1.4 伽利略落體研究
1638年，伽利略《兩門新科學》的出版，迎來了現代科學的開端。 在這部具有里程碑意義的著作中，他匯編并出版了他三十年前的一些重要發現。 1639 年 1 月，這位年老且失明的作者口述了一封給朋友的信，提到這本書時說道：“我只是假設了我想要研究的運動的定義和性質，然后將其添加到《堅振信經》中。……我聲明我希望探索運動的本質，其中物體從靜止開始，速度隨時間均勻增加……我證明這樣的物體穿過的空間（距離）與時間的平方成正比。從一個假設出發，得出如此定義的運動論證，因此，即使結果可能與下落重物的自然運動不相符，對我來說并不重要，但我說我很幸運，因為重量與我所證明的性質一致。”
這里所說的重物的運動是自由落體運動。
1.4.1 伽利略為什么要研究自由落體？
西方有句諺語：“如果你無知于運動，你也就無知于自然”。 運動是一切事物的根本特征。 在這個問題上，自古以來就有各種不同的看法，形成了各種自然觀。 16世紀之前，亞里士多德的運動理論占主導地位。 他認為一切事物都是由四種元素組成：土、水、空氣和火。 四界各有其自然位置，任何物體都有回歸自然位置和運動的性質。 他把運動分為自然運動和受迫運動：重物下落是自然運動，天上星星繞地心做圓周運動也是自然運動； 但物體要作受迫運動，就必須有推動者，即施力者。 一旦去除力，運動就會停止。 由于重物的下落是物體的自然屬性，物體越重，其向自然位置下落的傾向就越大，因此下落速度也會越大。 因此，從亞里士多德的教義出發，我們必須得出結論：物體的下落速度與其重量成正比。
亞里士多德的運動理論基本上是錯誤的，但畢竟這個理論是源自原始的直接經驗。 它具有一定的合理性，在歷史上發揮了進步作用。 后來被宗教所使用。 因此，直到16世紀，人們仍然尊重圣賢之言，不宜違背。
正因為如此，駁斥亞里士多德關于落體運動的錯誤理論不僅是一個具體的運動學問題，而且是一個涉及自然哲學的基本問題。 這是一種將自己從亞里士多德的精神枷鎖中解放出來的思想。 革命的重要組成部分。 伽利略在這場斗爭中做出了非常重要的貢獻。 他認識到，自由落體研究所開辟的空白將導致一門巨大的新科學的出現。 請閱讀他在《兩門新科學》的核心章節之一“第三天的論述”的開頭所說的話：
“我的目??的是描述一門新的科學，但它涉及非常古老的主題。也許自然界中最古老的主題是運動。哲學家寫的關于這個主題的書既不多，也不算少，但我發現了一些值得注意的性質通過實驗，到目前為止還沒有人觀察到或證明過，我也做了一些膚淺的觀察，例如觀察到落下的重物的自然運動是連續的加速度，但沒有人宣布過這種加速度的程度。據我所知，沒有人指出靜止下落的物體在相同的時間間隔內保持從1開始的奇數比……。
“我認為，更重要的是一門博大精深的科學已經被啟蒙，而我的工作只是這門科學的開始，那些比我更精明的人的方法和手段將探索更遙遠的角落。”
1.4.2 伽利略之前的落體實驗
在伽利略1589年成為比薩大學教授之前，關于落體問題的討論就已經被廣泛討論，并進行了實驗。 問題是沒有人敢違背亞里士多德的教義。 因為亞里士多德的理論指的是落體的自然運動，即沒有介質作用的自由落體運動，所以這是一種理想的情況。 在沒有真空泵的16世紀，沒有人能夠真正做這樣的實驗。 但到了16世紀，在文藝復興思潮的影響下，對亞里士多德運動理論的質疑不斷出現。 例如，
1544年，一位歷史學家寫到三個人對亞里士多德的落體思想表示懷疑。 他們指出，亞里士多德的主張與實際經驗不一致。 不過，書中沒有描述具體的實驗。
1576年，來自意大利帕多瓦的一位名叫G.莫萊蒂（G.）的數學家寫了一本名為《大炮的藝術》的小冊子，也是用當時通常的對話方式進行討論的。 有一篇文章明確提到了下落物體的運動。 請閱讀以下對話：
“王子：如果我們從塔頂扔下兩個球，一個是20磅重的鉛球，另一個是1磅重的鉛球，那么大球將比小球快20倍。
筆者：我覺得這個理由已經足夠了。 如果有人問我，我肯定會同意這是一個原則。
王子：親愛的先生，您錯了。 他們同時到達。 我不僅嘗試了一次，而且嘗試了很多次。 另外，與鉛球體積大致相同的木球從相同高度釋放并同時落到地面或土壤上。
作者：如果不是您的圣主告訴我您做過這樣的實驗，我都不會相信！ 好吧，但是如何拯救亞里士多德呢？
普林斯：很多人用不同的方式試圖拯救他，但實際上他沒有得救。 說實話，我以為我找到了拯救他的辦法，但是無論我怎么想，我發現我還是救不了他。 ”
1586年，荷蘭人斯蒂芬（1548-1620）在他的一本力學著作中寫道：“針對亞里士多德的實驗是這樣的：讓我們拿兩個鉛球，其中一個只比另一個重十倍。如果我們將它們同時從30英尺的高處扔下，落在木板或能發出清晰聲音的東西上，然后我們會發現輕鉛球不需要比另一次重十倍，但是。同時落到地板上，所以它們發出的聲音聽起來就像一個聲音。”
圖 1 – 17 斯蒂芬
讀者應該注意到，這一記錄是在伽利略成為比薩大學教授三年前的。
1.4.3 伽利略做過落體實驗嗎？
關于伽利略的比薩斜塔實驗有很多傳說。 有人說他的落體實驗是對亞里士多德理論的致命一擊，從而反駁了亞里士多德關于落體速度與其重量成正比的說法，并得出了落體加速度與重量無關的科學結論。它的重量； 有人說他是用兩個大小相同但重量不同的球來達到同時落地的效果。 甚至有人說他是第一個做落體實驗的人。
不過，伽利略在《兩門新科學》中并沒有提及他在比薩斜塔進行過實驗。 關于這個實驗的說法可能來自他已故學生維維亞尼（1622-1703）在《伽利略傳》中的不準確回憶。 這本傳記出版于 1657 年，即伽利略去世十幾年后。 有這樣的描述：
“令所有哲學家非常不滿的是，亞里士多德（指伽利略）通過實驗、完美的表演和論證，證明了亞里士多德的許多結論是錯誤的，這些結論在他之前被認為是神圣的。令人反感的。其中之一是，當物體具有相同的正如亞里士多德所說，不同重量的物質落入同一介質中，它們的速度與重量不成正比，但伽利略在比薩斜塔的頂部在其他教授和他所有的人面前反復證明了這一點。學生。”
這里有幾點需要注意：
1.維維亞尼沒有目睹伽利略斜塔實驗，因為伽利略去世時（1642年）他只有20歲。 當他來到伽利略那里時（1639年），伽利略雙目失明，只能口授。 因此，維維亞尼的說法可能并不準確。
2、如果伽利略真的做過斜塔實驗，很可能發生在1589年至1592年他在比薩大學任教時。然而，有人翻遍了當時比薩大學的相關記錄，沒有發現任何提及這件事。
3、如果出現這種情況，只能算是一場表演，并不能通過這次表演來判斷兩千多年的傳統學術。
那么，伽利略做過落體實驗嗎？ 經過研究發現，伽利略早年（1591年）所寫的小冊子《De Motu》（論運動）中確實記載了這樣的實驗。 然而，直到伽利略去世 200 年后的 1842 年，維維亞尼才知道這本小冊子編撰并出版。 這個實驗并不是像維維亞尼所說的那樣徹底反駁亞里士多德的落體理論，而是為了彌補亞里士多德理論的缺陷。 在這本小冊子中，伽利略使用阿基米德浮力定律來解釋介質中下落物體的運動。 他寫了：
“但他（指亞里士多德）犯了一個更大的錯誤，認為物體的速度取決于較重的物體分離介質的能力越大。 因為，正如我們已經表明的那樣，運動物體的速度并不取決于此，而是取決于物體的重量與介質的重量之間的差異。”
伽利略當時顯然仍然相信，相同大小的較重的物體比較輕的物體在空氣中下落的速度更快，因為他寫道：
“......我們得出的一般結論是，對于不同材料的物體，只要它們具有相同的尺寸，它們的（自然下落）運動速率之比就與他們的體重。”
他甚至辯解說，實際觀察得到的結果與上述結論不一致，寫道：
“如果兩個相同體積的球從塔上落下，其中一個比另一個重兩倍，我們會發現較重的球到達地面的速度并不比輕的球快一倍。事實上，在運動開始時，輕的物體會走在重的物體前面，在一定距離內比重的物體快。”
這一事件引起了現代科學史學家的興趣。 伽利略真的看到輕的物體先于重的物體下落嗎？ 1983年，塞特爾（TB）和米克利希（R.）進行了一項實驗，其中兩個球同時下落。 他們用高速攝像機拍攝了這一現象，確實再現了伽利略觀察到的現象。 然而，他們沒有使用機械釋放這兩個球。 相反，每只手握住兩個球，掌心向下，然后同時釋放它們。 實驗表明，伽利略得出輕物體走在重物體前面的結論是由于他握重球的手更緊，釋放的速度稍慢。
圖 1 – 和 用高速攝像機拍攝的 18 個片段
這件事說明，伽利略的想法并不是從天上掉下來的，而是經歷了一個曲折的摸索過程。 起初，他甚至是亞里士多德的捍衛者。 了解這位近代科學奠基人的思想發展歷程，當然是一個具有重大意義的課題。 科學史學家利用各種歷史材料對此進行了研究。
1.4.4 伽利略斜面實驗
斜面實驗對伽利略落體定律的形成起到了重要作用。 他在《兩門新科學》中非常具體地描述了這個實驗，寫道：
“取一塊長約12肘（1肘=45.7厘米）、寬半肘、厚約三指的木板，在邊緣刻出約一指寬的凹槽，凹槽很直。打磨后，貼上羊皮紙在直槽上鋪紙，使其盡可能光滑，然后讓一個非常圓、堅硬且光滑的黃銅球沿著槽滾下。我們將木板的一端抬高一兩肘，使其稍微傾斜，然后讓其稍微傾斜。完成此步驟并確認其可靠性后，我們多次重復此實驗，以便兩次觀察之間的時間差不超過脈沖的十分之一。我們讓銅球滾下整個距離的1/4，并測量了下落時間，我們發現正好是滾下整個距離所需的時間的一半，然后我們嘗試了其他距離并使用了。滾下整個距離所花費的時間。 比較滾下一半距離、三分之二距離、四分之三距離或任意部分距離所需的時間，我們常常會發現，所走過的空間距離總是與時間的平方成正比采取。 成正比。 這對于平面的各種傾斜度（即銅球滾動的凹槽）都適用。 我們還觀察到，對于不同的傾向，下降時間之間的關系正如作者所預期和證明的那樣。
“為了測量時間，我們把一個大容器放在高處，在容器底部焊了一根很細的管子，每次下降時用一個小杯子收集細管流出的水，無論是整個過程還是整個過程的一部分，都可以使用非常精確的天平來測量這些水重量的差異和比率；重復多次，得到的結果沒有明顯差異。”
這個實驗設計安排得多么巧妙啊！ 多年來，人們堅信伽利略遵循了他所描述的計劃。 歷史博物館里甚至還陳列著據說伽利略使用過的滑道和銅球。
然而，當人們重復伽利略的實驗時，卻發現很難達到如此高的精度。 而且，溜槽的傾角不能隨意增大。 有人證明，當木槽上鋪上羊皮紙時，實驗誤差更大。 20世紀中葉，科學史專家科瓦雷提出了一種觀點，認為伽利略的斜面實驗和他在書中描述的許多其他實驗一樣，都是虛構的，伽利略的運動定律源自邏輯推理。和理想。 實驗。 這一觀點無疑是對 19 世紀傳統觀點的一劑清醒的解藥。 因為長期以來，人們一直認為實驗的作用被夸大了，好像所有基本定律，包括伽利略運動定律，都可以從數據的積累中總結出來。 這種機械論觀點無疑受到了20世紀懷疑論者的批評。
然而，伽利略親自做過斜面實驗嗎？ 他為什么想到用斜面而不是落體呢？ 他是如何做斜面實驗的呢？ 這個實驗對他的研究起到了什么作用？
伽利略沒有詳細說明他的工作。 然而，他留下了大量的手稿和許多著作。 人們把他的資料整理成20卷文集，是研究伽利略的寶貴史料。
從伽利略1591年未及時出版的小冊子《論運動》可以看出，伽利略很早就對斜面產生了興趣。 在那里他主要研究了物體在斜面上的平衡問題，但他也提出了以下問題：①為什么物體在陡面上運動得更快？ ②不同坡度上的運動比例是多少？ 為了讓問題更清楚，他畫了一張圖（圖1-19）。 他問：為什么沿AB下降最快，而沿BD下降比BE快，但比AB慢？ 沿著AB 方向比沿著BD 方向快多少？ 他的回答是：
“同樣的重量，在斜坡上舉起時所用的力比垂直舉起時用的力小。這取決于垂直舉起與傾斜舉起的比例。因此，同樣的重量，垂直落下時比沿斜坡落下時所受的力更大。這取決于斜面長度與斜面長度之比是多少？”
圖 1 – 19 伽利略研究斜面的圖
由于力的大小與斜率成一定比例，因此研究下落體的運動可以用斜面來代替，斜面可以“稀釋”一定比例作用的力，“拉長”距離議案的。 通過這種方式，可以比研究下落物體更有效地研究運動定律。 。
人們從伽利略的手稿中找到了一些證據，證明他早年確實在斜面上做過實驗。 手稿的其中一頁包含兩個小球沿著不同傾角的斜面向下運動的草圖，表明伽利略曾經考慮過斜面實驗。 手稿的另一頁（如圖 1-20 所示）記錄了以下數據：
圖1-20 伽利略的數據手稿
32
130?
298+
16
526+
25
第824章
36
1 192?
49
1 600
64
2 104
第三列數字是伽利略根據測量數據計算出來的。
經查證，伽利略選擇的長度單位是punti，1 punti約等于29/30 mm，最大距離為2 104 punti，相當于2米。 經過進一步研究發現，為了獲得一個物體（也許是銅球）在2米長的斜面上連續8次通過的距離，角度必須限制在1.5°到2°。
論文的特征表明，這一頁寫于1604年左右。此時，伽利略似乎還沒有確定時間平方關系，因為第一列數據1,4,9,16,...,64上該記錄顯然是后來添加的。 第三列中的數據有幾處更改。 看來伽利略在實驗后修正了數據。 這些判斷有助于解釋，伽利略的時間平方關系并不是直接從實驗中得到的，而是從其他渠道構思出來，然后通過實驗驗證的。
伽利略在這個實驗中測量時間的方法與他自己在《兩門新科學》中的描述不同，因為不可能通過稱量水來測量連續的時間間隔。 他很可能會用樂器的節拍來報時，因為他擅長琵琶。 這個實驗不需要知道時間的絕對值，只需按照節拍擋球即可。
可見伽利略肯定做過斜面實驗。 他的斜面實驗可能使用了兩種不同的方法。 一是改變距離，測量時間（書上提到的）； 另一種是改變時間并測量時間。 距離（如手稿所示）。 然而，從實驗數據的積累中直接獲得落體定律顯然是不可能的。
圖1—21 藝術家描繪伽利略演示斜面實驗 1.4.5 伽利略對落體定律的推演
伽利略如何理解落體定律中時間的平方關系？ 讓我們回到伽利略對亞里士多德運動理論的批評。
在《兩門新科學》中，伽利略用他的化身薩爾維亞蒂的話反駁了物體下落速度與其重量成正比的說法。
“薩：如果我們把兩個自然速度不同的物體連接在一起，快的物體會被慢的物體減慢，慢的物體會被快的物體減慢。你同意我的觀點嗎？
辛：毫無疑問，你是對的。
S：但是如果這是真的，如果大石頭以 8 的速率移動，小石頭以 4 的速率移動，那么當兩塊石頭在一起時，系統將以小于 8 的速率移動，但是兩塊石頭綁在一起，它也會以速度 8 變得比原來的石頭更大，因此較重的物體比較輕的物體移動得慢，這與您可能期望的效果相反。 ”
然后，伽利略否定了亞里士多德將運動分為自然運動和受迫運動的分類方法。 相反，他從運動的基本特征：速度和加速度出發，將運動分為勻速運動和變速運動。 他選擇了最簡單的方法。 變速運動代表下落運動，是勻加速運動。 為什么要做出這樣的選擇呢？ 他解釋說：
“在對自然加速運動的研究中，大自然用她自己的雙手引導我們，就像在所有的各種過程中一樣，按照她自己的習慣，使用最普遍、最簡單、最容易的手段……
“所以，當我觀察到一塊原本靜止的石頭從高處落下并不斷獲得新的速度增量時，為什么我不應該相信這種速度的增加是以一種對任何人都顯而易見的極其簡單的方式發生的？毛布？”
這種信念促使伽利略根據勻加速運動定律來處理下落物體的運動。
但在定義勻加速運動時，他似乎走了一條彎路。 起初，他和其他人一樣，假設物體下落時的速度與下落距離成正比，即 v ∝ s。 他通過理想的實驗再次做出了正確的判斷。 他假設物體在下落第一段距離后就獲得了一定的速度伽利略斜面實驗，因此當距離加倍時，速度也應該加倍。 如果是這種情況，則物體移動兩個距離所花費的時間與移動第一個距離所花費的時間相同。 也就是說，行進第二距離并不需要時間，這顯然是荒謬的。 于是伽利略轉而假設物體的速度與時間成正比，即v∝t。 當然，這樣的假設是否正確還需要檢驗。
然而，速度很難直接測量。 于是伽利略依靠幾何推導，推導出s∝t2的關系，也就是時間的平方律。 對于不同的時間比例1:2:3:4:…，下落物體的距離比例為1:4:9:16:…。 這些數字是伽利略添加到該實驗記錄中的第一列數字。 伽利略根據第一列數字和第三列數字的比例關系，證明了沿著斜坡下降的物體是勻加速運動。
以上論證當然不足以確定伽利略發現落體定律的整個過程，但我們已經可以一窺伽利略研究運動學的方法。 他把實驗與數學結合起來，注重邏輯推理，依靠實驗檢驗，從而形成了一整套完整的科學研究方法。 如果用程序來表達的話，伽利略的方法大致如下：
伽利略將實驗與邏輯推理和諧地結合起來，有力地推動了科學的發展。 正如他在第三天“兩門新科學”演講結束時所說：“我們可以說，新方法的大門已經打開，這些新方法將在未來幾年帶來很多精彩的成果。”受到很多人的關注。”
從伽利略研究運動學的這段歷史片段中，我們能得到什么啟發呢？
首先，由于對史料的深入挖掘和研究，我們對現代科學的誕生有了更多的認識。 認為伽利略通過落體實驗奠定了運動學基礎的想法顯然過于簡單化，也不符合歷史的真實本質。 懷疑論者推測伽利略實際上并沒有進行他所描述的實驗，而是依賴于猜測，這一說法已被新發現的手稿駁斥。 看來伽利略創立運動學理論的過程相當復雜，既涉及推測，又涉及實驗。 他依靠的是推測和實驗的相互印證和補充。 這種觀點并沒有損害伽利略這位近代科學先驅的光輝形象，反而讓他更好地被后人所理解，讓后人認識到他是古代自然哲學和現代科學之間的過渡人物，為創造科學做出了貢獻。現代科學。 科學之路是多么艱難啊。
其次，承認思辨（邏輯思維）在伽利略的運動學研究中發揮了重要作用，并不否認實驗在物理學發展中的地位。 實驗的設計和實施總是有一定的目的，離不開指導思想。 這可以從伽利略實際做的落體實驗和斜面實驗中得到證明。 僅僅依靠實驗數據的積累就足以獲得客觀規律從而奠定科學基礎的說法是站不住腳的。 強調這一點并不否定實驗本身，而只是否定19世紀盛行的機械論觀點； 它也不否認著名實驗在歷史上的作用，而是主張更深入地研究實驗的歷史并分析其動機。 、設計思路、歷史背景、內容的復雜性和先驅者的探索精神伽利略斜面實驗，以及結論的得出和影響等。這樣做一定會對實驗的意義有更充分的認識。
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