牛頓當時的推導思想是這樣的：
假設一個天體繞另外一個天體做勻速圓周運動，這里我們就假定研究地球m，線速度v，周期是T，繞太陽M，做半徑為r，的圓周運動。
地球和太陽之間的萬有引力提供向力： v=2πr/T
F=mv^2/r
代入F=m﹙2πr﹚2／rT2=4π2mr2／rT2=4π2mr3／r2T2
由開普勒第二定律：長半軸的3次方與周期的2次方之比為定值，既：r3／T2=k′
那么上式可以寫成：F=4k′π2m／r2
可以看出這個引力F∝m／r2
牛頓當時想到的是這個引力是太陽和地球之間的，既然跟地球的質量m正相關，那么引力是他們的相互作用力，肯定也與太陽的質量M正相關。于是他大膽得出：
F∝Mm／r2
最后寫成了：F=GMm／r2
G為引力常量，為一恒定的系數，后由英國物理學家卡文迪許測出。
1)萬有引力定律嚴格說是實驗定律不能推導
2）如果想從開普勒三大定理導出萬有引力定律，可以參考《力學》或《大學物理》教材。
從歷史的角度
牛頓是這樣發現的
在開普勒定律發現之后[第三定律】
經過簡單的數學推倒可得出分母項（距離的二次方反比）
然后根據物體的等效性。引入牛頓自己的質量概念，即得分母項（質量之積）
簡單來說就是這樣
實際上是當時一個呼之欲出的結果，只是牛頓抓住了機遇！
假設地球在繞太陽做公轉，向心力就是它們之間的萬有引力，即F=m*v^2/r (r為軌道半徑），把v^2化開得F=4mrπ^2/T^2,根據開普勒第三定律，T^2=a^3/k 將T^2替換了，得F=4kπ^2m/r^2，因為4kπ為一個定值，因此可以看出F與m成正比，與r^2成反比，根據牛頓第3定律，力的作用是相互的，若m代表地球質量，M代表太陽質量，同樣得F=4kπ^2M/r^2,則F與M成正比，也與m成正比，則F與Mm也成正比，但是引力常量是當時無法得出的，因此牛頓也就推導到這里，后來卡文迪許做了一個扭桿實驗，測出了引力常量G，就得出F=GMm/r^2,這就是完整的推導過程。
