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2012~2021十年高考匯編·專題05 力學實驗1—驗證力的平行四邊形定則及彈簧勁度系數的測量（解析版）.doc
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專題05 力學實驗1—驗證力的平行四邊形定則及彈簧勁度系數的測量
目錄

題型一、彈簧勁度系數的測量 1
題型二、驗證力的平行四邊形定則 8

題型一、彈簧勁度系數的測量
1.（2021廣東）. 某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數 ，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。

n 1 2 3 4 5 6

8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 計算彈簧的壓縮量： ， ， ______cm，壓縮量的平均值 ______cm；
（2）上述 是管中增加______個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，該彈簧的勁度系數為______N/m。（結果保留3位有效數字）
【答案】 (1). 6.04 (2). 6.05 (3). 3 (4). 48.6
【解析】（1）[1]根據壓縮量的變化量為

[2]壓縮量的平均值為

（2）[3]因三個 是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
（3）[4]根據鋼球的平衡條件有

解得

2.（2019海南）某同學利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質量均為 ），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：

①在繩下端掛上一個硅碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統靜止后，記錄砝碼的個數及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內）；
④用n表示砝碼的個數，l 表示相應的指針位置，將獲得的數據記錄在表格內。
回答下列問題：
(1)根據下表的實驗數據在圖（b）中補齊數據點并做出 圖像______；
l 1 2 3 4 5

10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)彈簧的勁度系數k可用砝碼質量m、重力加速度大小g及 圖線的斜率 表示，表達式為 _____；若g取 ，則本實驗中 ____ （結果保留3位有效數字）。

【答案】 (1) .
(2). ； (3). 109N/m
【解析】(1)做出 圖像如圖；

(2)由胡克定律： ，即 ，則 ，解得 ；由圖形可知 ，解得
3.（2015四川）某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖1所示，圖2是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數l1＝ cm.。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質量是50g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝ N（當地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是 。作出F-x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關系。

【答案】25.85 0.98 彈簧的原長l0
【解析】：彈簧的進度系數 ，刻度尺的指示為彈簧的總長，所以需要求得彈簧的原長才可計算 ；
圖2顯示掛一個鉤碼時彈簧的總長為l1為25.85cm，掛2個鉤碼時彈簧的彈力等于2個夠嗎的總重力，大小為
4.（2018全國1）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。
現要測量圖（a）中彈簧的勁度系數。當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為 ；當托盤內放有質量為 的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖（b）所示，其讀數為 cm。當地的重力加速度大小為 ，此彈簧的勁度系數為 N/m（保留3位有效數字）。

【答案】3.775 53.7
【解析】：彈簧的勁度系數
5. （2014·浙江）在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，某同學把兩根彈簧如圖連接起來進行探究．


鉤碼數 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36




表1
(1)某次測量如圖2所示，指針示數為________ cm.
(2)在彈性限度內，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA和LB如表1.用表1數據計算彈簧Ⅰ的勁度系數為____ N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表Ⅰ數據________(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數．

題圖2
【答案】 (1)(15.95～16.05)cm，有效數字位數正確 (2)(12.2～12.8) N/m　能
【解析】：(1)由圖2可知刻度尺能精確到0.1 cm，讀數時需要往后估讀一位．故指針示數為16.00±0.05 cm.
(2)由表1中數據可知每掛一個鉤碼，彈簧Ⅰ的平均伸長量Δx1≈4 cm，彈簧Ⅱ的總平均伸長量Δx2≈5.80 cm，根據胡克定律可求得彈簧Ⅰ的勁度系數為12.5 N/m，同理也能求出彈簧Ⅱ的勁度系數．
6.(2014·新課標2) 某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系．實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點