審稿人：
如果問20世紀物理學最偉大的成就是什么，量子力學無疑可以榜上有名。 然而，其違反直覺的結論和晦澀的數學表達式使其令人生畏。
著名物理學家理查德·費曼曾說過：“我想我可以肯定地說，沒有人真正理解量子力學。” 今天，筆者就從一個比較簡單的角度帶大家走進量子力學的大門。 、了解量子力學的一些基本概念和結論。
理查德·費曼
說起量子力學，就不得不提到波動力學的創始人薛定諤。 薛定諤在法國物理學家德布羅意的物質波理論的基礎上創立了波力學理論。 它相當于海森堡的矩陣力學，是量子力學的兩種表現形式。
1905年，愛因斯坦提出，光在某些情況下可以表現得像粒子，而在其他情況下仍然表現出波動性。 這就是光的波粒二象性。 受此啟發，德布羅意認為其他常見粒子，如電子、原子、分子等也能表現出波粒二象性，其相應的波稱為物質波。
我們都知道一般的機械波或者電磁波都可以用數學來描述。 我們用波動方程來描述某種波在空間和時間上的變化，而這個方程的解，即波函數，代表了波在每一時刻的形狀。
常見的機械波
如果德布羅意的預測是正確的，那么那些物質波就應該有相應的波動方程。 薛定諤提出了這樣一個波動方程，這就是著名的薛定諤方程。
薛定諤方程
該方程與普通的波動方程不同。 你可能會問薛定諤是如何得出這個方程的，但費曼認為這個問題是徒勞的：“我們從哪里得到薛定諤方程？不可能從你所知道的任何東西中得到它。它來自薛定諤的想法。”
薛定諤方程的解稱為波函數，它告訴我們有關我們正在研究的量子系統的一切。 但這個“一切”到底包括什么呢？
例如，我們假設有一個粒子在封閉的盒子中移動。 我們在給定邊界條件下求解該系統的薛定諤方程并得到相應的波函數。 這個波函數并不能告訴我們粒子在某個時刻正在運動。 該點的確切位置。 當然，這并不奇怪，因為粒子也具有波動性。 顯然不可能說波存在于某一點并具有一定的軌跡。
那么這個波函數描述了波的形狀嗎？ 就像我們通過求解繩子上的波動方程就可以知道繩子在每一時刻的形狀一樣？ 答案顯然并非如此。 同樣，粒子具有波粒二象性并且不純粹是波狀的。
那么這是怎么回事呢？
氫原子電子的波函數及不同軌道的概率密度分布圖
在我們進一步討論之前，讓我向您保證，薛定諤方程絕對是歷史上最成功的方程之一。 其預覽已被多次驗證。 因此，盡管它看起來如此奇怪和陌生，但人們仍然認為它是正確的。
回到我們剛才討論的波函數，在任何時刻t，在盒子中的任何位置x量子物理基礎公式總結，波函數都會給你一個確定的值，而這個數通常是一個復數。 這個數字是什么意思？ 1926年，物理學家馬克斯·玻恩給出了解釋：這個復數的模的平方代表了在t時刻找到x點粒子的概率密度。
為什么是概率呢？ 因為它是微觀粒子，而不是宏觀的臺球，所以不遵循經典物理定律，其運動沒有確定的軌跡。 當我們打開盒子觀察時，我們一定會在某個點找到它，但我們無法預測這個點在哪里。 我們所能知道的只是概率。
這是量子力學第一個反直覺的結論：這個世界的微觀層面并不像宏觀層面那樣“確定無疑”。
第二個反直覺的結論馬上就出來了。 我們剛才說了，如果我們打開盒子觀察，我們總能找到某個點的粒子。 那么如果我們不打開盒子怎么辦？ 這個粒子在哪里？ 答案是粒子位于波函數允許其存在的盒子中的任何位置。
薛定諤和他最著名的“薛定諤的貓”
這并不是天方夜譚，這個結論從薛定諤方程中仍然可以得到。
假設您找到了一個波函數，它是薛定諤方程的解，并描述了盒子中該粒子可能存在的某些位置。 現在可能還有另一個波函數量子物理基礎公式總結，它也是這個薛定諤方程的解，但它描述了盒子中該粒子可能存在的其他位置。
如果將這兩個波函數線性疊加，你會發現疊加后的新波函數也是這個方程的解。 這意味著在某種意義上，粒子可以同時存在于兩個波函數所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態。
當然，現實中，當我們打開盒子觀察時，粒子只會出現在一個位置，疊加態就會消失，沒有人能同時在幾個地方看到同一個粒子。 為什么所謂的觀察或測量會導致疊加態消失呢？ 這個問題仍然沒有答案。
有人認為波函數在觀測過程中通過某種機制塌陷到特定狀態。 另一些人則認為，現實世界在測量的那一刻分裂成不同的分支，測量者只能看到眾多可能結果中的一種。 總而言之，這個問題目前還沒有定論。
從薛定諤方程中還可以得出更多的結論。
另一個著名的結論是海森堡測不準原理。 這個原理告訴我們，你永遠無法同時準確地測量粒子的位置和動量。
海森堡測不準原理
測量位置越精確，動量的誤差幅度就越大； 動量測量得越精確，位置的誤差幅度就越大。 兩個不確定性的乘積必須大于某個值。 這并不是因為你的測量工具不夠先進，而是量子力學薛定諤方程的必然結果。
除了位置和動量之外，時間和能量也無法同時精確測量。 這意味著，當時間的測量精度足夠高時，能量將會有非常大的不確定范圍，這使得粒子在非常短的時間內產生非常高的能量波動，從而跨越一些原本難以逾越的潛力。 實現了勢壘、隧道效應，而這個能量似乎沒有任何來源，似乎違反了經典能量守恒定律（其實并不違反，有興趣的讀者可以自行查閱相關文獻）。
除了最簡單的單粒子系統外，波函數還可以描述多粒子系統。 在這種情況下，波函數還可以表現出一種奇怪的性質——量子糾纏。
當多粒子系統的波函??數不能分解為多個單粒子波函數的簡單疊加時，粒子之間就會發生糾纏。 一個粒子狀態的改變會引起其他粒子狀態的相應改變。 這種變化不受時間和空間的限制，被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。 利用這一特性，量子安全通信成為可能。
當然，量子力學遠不止于此，上面提到的概念只是冰山一角。 如果想要系統地研究量子力學，還是需要借助數學工具。 本文僅簡單介紹量子力學中的一些最基本的內容，幫助大家構建量子力學最基本的形象。 不知道作者啰嗦了這么多，你對于量子力學的概念是不是更加清晰了呢，還是更加迷茫了呢？
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