Wave 的鏡頭成像
中國科學院化學研究所
2022-12-2011:46·北京
阿貝在公司從事顯微鏡的設計和研究，提出了光學鏡頭的余弦定律成像原理，并為公司設計了精湛的顯微鏡。
當時，人們普遍認為一臺好的顯微鏡的關鍵是減少像差和增強放大倍率，并且認為顯微鏡的幀速率是無限的。
減少光學鏡頭像差的一個簡單方法是使用小光圈。 康泰克斯隨后推出了小孔徑顯微鏡，但結果不如之前的大孔徑顯微鏡。
為了找出原因，阿貝從理論和實驗兩個方面進行了研究。 通過大量實驗，觀察了顯微鏡目鏡焦平面上的衍射圖案，提出了顯微鏡目鏡二次衍射成像理論，并提出： 1）存在上限顯微鏡的幀率，2）顯微鏡的幀率與光的波長、顯微鏡目鏡的孔徑關系式。
光學成像是將“物體”以其“圖像”的形式呈現出來。 基于幾何光學的成像理論只能給出一些簡單的光學成像信息。 只有依靠波動光學才能獲得復雜的傳輸和結構信息。
1、阿貝成像實驗原理
阿貝成像原理是1873年法國科學家阿貝在研究如何提高顯微鏡的識別能力時提出的； 該原理強調成像分為兩步，第一步是在相干光照射下，物光在鏡頭后焦平面上產生特殊的衍射光分布； 第二步是衍射光繼續向前傳播并形成復合成像。
圖1 阿貝成像示意圖
如圖1所示，平行光照射O點所在平面上的衍射物體，將透鏡置于衍射物體后方距離p處，將接收屏置于透鏡后方距離q處，得到衍射物體的圖像。 此外，來自不同點的相同方向（相同角度）的光線會產生一束平行光束，該光束會聚在透鏡后焦平面上的一點（圖中的每個點p）上。
會聚點的振幅是同一方向上所有光線的振幅之和，會聚點的坐標取決于入射平行光的入射方向，因為所有平行光都是由物體衍射形成的，所以當光源不變時，衍射光的方向和硬度只取決于被衍射物體本身的特性和結構。 因此，被衍射物體各相同特征和結構衍射形成的衍射光，經過透鏡后，在透鏡的后焦平面上都有對應的坐標點，也就是說：后焦平面上的每一點透鏡的A點對應于衍射物體的結構特征。 將這些點中的每一個作為光源向前傳播，在像面上形成合成圖像。 這時，如果將各個“光源”遮擋起來，不讓它們參與合成過程，那么形成的圖像就會損失一定的量。 特定于結構的信息。
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圖2 Abbe成像軟件仿真圖
2. 二維傅里葉變換
為了更深入地了解阿貝成像原理，需要深入了解光學傅里葉變換和成像的基本原理。
假設一個二維函數 g(x,y)，如果它的傅里葉變換是：
現在：
對G(fx,fy)進行傅里葉逆變換可得：
也就是說，函數g(x,y)本身可以通過函數G(fx,fy)進行傅里葉逆變換得到，即：
這里，如果將式(2)用離散求和的方法表示，即：
由上式可知，二維函數可以看作是無數個具有不同頻譜信息的周期函數的疊加，反過來g(x,y)也可以分解為一系列具有不同空間頻率的分量。
本實驗中光波的衍射傳播滿足菲涅爾近似條件，因此當已知前一個表面上的光場分布時，可以估計導出到下一個表面的光場分布。
現在回顧阿貝的成像理論，第一步是在相干光照明下，物光在透鏡后焦平面處產生特殊的衍射光分布。 假設物光的光場分布函數為 t(x,y) ，經過透鏡后，透鏡后焦平面上的光場分布為 T(x,y)=F(t(x ,y))，這一步是將物體光分解為一系列不同空間頻率的光場分布平面鏡成像圖片示意圖，這個表面稱為傅立葉譜面； 第二步是衍射光繼續向前傳播并復合成像，這一步可以看作是不同光譜信息的周期函數的疊加。
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圖3 平面波入射標準傅里葉變換
如圖3所示平面鏡成像圖片示意圖，對于平面波入射的標準傅里葉變換，物平面放置在第一透鏡的前焦平面上，在后焦平面上可以獲得其光譜信息。 光譜平面上的光線繼續向前傳播，穿過第二個透鏡，在其后??焦平面上形成圖像。 此時，如果阻止某些特定位置的光穿過光譜平面，則獲得的圖像將丟失特定的光譜信息（空間檢測）。
3.阿貝成像實驗系統
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圖4 系統原理圖
本實驗采用650nm平行光照明，以一維光柵為樣本，在光譜平面上放置兩個f=80的透鏡和一個可調光闌，最后采用CCD采集成像信息。第二透鏡后焦平面，通過調節光圈的大小，控制復合成像所涉及的光譜信息，進而改變成像功效。
圖5為系統光譜面上的光強分布：
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圖5 光柵圖像的光譜表面信息
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圖6
圖6是孔徑全開時CCD接收到的圖像，即光柵的圖像。
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圖7
圖7是只允許+1、0、-1級別通過的圖像。 可以看到白色之間的小亮點明顯減少，即丟失了部分高頻信息。
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圖8
圖8是只允許0和+1級別通過的圖像。 可以看到白色邊緣變得模糊，高頻信息進一步減少。
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圖9
當我們只允許0級通過時，圖像完全丟失高頻信息，并且不存在光柵的周期性分布（如圖9所示）。
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圖10+1、-1級干擾
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圖 11 +2、+1、-1、-2 級干擾
當我們濾除0階光后，低頻信息就減少了，干擾白的頻率就減少了。 其中+-1級和+-2級干涉白是色溫介于兩個亮白之間的亮白。
4、設備選型
[1] 張朝暉，劉國超。 阿貝成像原理與空間混合實驗[J]． 化學實驗，2017，37（09）：23-29。