好，現(xiàn)在我就根據(jù)上面的公式，講一下入門量子力學(xué)所需要的一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。
首先，有偏微分方程及其解，特別是自然指數(shù)函數(shù)的偏微分。 這方面的知識(shí)你可以在同濟(jì)的《高等數(shù)學(xué)》中得到初步的了解。 吳崇實(shí)的《數(shù)學(xué)物理方法》或者其他關(guān)于數(shù)學(xué)物理方法的教科書有比較詳細(xì)的描述。
二是線性代數(shù)，特別是特征值方程的解。 我覺(jué)得同濟(jì)大學(xué)的《線性代數(shù)》就夠了。
第三，不要被狄拉克符號(hào)嚇倒，不需要額外的數(shù)學(xué)知識(shí)，量子力學(xué)書中有詳細(xì)解釋。
最后，我想寫下一些個(gè)人建議。 以上數(shù)學(xué)知識(shí)是你必須具備的，否則你會(huì)覺(jué)得學(xué)量子力學(xué)很晦澀，但這只是下限。 對(duì)于學(xué)習(xí)物理的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備永遠(yuǎn)沒(méi)有上限。 你甚至可以發(fā)明。 我自己的數(shù)學(xué)表達(dá)了奇怪的想法。 有了以上基礎(chǔ)之后，我建議不要把數(shù)學(xué)和物理分開學(xué)習(xí)。 你可以在閱讀量子力學(xué)書籍的同時(shí)補(bǔ)充你的數(shù)學(xué)知識(shí)。 我建議你從 David J. 'to' 的關(guān)于量子力學(xué)的書開始。 本書內(nèi)容非常清晰，可以解答初學(xué)者的所有小問(wèn)題。 另外，我其實(shí)是結(jié)合楊福家的《原子物理》看的。 實(shí)物圖像也可以清晰地整理出來(lái)，然后進(jìn)行穿插。 我個(gè)人認(rèn)為這本書的數(shù)學(xué)邏輯比較清晰量子物理公式總結(jié)，比較簡(jiǎn)潔，但是比較厚，一千頁(yè)左右。 最后，我們來(lái)讀一下狄拉克的代表作《保羅·狄拉克的》（這本書非常發(fā)人深省，每個(gè)部分都可以反復(fù)閱讀，我們上課時(shí)老師稱這本書為“物理圣經(jīng)”量子物理公式總結(jié)，哈哈）
最后，講一個(gè)冷笑話。 據(jù)說(shuō)狄拉克遇見(jiàn)了費(fèi)曼。 兩人沉默地對(duì)視了五分鐘。 他們非常尷尬。 于是為了打破僵局，狄拉克問(wèn)道：我有一個(gè)方程，你呢？
哈哈，這個(gè)方程自然就是著名的結(jié)合相對(duì)論的狄拉克方程了。
我只觸及了量子力學(xué)的表面。 以上僅供參考。 如有不足之處，歡迎大家指正。