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課時作業11　曲線運動　運動的合成與分解
時間：45分鐘

1．質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿(　D　)

A．x軸正方向 B．x軸負方向
C．y軸正方向 D．y軸負方向
解析：曲線運動的軌跡夾在v0與力中間，所以B、C錯誤．曲線運動的切線速度方向無限趨近力的方向，但永遠不能達到力的方向，故A錯誤．選D.
2．如圖所示，當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動．從t＝0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F為AB的中點．則t1 t2為(　A　)

A．21 B．12
C．13 D．1(2－1)
解析：雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關，故t1t2＝ABvAFv＝21，選項A正確．
3．(多選)一質點做勻速直線運動，現對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發生改變，則(　BC　)
A．質點一定做勻變速直線運動
B．質點可能做勻變速曲線運動
C．質點單位時間內速度的變化量相同
D．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同
解析：若所施加的恒力方向與質點運動方向相同，則質點做勻加速直線運動，如果恒力與初速度方向不在同一直線上，則不可能做直線運動，故A錯誤；由牛頓第二定律可知，質點加速度的大小、方向總是恒定，所以可能是勻變速曲線運動，故B正確；質點的加速度恒定，速度的變化量在單位時間內是相同的，故C正確；如果力與初速度不在同一直線上，則質點不可能做直線運動，速度的方向與該恒力的方向不同．故D錯誤．
4．某人劃船橫渡一條河，河水流速處處相同且恒定，船的劃行速率恒定．已知此人過河最短時間為T1；若此人用最短的位移過河，則需時間為T2；已知船在靜水中的劃行速度大于水速．則船的劃行速率與水流速率之比為(　A　)
A.T2T22－T21 B.T2T1
C.T1T21－T22 D.T1T2
解析：設河寬為d，船在靜水中的速率為v1，河水流速為v2，最短時間過河時，船在靜水中的速度與河岸垂直，有：T1＝dv1，最小位移過河：v合＝v21－v22，則T2＝dv合，聯立計算得A正確．
5．如圖所示，船從A點開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°，水流速度為4 m/s，則船從A點開出的最小速度為(　B　)
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s

解析：設水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時，運動的速度矢量圖如圖所示，當v2與AB垂直時，v2最小，v2min＝v2sin37°＝2.4 m/s，選項B正確．
6．在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計)系住傷員B，直升機A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度勻速運動的同時，懸索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示．在將傷員拉到直升機的時間內，A、B之間的豎直距離以L＝50－5t(單位：m)的規律變化，則(　B　)

A．傷員經過5 s時間被拉到直升機內
B．傷員經過10 s時間被拉到直升機內
C．傷員的運動速度大小為5 m/s
D．傷員的運動速度大小為10 m/s
解析：根據L＝50－5t(m)可知傷員以5 m/s的速度向上做勻速直線運動，A、B間距離為零時，傷員被拉到直升機內，則0＝50－5t(m)，計算可得t＝10 s，傷員經過10 s時間被拉到直升機內，A錯，B對；傷員的運動速度等于水平速度和豎直速度的合速度，即為v20＋v2y＝102＋52 m/s＝55 m/s，C、D錯．故應該選B.
7．一個質量m＝0.05 kg的小球以某一水平速度拋出，其水平速度和豎直速度隨時間變化的圖象分別如圖所示，g取10 m/s2，據此可知(　C　)

A．小球運動受到空氣阻力作用
B．小球平拋的初速度為5 m/s
C．小球在0.4 s時速度大小為5 m/s
D．小球落地時速度方向與水平方向的夾角為60°
解析：由題給的水平速度和豎直速度隨時間變化的圖象可知，小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，小球運動不受空氣阻力作用，選項A錯誤．小球平拋的初速度為3 m/s，選項B錯誤．小球在0.4 s時豎直速度為vy＝gt＝4 m/s，小球在0.4 s時速度大小為v＝v2x＋v2y＝5 m/s，選項C正確．小球落地時豎直速度vy′＝5 m/s，速度方向與水平方向的夾角滿足tanα＝53<3，α小于60°，選項D錯誤．

8．某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動．同學們測出某時刻R的坐標為(4 cm,6 cm)，此時R的速度大小為5 cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是D.(R視為質點)


解析：由分運動的位移公式有：y＝v0t，x＝12at2，則t＝63 s＝2 s，a＝2 cm/s2，vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s，合速度v＝v20＋v2x＝5 cm/s
R的初速度與合外力方向垂直，做類平拋運動，合外力(加速度)方向沿x軸正方向，故軌跡向x軸正方向彎曲，D項正確．

9．如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為(　C　)

A．t甲 C．t甲>t乙 D．無法確定
解析：設水速為v0，人在靜水中速度為v，對甲，由O→A所用時間t1＝sv＋v0，由A→O所用時間t2＝sv－v0，則甲所用時間t甲＝t1＋t2＝sv＋v0＋sv－v0＝2vv2－v20s①式；對乙，由O→B和由B→O的實際速度大小v′＝v2－v20，故所用時間t乙＝2sv′＝2sv2－v20②式；兩式相比得t甲t乙＝vv2－v20>1，即t甲>t乙，故C正確．
10．如圖甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現假設使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上　做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(　D　)

A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線
B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線
C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變
D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變
解析：

筆尖水平向右做勻速直線運動，豎直向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度方向始終豎直向上，選項D正確；做曲線運動的物體受到的合力指向軌跡曲線的凹側，軌跡大致如圖所示，選項A、B錯誤；筆尖受到的合力方向與筆尖速度的方向不同，其速度方向在不斷改變，選項C錯誤．
11．如圖所示，開始時A、B間的細繩呈水平狀態，現由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v-t圖象中，最接近物體B的運動情況的是(　A　)


解析：

A向下運動為合運動，將它分解成沿繩的v1和垂直繩的v2，B的速度等于v1，設v1與v夾角為θ，則v1＝vcosθ，θ變小，cosθ變大，v1變大，但變化得越來越慢，故A正確．
12．一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運動，經過時間t，繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示．試求：

(1)車向左運動的加速度的大小；
(2)重物m在t時刻速度的大小．
解析：(1)車在時間t內向左運動的位移：x＝Htanθ
由車做勻加速運動，得：x＝12at2
解得：a＝2xt2＝2Ht2tanθ.
(2)車的速度：v車＝at＝2Httanθ
由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度與重物m的速度相等，即：v物＝v車cosθ
解得：v物＝2Hcosθttanθ.
答案：(1)2Ht2tanθ　(2)2Hcosθttanθ
13．(2019?湖北七市聯考)在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐標系：向東方向為x軸正方向，向南方向為y軸正方向．現有一質量為1 kg的質點靜止在坐標原點，從t＝0時刻開始，在第一個2 s內對質點施加一個向東方向，大小為2 N的水平拉力F；在第二個2 s內將此力F改為向南方向，大小不變；第三個2 s內再將此力F改為向東偏北45°方向，大小不變．求：
(1)第4 s末質點的速度(結果可以用根式表達)；
(2)第6 s末質點的位置坐標．
解析：(1)質點的加速度大小為a＝F/m＝2 m/s2
第一個2 s末質點的速度為v1＝at＝4 m/s　方向沿x正方向
第一個2 s末質點的位移為x1＝at2/2＝4 m　方向沿x正方向
第二個2 s質點做類平拋運動，v2x＝v1＝4 m/s
v2y＝at＝4 m/s
x2＝v2xt＝8 m　y2＝at2/2＝4 m
所以①前4 s內質點位移的大小為410 m
②第4 s末質點的速度為v2＝42 m/s　方向東偏南45°
(2)第3個2 s內質點還是做類平拋運動
沿v2方向運動s3＝42×2 m＝82 m
沿垂直v2方向運動s4＝at2/2＝4 m
故第6 s末質點的位置坐標為
x＝4 m＋8 m＋s3×sin45°＋s4×sin45°＝(20＋22) m
y＝4 m＋s3×sin45°－s4×sin45°＝(12－22) m
答案：(1)42 m/s，方向東偏南45°
(2)(20＋22，12－22)