度，B錯(cuò)誤；兩物體在4 s末相遇，結(jié)合題圖可知是a物體追b物體，因此速度相等即t＝2 s時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，C正確；設(shè)t＝0時(shí)相距為x0，兩物體在4 s末相遇，則有：x0＋xa＝xb，因v-t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，由圖可知0～4 s內(nèi)a、b兩物體位移大小相等，即xa＝xb，則x0＝0，D錯(cuò)誤．
10．(多選)如圖所示，s-t圖象反映了甲、乙兩車在同一條直道上行駛的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，下列說(shuō)法正確的是(　BCD　)

A．5 s時(shí)兩車速度相等
B．甲車的速度為4 m/s
C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2
D．乙車的初位置在s0＝80 m處
解析：位移—時(shí)間圖象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，則知5 s時(shí)乙車速度較大，A錯(cuò)誤；甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v甲＝st＝205 m/s＝4 m/s，B正確；乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，則t＝10 s時(shí)，速度為零，將其運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則s＝12at2，根據(jù)圖象有：s0＝12a?(10 s)2,20 m＝12a?(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，s0＝80 m，C、D正確．
11．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x-速度v圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．

(1)在x-v圖象中，圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲(填“甲”或“乙”)的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0＝6 m/s；
(2)求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1、a2.
解析：(1)已知甲的初速度為零，由圖知圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)．
由b圖線：x＝0時(shí)，v＝6 m/s，則乙的初速度v0＝6 m/s.
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過(guò)x＝6 m處的速度均為v，
對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v2＝2a1x①
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v2－v20＝－2a2x②
聯(lián)立①②式解得a1＋a2＝3 m/s2③
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度v1＝8 m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度v2＝2 m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相同的位移，設(shè)為x′.
對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v21＝2a1x′④
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v22－v20＝－2a2x′⑤
聯(lián)立④⑤式解得a1＝2a2⑥
聯(lián)立③⑥式解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2
答案：a1＝2 m/s2　a2＝1 m/s2
12．如圖所示為某型號(hào)貨車緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2-x圖象(v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象．某路段限速72 km/h是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛．通過(guò)計(jì)算求解：

(1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求；
(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)．
解析：(1)根據(jù)速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，則圖線斜率的一半表示加速度．
根據(jù)題中圖象得到：該型號(hào)貨車滿載時(shí)，加速度大小為
a1＝5 m/s2
嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a2＝2.5 m/s2
設(shè)該型號(hào)貨車滿載時(shí)以v＝72 km/h＝20 m/s的速度減速，
制動(dòng)距離x1＝v22a1＝2022×5 m＝40 m
制動(dòng)時(shí)間t1＝va1＝205 s＝4 s
設(shè)該型號(hào)貨車嚴(yán)重超載時(shí)以v′＝54 km/h＝15 m/s的速度減速，制動(dòng)距離x2＝v′22a2＝1522×2.5 m＝45 m>x1
制動(dòng)時(shí)間t2＝v′a2＝152.5 s＝6 s>t1
所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求．
(2)該型號(hào)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m
跟車距離最小值x＝v22a1＋x3＝40 m＋20 m＝60 m
答案：(1)見解析　(2)60 m

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