貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）+,-。/01304/0//,。501-/467。849:（/09-。018;47/;7）從阿基米德推論圓球積公式的思想方式得到的啟示祝玉蘭，項(xiàng)昭，曾小平（廣西師范學(xué)院物理與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，浙江杭州BB"""’）要：覺(jué)得阿基米德推論圓球積公式的思想方式奇特，應(yīng)當(dāng)從中得到一些啟示：重視基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)；重視敏銳的觀察力的培養(yǎng)；正確處理思維定勢(shì)的辯證關(guān)系；努力做到學(xué)科整合和高度專(zhuān)業(yè)化的適度融合)關(guān)鍵詞：學(xué)科整合；思維定勢(shì)；外棋中圖分類(lèi)號(hào)：C文獻(xiàn)標(biāo)示碼：0古埃及知名科學(xué)家阿基米德在其畢生的科學(xué)研究中，非常重視理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合)的所有成就幾乎都是在理論形成的同時(shí)便應(yīng)用于實(shí)踐，或在實(shí)踐的同時(shí)形成嚴(yán)密的科學(xué)理論，所以阿基米德可謂是把技術(shù)實(shí)踐和嚴(yán)密科學(xué)理論相結(jié)合的標(biāo)桿)他在數(shù)學(xué)上卓有成就，例如《論杠桿》和《論平板的平衡》等專(zhuān)著；他同時(shí)也是整個(gè)物理史上最偉大的物理家之一，其幾何專(zhuān)著可謂古埃及語(yǔ)文的頂峰)從他推論圓球積公式的思想方式，我們也許能窺探一斑)阿基米德推論圓球積公式的思想方式是先利使勁學(xué)中的杠桿平衡原理得出圓球積公式，之后運(yùn)用幾何方法加以論證)陳基米德發(fā)覺(jué)圓球積公式示意圖阿基米德發(fā)覺(jué)圓球積公式的思想把圓球和錐體分成好多窄的平行的條或薄的平行的層，而且（思想上）把這種片掛在杠桿的一端，使它平衡于體積和重心已知的一個(gè)柱體)阿基米德發(fā)覺(jué)圓球積公式的具體方式和過(guò)程如下：如圖（’），圓形（長(zhǎng)為寬的兩倍）、三角形和圓（直徑為!）圍繞旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)體（圓錐體、圓錐容積和圓球）；之后阿基米德原理三個(gè)公式圖片，從這三個(gè)立體上切下與的矗立的薄片（但是假設(shè)它們是平行體），并把所得錐體和圓球的薄片平移到小時(shí)，就得到：圓球薄片的容積為同種材料的密度，%為自由落體加速度），而柱體薄片的以!&為力臂的轉(zhuǎn)矩也為阿基米德論證圓球積示意圖論證思想在此論證過(guò)程中，阿基米德不僅出眾地運(yùn)用歐幾里德等人的定律和推論，還極好地運(yùn)用了窮竭法，即用一系列的圓錐體去“窮竭”球體，因而獲得了圓球積公式的嚴(yán)格證明$阿基米德的具體論證方式和過(guò)程如下：如圖（*），先作球及其外接圓錐，再如圖!（+）作它們的軸截面$表示外切圓錐的截面將直徑-’進(jìn)行。
等分（設(shè)每等份的長(zhǎng)為/），通過(guò)各分點(diǎn)作平行于底面的截面，因而可將半球界定段，再作每位截段的外接和內(nèi)接圓錐$按照相交弦定律易知愈來(lái)愈小，容積的差可以大于任何給定的量，即那些圓錐“窮竭”了圓球$在這兒阿基米德原理三個(gè)公式圖片，阿基米德用歸謬法證明了歸謬法是間接證法，它不含明晰的極限步驟，而是證明了對(duì)任意的有限項(xiàng)，0圓錐既不能小于，因而只能有相等的關(guān)系$從以上推論過(guò)程我們可以看出，此方式的巧妙離不開(kāi)阿基米德敏銳的觀察力和理論與實(shí)踐密切聯(lián)系的思維方法，以及深厚而廣博的知識(shí)功力$筆者覺(jué)得，我們應(yīng)當(dāng)從以上的思想方式祝玉蘭等：從阿基米德推論圓球積公式的思想方式得到的啟示中得到一些學(xué)習(xí)或是教學(xué)或是科研的啟示：!）要重視基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)阿基米德才能用化學(xué)物理方式獲得圓球積公式，除了說(shuō)明他有深厚的物理功力，化學(xué)學(xué)上也有很深的功底"同樣，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們所涉及到的問(wèn)題常常也是具綜合性、復(fù)雜性的，甚至都會(huì)涉及到多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的問(wèn)題"假如我們理論基礎(chǔ)窄小，沒(méi)有廣博的知識(shí)，在解決問(wèn)題時(shí)都會(huì)因?yàn)橹R(shí)貧乏而倍感束手無(wú)策"尤其是對(duì)于許多新興的邊沿學(xué)科而言，因?yàn)檫@類(lèi)學(xué)科常常是由兩三門(mén)以上的學(xué)科互相滲透和相互聯(lián)系發(fā)展上去的，因而須要更為廣博的理論基礎(chǔ)"似乎各門(mén)學(xué)科的工作者通過(guò)共同協(xié)作，取長(zhǎng)補(bǔ)短，可以克服許多困難，而且要使這些協(xié)作成為可能，并發(fā)揮更大的療效，科學(xué)工作者之間必須有共同的語(yǔ)言，彼此對(duì)他人的專(zhuān)業(yè)有所了解；否則，不同專(zhuān)業(yè)的障礙一直未能克服"現(xiàn)代科技的發(fā)展，要求我們必須對(duì)某一學(xué)科有深入的研究，有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又要求我們必須對(duì)有關(guān)的毗鄰學(xué)科的基本原理和主要的研究成果與方式有相當(dāng)?shù)睦斫?只有處理好“深度”與“廣度”的結(jié)合，認(rèn)真勤奮，實(shí)事求是，誠(chéng)懇求教，敢于探求，才才能較快地打好理論基礎(chǔ)"#）要培養(yǎng)敏銳的觀察力觀察力主要表現(xiàn)在能迅速捉住事物的本質(zhì)，找出和發(fā)覺(jué)與事物本質(zhì)密切相關(guān)的理論與事實(shí)，并從所給材料的方式和結(jié)構(gòu)中正確迅速地分辨出或分離出個(gè)別對(duì)解決問(wèn)題有效的成份及有意義的結(jié)構(gòu)"觀察是人們對(duì)事物或問(wèn)題的特點(diǎn)通過(guò)視覺(jué)獲得信息，運(yùn)用思維方式辨別方式、結(jié)構(gòu)和數(shù)目關(guān)系，并從中發(fā)覺(jué)個(gè)別規(guī)律或性質(zhì)的方式"思維一般都要從觀察對(duì)象開(kāi)始，并結(jié)合運(yùn)用其他方式能夠獲得對(duì)客觀事物本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)"為此，觀察法是物理思維過(guò)程中必需的和第一位的方式"觀察不是單純地去看，單純地看可能會(huì)視而不見(jiàn)；觀察是有意識(shí)知覺(jué)的中級(jí)方式，它與有意注意結(jié)合在一起，與思維相聯(lián)系"如上述的圓球積推論過(guò)程，阿基米德是先從熱學(xué)的角度來(lái)觀察、看待問(wèn)題，之后推導(dǎo)入圓球積公式的"他觀察（如圖（!））到把線段!"!"）視為一根支點(diǎn)在!的杠桿，把平面截球和圓柱所得的截面同時(shí)，阿基米德發(fā)覺(jué)，類(lèi)似關(guān)系式適用于水平平面在任何地方截得的截面"他覺(jué)得：由于圓錐、球和圓柱都是被截面飽含了的，所以假如把球和圓柱的重心移到點(diǎn)，圓錐的重心留在原處，這么按照杠桿平衡的條件，它們的容積之間有下述關(guān)系因而再用上了杠桿原理和窮竭法，便使問(wèn)題得以順利解決"由此可見(jiàn)，觀察在理解問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方向上，有著非常重要的作用"因?yàn)槿藗兯幍牡匚弧⒅R(shí)結(jié)構(gòu)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的不同，人們觀察和思索問(wèn)題的角度也有別，所采用的解決問(wèn)題的方式也就不同"因而，對(duì)問(wèn)題的個(gè)別方面或某個(gè)特征，若從某一個(gè)角度來(lái)看，我們會(huì)認(rèn)為困難重重，但從另一個(gè)角度看，問(wèn)題解決上去可能易如反掌"例如，中國(guó)唐代物理家劉徽企圖通過(guò)分別求三個(gè)外棋容積的方式來(lái)推論圓球積公式，遭拒；而祖沖之兄妹站在劉徽的肩上，從整體上來(lái)求三個(gè)外棋的容積，最終得到圓球積公式的推論方式"&）要正確處理思維定勢(shì)的辯證關(guān)系通常覺(jué)得，思維定勢(shì)是主體認(rèn)識(shí)活動(dòng)的一種狀態(tài)，是人們受已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、觀念的影響，在解決新問(wèn)題時(shí)所具有的傾向性和心理打算"思維定勢(shì)是在主體認(rèn)識(shí)活動(dòng)中過(guò)去獲得的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)的影響下產(chǎn)生的，因而思維定勢(shì)具有方向性"當(dāng)主體運(yùn)用已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)去同化認(rèn)識(shí)對(duì)象，因而在腦子中加工、釀造、積淀、鞏固原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，就促使了新問(wèn)題的解決，此稱(chēng)為思維定勢(shì)的正向作用；相反，片面地、錯(cuò)誤地運(yùn)用了已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，妨礙了問(wèn)題解決和新知識(shí)的獲取，就稱(chēng)為思維定勢(shì)的負(fù)向作用!思維定勢(shì)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步中飾演了極為重要的角色!通常來(lái)說(shuō)，思維定勢(shì)的正向作用有利于常規(guī)思索，它使思索者在思索同類(lèi)問(wèn)題或相像問(wèn)題的時(shí)侯，能省去許多摸索和試探的步驟，可以提升思索的質(zhì)量和效率，有助于知識(shí)的積累；再就思索者的體會(huì)方面來(lái)說(shuō)，能夠起到一種使思索者在思索過(guò)程中倍感駕輕就熟、輕松愉快的作但思維定勢(shì)的負(fù)向作用又會(huì)妨礙創(chuàng)新思維的發(fā)展，給科技進(jìn)步帶來(lái)負(fù)面影響!總而言之，我們的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在給與我們極大幫助的同時(shí)，也常常成為我們進(jìn)一步發(fā)揮創(chuàng)造力的最大敵軍!“思維定勢(shì)的正向作用”是提升效率的保證，摒棄“思維定勢(shì)的負(fù)向作用”是進(jìn)一步提升效率的保證，這就是思維定勢(shì)的“正向作用”與“負(fù)向作用”的辯證關(guān)系!阿基米德推論圓球積公式的思想方式充分彰顯了這一辯證思想：借助數(shù)學(xué)學(xué)上的思維定勢(shì)的正向作用，卻又突破了思維定勢(shì)的負(fù)向作用（本學(xué)科的問(wèn)題只能用本學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決），將數(shù)學(xué)技巧和物理方式結(jié)合上去解決物理問(wèn)題!對(duì)某個(gè)領(lǐng)域里的同類(lèi)事物或問(wèn)題，我們觀察和思索的多了，就容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，它對(duì)新認(rèn)識(shí)的獲得起了很大的阻礙作用，所以須要尋求更多的新的角度，把握角度轉(zhuǎn)換的技巧，這對(duì)我們了解和借助事物的本質(zhì)，找到處理各類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題的突破口，以及提升我們的工作效率將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響!為此，在日常生活和工作中，靈活地運(yùn)用這一思路，從解決問(wèn)題的須要出發(fā)，主動(dòng)地創(chuàng)造條件，使事物朝著有利于工作和生活的積極方向轉(zhuǎn)化，有一定的借鑒意義!這么我們應(yīng)當(dāng)從這些角度觀察和思索問(wèn)題呢？第一是將不能辦到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以辦到的問(wèn)題，如求燈泡容積的問(wèn)題（往燈泡里加液體，后檢測(cè)液體的容積即可）；第二是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，如破碎三角形玻璃修復(fù)的問(wèn)題（借助不平行的兩條直線必相交于一點(diǎn)的知識(shí)解答）；第三是將自己生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，如阿基米德推論圓球容積公式的方式（將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理化學(xué)問(wèn)題）!"）要做到學(xué)科整合和高度專(zhuān)業(yè)化的適度融合在上述推論圓球積公式過(guò)程中，阿基米基德按照熱學(xué)原理構(gòu)建物理關(guān)系，再對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式作出新的物理解釋?zhuān)瑥闹邪l(fā)覺(jué)三種幾何體容積的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這是精典的物理建模方式!它將物理與物理融為一爐，建立物理化學(xué)模型，與劉徽的“牟合方蓋”實(shí)有異曲同工之妙，是科學(xué)史上敢于創(chuàng)新、學(xué)科整合的標(biāo)桿!
