定義：
必須：
或 P = 不變
這個(gè)公式表明，對(duì)于由兩個(gè)粒子組成的孤立系統(tǒng)，我們找到了一個(gè)不變的P，我們稱(chēng)之為動(dòng)量。
孤立系統(tǒng)與動(dòng)量守恒定律
在上面的推導(dǎo)過(guò)程中，我們沒(méi)有使用作用力的具體形式，只使用了牛頓第二定律和第三定律。 因此，這個(gè)守恒定律是非常普遍的，與作用力的具體形式無(wú)關(guān)。 它適用于任何力量。 。
對(duì)于由多個(gè)粒子組成的孤立系統(tǒng)，可以用完全相似的方法來(lái)證明系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。 我們稱(chēng)之為動(dòng)量守恒定律，其表達(dá)式如下：
在沒(méi)有外力或外力矢量和為零的系統(tǒng)中，每個(gè)粒子的動(dòng)量一直在變化，但它們的矢量和保持不變。
其中 Pi 是第 i 個(gè)粒子的動(dòng)量。
孤立系統(tǒng)與動(dòng)量守恒定律
一些注意事項(xiàng)：
1. 與牛頓定律一樣，動(dòng)量守恒定律僅適用于慣性系。
系統(tǒng)動(dòng)量守恒并不要求系統(tǒng)不受外力作用，只要外力矢量和為零即可。 然而，沒(méi)有外力作用的系統(tǒng)的動(dòng)量必須守恒，因此孤立系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的。
3. 動(dòng)量守恒是一個(gè)向量表達(dá)式，可以寫(xiě)成三分量表達(dá)式：
如果 Fx = 0，則 Px = 常數(shù)；
如果 Fy = 0，則 Py = 常數(shù)；
如果 Fz = 0動(dòng)量守恒定律的兩種推導(dǎo)，則 Pz = 常數(shù)；
物體的動(dòng)量
粒子的沖量和動(dòng)量定理
當(dāng)力作用于粒子時(shí)，它可以改變粒子的速度或動(dòng)量。 我們將牛頓第二定律寫(xiě)成微分形式，即：
式中，dp代表質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化，F(xiàn)dt代表dt時(shí)間內(nèi)凈外力的累積，稱(chēng)為dt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受凈外力的沖量（也稱(chēng)為元沖量） ），記為dJ，即：dJ=Fdt。
上式表明，在一定時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的凈外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。 這種關(guān)系稱(chēng)為粒子動(dòng)量定理的微分形式。 它實(shí)際上是牛頓第二定律的另一種形式。
粒子的沖量和動(dòng)量定理
對(duì)t0到t1的有限時(shí)間段進(jìn)行積分，即考慮一定時(shí)間內(nèi)力的累積效應(yīng)，我們有：
式中，J表示這段時(shí)間內(nèi)合成外力的沖量。 沖量是矢量。 上式稱(chēng)為粒子動(dòng)量定理的積分形式。
值得注意的是動(dòng)量守恒定律的兩種推導(dǎo)，要產(chǎn)生相同的動(dòng)量增量，力可小可大。 如果力量大，時(shí)間可以短一些。 如果力量小，時(shí)間需要更長(zhǎng)。 只要力的時(shí)間累積沖量相同，就會(huì)產(chǎn)生相同的動(dòng)量增量。
太陽(yáng)帆和運(yùn)載火箭
粒子系統(tǒng)動(dòng)量定理
1. 雙粒子系統(tǒng)（n = 2）
必須：
系統(tǒng)總動(dòng)量：
制作：
Fex是系統(tǒng)所受外力的矢量和，稱(chēng)為系統(tǒng)所受的總外力。
有：
微分形式
積分形式
粒子系統(tǒng)動(dòng)量定理
2. 多粒子系統(tǒng)（n > 2）
將方程組中的所有方程相加，由于所有內(nèi)力的矢量和為零，我們得到：
在：