舉例：如圖：
水平桌面上固定兩平行金屬軌道，每條軌道每米的電阻為r?＝0.10Ω/m，軌道端點P、Q用電阻可忽略的導線連接，兩軌道間距離l＝0.20m。桌面上有隨時間變化的均勻磁場，垂直于桌面。已知磁感應強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數k＝0.020T/s。一根阻力可忽略的金屬棒可以在軌道上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒始終垂直于軌道。在t＝0時，金屬棒靠近P、Q端，在外力作用下，棒開始以恒定的加速度由靜止滑向軌道的另一端。求t＝6.0s時金屬棒所受的安培力。
解：設a表示金屬棒的加速度，在t時刻，金屬棒與初始位置的距離為L=at2/2，此時棒的速度為v=at，此時棒與導軌所形成的環(huán)路面積為S=Ll，環(huán)路中感應電動勢為
線圈總電阻為R=2Lr?，線圈感應電流為I=E/R，作用在桿上的力為F=BIl，計算結果為F=3k2l2t/2r?，代入數據可得F=1.44×10?3N。
根據桿從靜止以恒定的加速度滑向導軌的另一端，用運動學公式來表達金屬桿離開初始位置的距離和桿的速度。電路中的感生電動勢既有動電動勢，也有感生電動勢，而且是增強電動勢。利用電路中的感生電動勢來計算電流和安培力。
?在電磁感應現象中，有兩種基本模型：
磁場恒定的單桿切割型如圖（a）所示；面積不變，磁場發(fā)生變化，如圖（b）所示。本題中，當金屬桿向右移動時，一方面桿切割磁場，另一方面磁場發(fā)生變化。因此，原圖可以轉化為圖（a）和圖（b）兩類模型的疊加?？紤]到切割和增加磁場產生的感應電動勢方向相同感應電動勢公式，原電路的感應電動勢可以寫成
摘要：當感應與運動共存時：先寫出磁通量Φ與時間t的函數關系，然后計算磁通量Φ關于時間t的倒數。
例：如圖所示，固定在水平面上的金屬框架CDEF處于垂直向下的均勻磁場中。當一根金屬棒MN以速度v沿框架向右勻速移動時，磁感應強度為B?。此時MN所處的位置使得MDEN形成一個邊長為l的正方形。為使MN棒中不產生感應電流，從t=0開始，磁感應強度B隨時間t應如何變化？請推導該例中B與t的關系。
解法1（常規(guī)解）：由于電路中無電流，任何時刻回路中磁通的變化率都為零，任何時刻回路中的磁通都等于初始時刻的磁通。
現在
可用的
點評：作為第二節(jié)題目，這個解法沒有涉及到電磁感應的本質感應電動勢，而是用“不變的磁通量”來解題，從答題的角度來說，已經解得非常巧妙了。
解答2（競爭擴展）：本題涉及感應與移動并存的現象，可這樣處理：
（1）列出微分方程。本題的本質是感應電動勢與動生電動勢共存。求解時感應電動勢公式，可考慮通式E=dΦ/dt，其中Φ=BS。由于B和S都會變化，故考慮偏微分：
具體可以寫成：
（2）積分運算。上式涉及變量B和t，需要考慮變量分離。
兩邊的積分為：
現在
（3）不定積分的常數處理
代入初始值 t = 0，B = B?，可得
例如：如圖所示，
一根金屬絲單位長度電阻為ρ，折成一個等腰直角三角形，直角邊長為a。在t=0時刻，從圖示位置出發(fā)，以恒定速度v進入均勻磁場。磁場按B=B?-kt定律變化，式中k為大于零的常數。當三角形水平直角邊進入一半時，求：
（1）導體中的運動電動勢；
（2）導體中感生電動勢；
（3）導線中的電流強度。
例如：如圖所示，
兩根間距為l的光滑平行金屬軌道位于同一水平面（紙面），軌道左端接有阻值為R的電阻；兩軌道上放置一根與軌道垂直的金屬棒；電阻、軌道與金屬棒之間有一塊面積為S的區(qū)域，該區(qū)域內存在垂直于紙面、向內的均勻磁場，磁感應強度B?的大小與時間t的關系為B?＝kt，式中k為常數；金屬棒右側也有一塊均勻磁場區(qū)域，該區(qū)域的左邊界MN（虛線）垂直于軌道，磁場的磁感應強度為B?，方向也垂直于紙面。 在某一時刻，金屬棒在外加水平恒力作用下由靜止開始向右運動，在時刻t?時剛好以速度v?越過MN，然后以勻速向右運動。金屬棒與軌道始終保持垂直且接觸良好，阻力均可忽略不計。求：
（1）在t = 0至t = t?的時間間隔內流過電阻器的電荷的絕對值；
（2）時刻 t（t>t?）通過線圈的總磁通量與金屬桿所受的外部水平恒定力的大小
