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課時作業12　拋體運動的規律及應用
時間：45分鐘

1．在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出兩小球A和B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力．要使兩球在空中相遇，則必須(　C　)

A．先拋出A球
B．先拋出B球
C．同時拋出兩球
D．使兩球質量相等
解析：由于相遇時A、B做平拋運動的豎直位移h相同，由h＝12gt2可以判斷兩球下落時間相同，即應同時拋出兩球，故C正確，A、B錯誤；下落時間與球的質量無關，故D錯誤．
2．(多選)中國女排享譽世界排壇，曾經取得輝煌的成就．在某次比賽中，我國女排名將馮坤將排球從底線A點的正上方以某一速度水平發出，排球正好擦著球網落在對方底線的B點上，且AB平行于邊界CD.已知網高為h，球場的長度為s，不計空氣阻力且排球可看成質點，則排球被發出時，擊球點的高度H和水平初速度v分別為(　AD　)

A．H＝43h B．H＝32h
C．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh
解析：排球被發出后做平拋運動，由平拋運動規律可知12gt2＝H，H－h＝12g(t2)2，得H＝43h，又知vt＝s，得v＝s4h6gh，A、D正確，B、C錯誤．
3．如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1.若在小球A拋出的同時，小球B從同一點Q處開始自由下落，下落至P點的時間為t2，則A、B兩球運動的時間之比t1t2為(不計空氣阻力)(　D　)

A．12 B．12
C．13 D．13
解析：因小球A恰好垂直落在斜坡上，則此時其速度方向與水平方向的夾角為45°，則有tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，y＝x2，得Q點高度h＝x＋y＝3y，則A、B兩球下落高度之比為13，由h＝gt22可得t＝2hg，則A、B兩球運動時間之比為13，D正確．
4．如圖所示，可視為質點的小球，位于半徑為3 m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點．過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　C　)

A.553 m/s B．43 m/s
C．35 m/s D.152 m/s
解析：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ＝tan30°2＝36，因為tanθ＝y32R.則豎直位移為y＝34R，v2y＝2gy＝32gR，tan30°＝vyv0.聯立以上各式解得：v0＝332gR＝332×10×3 m/s＝35 m/s，選項C正確．
5．如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出，B為AO連線的中點，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為(　B　)

A.21 B．21
C．42 D．41
解析：

設落到斜面上的位置分別為P、Q，由題意知，落到斜面上時兩小球的速度與水平面夾角相等，根據平拋運動的推論知，位移AP、BQ與水平面夾角也相等，則△POA與△QOB相似，對應邊成比例，B正確．
6．(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以速度v0水平拋出一小球，經過時間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計空氣阻力．下列說法正確的是(　BD　)

A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時間大于t0
B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時間等于t0
C．若以速度12v0水平拋出小球，則撞擊斜面的速度方向與v成12θ角
D．若以速度12v0水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v同向
解析：若以速度2v0水平拋出小球，小球將落在水平面上，下落的高度與小球落在斜面底端時相等，而平拋運動的時間是由下落的高度決定的，所以落地時間等于t0，選項A錯誤、B正確；以速度v0水平拋出小球，小球落在斜面上，則有tanθ＝yx＝vy2v0，設撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，則得tanα＝vyv0，可得tanα＝2tanθ，與小球的初速度無關，所以若以速度12v0水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角也為α，速度方向與v同向，選項C錯誤、D正確．
7．如圖為“快樂大沖關”節目中某個環節的示意圖．參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點右側是一段水平跑道．選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍到水平跑道．選手可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.

(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間．
解析：(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則水平方向有hsin60°≤v0t，
豎直方向有hcos60°＝12gt2，解得v0≥3210 m/s
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1 水平前進距離x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s
答案：(1)3210 m/s　(2)0.6 s

8．如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為2 m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為(　D　)

A.34 m B.23 m
C.22 m D.43 m
解析：設斜面的高AB為h，落地點到C點的距離為x，由幾何關系及平拋運動規律有htanθ＋x2hg＝h2tanθ＋xhg，求得x＝43 m，選項D正確．
9．(2019?天津模擬)如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在地面上N點處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，不計空氣阻力，則兩球在這段過程中(　D　)

A．做的都是變加速運動
B．速度變化量的大小不相等
C．速度變化量的方向不相同
D．相遇點在N點上方h2處
解析：由于兩個球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運動，而非變加速運動，選項A錯誤；由于兩個球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv＝at＝gt，知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都豎直向下，選項B、C錯誤；S1球做平拋運動，豎直方向則有h1＝12gt2；S2球豎直上拋，則有v2＝gt，h2＝v2t－12gt2，由題意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝h2，所以相遇點在N點上方h2處，選項D正確．
10．如圖，豎直平面內有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出．若初速度為va，將落在圓弧上的a點；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點．已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計空氣阻力，則(　D　)

A.vavb＝sinαsinβ B.vavb＝cosβcosα
C.vavb＝cosβcosαsinαsinβ D.vavb＝sinαsinβcosβcosα
解析：小球水平拋出，其做平拋運動，由平拋運動規律知，
若落到a點，則有Rsinα＝vata　Rcosα＝12gt2a
得va＝gR2cosα?sinα
若落到b點，則有Rsinβ＝vbtb　Rcosβ＝12gt2b
得vb＝gR2cosβ?sinβ
則vavb＝sinαsinβ cosβcosα，故D正確．
11．(2019?廣東五校一聯)某科技比賽中，參賽者設計了一個軌道模型，如圖所示．模型放到80 cm高的桌子上，最高點距離地面2 m，右端出口水平．現讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應設計為(　C　)

A．0 m B．0.1 m
C．0.2 m D．0.3 m
解析：從最高點到出口，滿足機械能守恒，有(H－h)mg＝12mv2，從出口飛出后小球做平拋運動，有x＝vt，h＝12gt2，可得x＝2?H－h?h，根據數學知識知，當H－h＝h時，x最大，即h＝1 m時，小球飛得最遠，此時出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m.
12．如圖所示，小球自樓梯頂的平臺上以水平速度v0做平拋運動，所有階梯的高度為0.20 m，寬度為0.40 m，重力加速度g取10 m/s2.

(1)求小球拋出后能直接打到第1級階梯上v0的范圍；
(2)求小球拋出后能直接打到第2級階梯上v0的范圍；
(3)若小球以10.4 m/s的速度水平拋出，則小球直接打到第幾級階梯上？
解析：(1)運動情況如圖甲所示，根據題意及平拋運動規律有h＝gt212，x＝v0t1，可得v0＝2 m/s，故直接打到第1級階梯上v0的范圍是0
(2)運動情況如圖乙所示，根據題意及平拋運動規律有2h＝gt222，2x＝v0t2，可得v0＝22 m/s，故直接打到第2級階梯上v0的范圍是2 m/s (3)同理推知，直接打到第3級階梯上v0的范圍是
22 m/s 直接打到第n級階梯上v0的范圍是
2n－1 m/s 設能直接打到第n級階梯上，有2n－1<10.4≤2n
解得27.04≤n<28.04，故能直接打到第28級階梯上．
答案：(1)0