1. 拋物線運(yùn)動(dòng)
拋物運(yùn)動(dòng)是現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)的一種比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)模型，比如向空中扔球、向河里扔石子等。根據(jù)投擲方向的不同，拋物線運(yùn)動(dòng)可分為垂直投擲運(yùn)動(dòng)、水平投擲運(yùn)動(dòng)、水平投擲運(yùn)動(dòng)等。投擲運(yùn)動(dòng)和斜投運(yùn)動(dòng)。
這些類型的運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)共同點(diǎn)：
首先，物體有一個(gè)初速度。 這個(gè)初速度是通過(guò)“投擲”的動(dòng)作獲得的，比如發(fā)射炮彈、跳躍運(yùn)動(dòng)員、彈出彈簧等。“投擲”的動(dòng)作在給予物體初速度后立即消失。 也可以說(shuō)，“投擲”相當(dāng)于初速度。第二，物體會(huì)受到恒定的外力，其中最常見(jiàn)的是重力和后面將要學(xué)習(xí)的電磁力。
拋物線運(yùn)動(dòng)有一般的處理方法：根據(jù)牛頓第二定律，將恒定的外力轉(zhuǎn)換為恒定的加速度，將運(yùn)動(dòng)的合成與分解結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。 主要困難在于數(shù)學(xué)處理。
1.1 垂直投擲運(yùn)動(dòng)
垂直投擲運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的拋物線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
垂直投擲動(dòng)作可分為垂直向上投擲和垂直向下投擲兩種，從字面上看很容易理解。
垂直向上投擲是將物體垂直向上投擲，使其具有垂直向上的初速度。 在重力的作用下，物體的上升速度逐漸減小，直至達(dá)到0，此時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。 然后開(kāi)始自由落體。
垂直投擲是將物體垂直向下投擲，使其具有垂直向下的加速度。 物體的速度在重力的作用下不斷增加。
垂直向上投擲的上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 垂直向下運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
處理垂直投擲運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵步驟是根據(jù)牛頓第二定律將重力的作用轉(zhuǎn)化為物體的加速度——即重力加速度。 剩下的就是二次函數(shù)的數(shù)學(xué)。 勻速直線運(yùn)動(dòng)在《機(jī)械運(yùn)動(dòng)（一）直線運(yùn)動(dòng)》中有詳細(xì)介紹。
1.2 平投運(yùn)動(dòng)
水平投擲運(yùn)動(dòng)是物體水平投擲的運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
在“投擲”的作用下，物體在水平方向上有一個(gè)初速度。 由于物體不受水平方向外力的影響，因此水平方向的速度保持不變。 同時(shí)，物體在垂直方向受重力影響，以勻加速運(yùn)動(dòng)。 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線高中物理三，下面將結(jié)合具體例子詳細(xì)介紹。
例1.2：在20米高的山坡頂上，一塊重20克的石頭被水平風(fēng)吹落。 下落瞬間，水平方向的速度為15m/s。 重力加速度為 g=10N/kg ( m/s^2)。 現(xiàn)在讓我們研究一下這塊石頭的運(yùn)動(dòng)。
首先建立平面直角坐標(biāo)系，以起始位置為原點(diǎn)，水平和垂直方向分別為x軸和y軸，向前和向上分別為正。
水平方向：石塊以勻速直線運(yùn)動(dòng)。 速度與時(shí)間的關(guān)系為v_{x}(t)=15（下圖左）。 任意時(shí)刻水平方向的速度為15（m/s）； 位移與時(shí)間的關(guān)系為s_{x}(t)=15t（下圖右），簡(jiǎn)單勻速直線運(yùn)動(dòng)。
垂直方向：石塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 速度與時(shí)間的關(guān)系為v_{y}(t)=-10t（下圖左側(cè)），方向向下，符號(hào)為負(fù)； 位移與時(shí)間的關(guān)系為s_{y}(t)=- 10t^2/2=-5t^2（下圖右），相關(guān)推導(dǎo)在《機(jī)械運(yùn)動(dòng)（一）直線運(yùn)動(dòng)》中。
現(xiàn)在，基于以上兩組關(guān)系，在同一時(shí)刻，以石塊水平方向的位移為橫坐標(biāo)，垂直方向的位移為縱坐標(biāo)。 畫(huà)出圖形，得到石頭的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。 方法如下：
步驟1：分別列出石頭在水平和垂直方向上的位移-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式。
s_{x}(t)=15t
s_{y}(t)=-5t^2
我們現(xiàn)在需要做的就是將 s_{x} 和 s_{y} 代入方程以揭示它們之間的關(guān)系。 可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)公式中有一個(gè)共同的變量t（時(shí)間）。 這個(gè)公共變量也稱為參數(shù)。 您可以使用此參數(shù)將 s_{x} 和 s_{y} 連接在一起。 這是第二步。 去做。
步驟 2：消除參數(shù)
根據(jù)s_{x}(t)=15t，可得t=s_{x}(t)/15，
根據(jù) s_{y}(t)=-5t^2，可得 t=sqrt{s_{y}(t)/(-5)}
（注：因?yàn)閟_{y}(t)leq0，根符號(hào)為非負(fù)數(shù)，時(shí)間t始終為非負(fù)數(shù)）
結(jié)合上面的方程我們得到：
s_{x}(t)/15=sqrt{s_{y}(t)/(-5)}
上式顯示了任意時(shí)刻石塊的水平位移與垂直位移之間的關(guān)系。
第 3 步：簡(jiǎn)化
由于上式中沒(méi)有時(shí)間t，只有兩個(gè)方向的位移，我們可以簡(jiǎn)單地將s_{y}(t)替換為y，將s_{x}(t)替換為x，即：
x/15=sqrt{y/(-5)}
y 相對(duì)于 x 的函數(shù)為：
y=-x^{2}/45
這就是平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，它是一個(gè)二次函數(shù)，如下圖所示。 因此，二次函數(shù)的圖像也稱為拋物線。
利用上面獲得的條件，可以獲得許多其他數(shù)據(jù)。
例如：山坡的高度為20m，也就是說(shuō)當(dāng)y=-20時(shí)，石頭就會(huì)落到地上。 根據(jù)y=-x^{2}/45，代入y=-20：-20=-x^{2}/45，得到x=30（水平位移始終為正）。 我們可以知道石頭落到地面的位置距離。 山坡水平距離為30m。 根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，直線距離可計(jì)算為 sqrt{30^{2}+20^{2}}=10sqrt{13} (m)
另外，知道石頭落地時(shí)的垂直位移，根據(jù)s_{y}(t)=-5t^2，我們可以求出石頭落地時(shí)已經(jīng)移動(dòng)的時(shí)間，然后找出此時(shí)的水平和垂直位移。 對(duì)于各個(gè)速度，可以根據(jù)向量的加法和減法求出實(shí)際速度的大小和方向。 請(qǐng)獨(dú)立完成。
1.3 斜投擲運(yùn)動(dòng)
斜投擲運(yùn)動(dòng)是物體沿傾斜角度投擲的運(yùn)動(dòng)。 生活中常見(jiàn)的拋射運(yùn)動(dòng)大多是斜向投擲。 完全水平或垂直的拋射物在現(xiàn)實(shí)生活中并不像傾斜投擲那么常見(jiàn)。
斜投運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體有一個(gè)傾斜的初速度，并且在垂直方向上始終受到重力的作用。 處理斜向投擲運(yùn)動(dòng)與處理平投擲運(yùn)動(dòng)類似，只是需要先將初速度分解為水平和垂直方向。 物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 下面通過(guò)具體的例子來(lái)詳細(xì)介紹一下。
例 1.3 一個(gè)人在海灘上把貝殼扔進(jìn)海里。 炮彈以與水平線成30°角以20m/s的速度斜向上拋擲。 重力加速度為10N/kg。 假設(shè)炮彈從水平高度拋出。 現(xiàn)在讓我們研究一下這個(gè)殼的運(yùn)動(dòng)。
首先，仍然建立平面間坐標(biāo)系：以水平向前和垂直向上方向分別為x軸正、y軸正，以炮彈被投擲的起始位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。
沿水平和垂直方向分解殼的初速度：
v_{x}=20*cos(pi/6)=10sqrt{3} (米/秒)
v_{y}=20 *sin(pi/6)=10 (米/秒)
垂直方向也受重力加速度影響：a_{y}=-10m/s^2
通過(guò)模仿平投運(yùn)動(dòng)來(lái)分析兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。
水平方向：炮彈以勻速直線運(yùn)動(dòng)。 速度與時(shí)間的關(guān)系為v_{x}(t)=10sqrt{3}（下圖左），位移與時(shí)間的關(guān)系為s_{x}(t)=10sqrt{3 } t（下圖右）。
垂直方向：炮彈垂直向上拋擲，速度與時(shí)間的關(guān)系為v_{y}(t)=10-10t（下圖左）； 位移與時(shí)間的關(guān)系為s_{y}(t)=10t-5t^2（下圖右）。
關(guān)于炮彈的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，因?yàn)閟_{y}(t)=10t-5t^2，所以將t轉(zhuǎn)化為s_{y}的函數(shù)是非常麻煩的，所以不要硬性將其轉(zhuǎn)化為t=f (v_{y})= g((v_{x}) 然后求解。可以使用簡(jiǎn)單的 s_{x}(t)=10sqrt{3}t，并得到 t=s_{x}( t)/10sqrt{3} ，然后直接代入 s_{y}(t)=10t-5t^2 得到：
s_{y}(t)=10*s_{x}(t)/10sqrt{3}-5*(s_{x}(t)/10sqrt{3})^2
即 y=sqrt{3}x/3-x^{2}/60
圖片如下：
概括
以上就是拋物線運(yùn)動(dòng)的主要模型。 許多運(yùn)動(dòng)可以參考拋物線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。
例如，一輛汽車在行駛過(guò)程中突然急剎車，如果與地面的摩擦力保持不變，那么汽車從剎車到靜止的過(guò)程類似于垂直向上運(yùn)動(dòng)，是一條直線運(yùn)動(dòng)，均勻的速度。 例如，從船上，始終保持船頭面向?qū)Π叮ù怪庇诤恿鞯姆较颍⒁院愣ǖ乃俣瘸摲较蛞苿?dòng)過(guò)河。 船過(guò)河的過(guò)程類似于平拋運(yùn)動(dòng)。 例如，如果船頭沿傾斜角度以恒定動(dòng)量向前移動(dòng)，則其軌跡類似于斜運(yùn)動(dòng)。 只要物體的運(yùn)動(dòng)符合“具有初速度并受到恒定的外力作用”，就可以做到這一點(diǎn)。
更一般地，根據(jù)牛頓第二定律將力函數(shù)轉(zhuǎn)換為加速度函數(shù)，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)處理就足夠了。 主要難點(diǎn)集中在數(shù)學(xué)處理上。
拋物線運(yùn)動(dòng)的軌跡雖然是一條曲線，但在實(shí)際處理中可以將其分解為兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)簡(jiǎn)化。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)和拋物線運(yùn)動(dòng)有非常明顯的區(qū)別。
這里我們只是簡(jiǎn)單研究一下圓周運(yùn)動(dòng)的基本情況。 深入的推導(dǎo)和擴(kuò)展將在后續(xù)章節(jié)中詳細(xì)給出。
2.1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
速度保持恒定但方向始終變化且運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)實(shí)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的例子有很多，比如勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、綁在繩子一端勻速拋擲的鑰匙等等。
在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度的大小不變，但方向始終在變化。 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，速度一直在變化。 這與速度方向保持不變或只有兩個(gè)方向的線性運(yùn)動(dòng)不同：正方向和負(fù)方向。
2.2 方向：逆時(shí)針、順時(shí)針
在圓周運(yùn)動(dòng)中，通常將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向定義為正向，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向定義為負(fù)向。 即，普通時(shí)鐘指針沿“負(fù)”方向旋轉(zhuǎn)。
2.3 尺寸：線速度和角速度
物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度稱為線速度，表示單位時(shí)間內(nèi)物體在圓周上行進(jìn)的距離，單位為m/s。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了有線速度外，還有角速度。 接下來(lái)詳細(xì)介紹線速度和角速度的區(qū)別和聯(lián)系。
2.3.0 弧度
在談?wù)摻撬俣戎埃覀冃枰獙ｉT(mén)談?wù)劵《取?本章中的所有角度均以弧度為單位。
我在幾何中學(xué)過(guò)，角度將圓周分為360份，單位是度。 每部分為 1 度，圓周為 360 度。 這個(gè)單位“度”的起源有些不明，數(shù)字“360”的使用沒(méi)有任何理由，也沒(méi)有任何數(shù)學(xué)或科學(xué)依據(jù)。 弧度直接揭示了角度和長(zhǎng)度之間的關(guān)系。 弧度是角度，但它們比角度更有用。
定義弧度：弧長(zhǎng)等于半徑的弧，它所對(duì)的圓心角為1弧度，單位為rad，即1rad。 即從圓周上切出一條長(zhǎng)度等于半徑的圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)的角度為1弧度。如下圖
如上圖所示，在單位圓的圓周上，截取一條長(zhǎng)度等于半徑的圓弧（紅色）。 該弧對(duì)應(yīng)的圓心角為一弧度：1 rad
單位：弧度單位是rad，與基本物理單位無(wú)關(guān)。 如果非要說(shuō)的話，rad的單位是“1”（數(shù)字“一”），因?yàn)榛《却砘￠L(zhǎng)與半徑的比值。 弧長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)單位是米，半徑的標(biāo)準(zhǔn)單位也是米。 兩者相比，m/m=1。
根據(jù)pi，我們可以知道，對(duì)于任何圓，它的周長(zhǎng)與直徑的比值都是一個(gè)常數(shù)值，大約為3…，稱為pi，用π表示。 這種定量關(guān)系表示為C=πd或C=2πr。 C 是周長(zhǎng)，d 是直徑，r 是半徑。
由于整個(gè)圓的周長(zhǎng)為C=2πr，因此可以將其視為首尾相連的長(zhǎng)度為r的2π弧。 每段對(duì)應(yīng)的角度為1rad，所以整個(gè)圓周角度為2πrad。 對(duì)于半徑為 r 的圓，每個(gè)大小為 a rad 的角對(duì)應(yīng)于弧長(zhǎng) ar。
如上圖所示，六個(gè)彩色圓弧的長(zhǎng)度均為r，黑色圓弧的長(zhǎng)度為(2π-6)，它們共同構(gòu)成了一個(gè)圓。
角度與弧度的關(guān)系：
360°=2πrad，即a°大小的角換算成弧度為：a°/360°=(xrad)/(2πrad)，x=πa/180。 反之則類似。
用弧度代替角度最大的方便在于可以直接看出長(zhǎng)度和角度的關(guān)系。 然而，由于角度使用時(shí)間長(zhǎng)且學(xué)得早，一開(kāi)始很難習(xí)慣使用弧度。 盡可能使用曲率。 一旦你熟悉了它，你就會(huì)清楚地感受到它的優(yōu)點(diǎn)。
2.3.1 返回角速度
角度表示物體單位時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的弧度，單位為rad/s。 它與線速度類似，但將距離（m）替換為弧度（rad）。
2.3.2 線速度與角速度的關(guān)系
根據(jù)弧度的定義（弧長(zhǎng)與半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系），可得：對(duì)于沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其角速度ωrad/s和線速度vm/s有定量關(guān)系 ω=v /r
很容易理解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，物體沿圓周所走的距離為am，即這條弧線的長(zhǎng)度為am。 長(zhǎng)度am對(duì)應(yīng)的弧度為a/r rad。 單位時(shí)間內(nèi)，物體旋轉(zhuǎn)的弧度為ω，所以ω=a/r。 物理量的單位也一致。
2.3.3 相同角速度不同線速度示例
對(duì)于具有共同旋轉(zhuǎn)軸、相同中心、不同半徑的兩個(gè)物體，比如下圖中一大一小兩個(gè)齒輪，它們的角速度相同，即完成所需的時(shí)間一場(chǎng)革命是一樣的。 但線速度不同。 根據(jù)定量關(guān)系a=ωr可知，半徑越大，線速度越大。 他們同時(shí)完成一個(gè)圓圈，但大圓圈的總距離較長(zhǎng)，小圓圈的總距離較短。
舉個(gè)生活中的例子，跑步時(shí)，如果一個(gè)同學(xué)跑內(nèi)圈，另一個(gè)同學(xué)跑外圈，兩個(gè)學(xué)生以固定的角速度將一根桿子的兩端握在一起，則該學(xué)生跑在外圈。外圈會(huì)比內(nèi)圈的同學(xué)跑得快。 只要跑得更快就可以了。
如上圖所示，當(dāng)共享旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，紅色小滾輪和藍(lán)色大滾輪具有相同的角速度，并且同時(shí)旋轉(zhuǎn)共同的角度α。 由于大滾輪的半徑較大，小滾輪的半徑較小，因此單位時(shí)間內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)了αR的距離，小滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)了αr的距離。 兩者的線速度與半徑有關(guān)。
2.3.4 線速度相同但角速度不同的示例
對(duì)于兩個(gè)利用皮帶、聯(lián)動(dòng)齒輪等連接圓周上某些點(diǎn)或固定一個(gè)位置作為接觸點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)物體，如下圖傳動(dòng)帶兩端的大小兩個(gè)滾輪，由于為了保證傳動(dòng)帶的固定效果，傳動(dòng)帶上任意位置的線速度都是相同的，從而導(dǎo)致兩端的兩個(gè)滾筒也具有相同的線速度。 但由于兩個(gè)滾輪的半徑不同，根據(jù)ω=a/r，可以看出，較大滾輪的角速度小于較小滾輪的角速度。
我們還使用跑步距離。 對(duì)于相同速度的學(xué)生來(lái)說(shuō)，完成200m一圈比完成400m一圈所需的時(shí)間要少。
如上圖所示，一大一小兩個(gè)滾筒被一條黑色的固定傳送帶捆綁連接。 輸送帶上各處的速度相同，因此兩個(gè)滾筒的線速度也相同。
2.3.5 自行車就是兩者的一個(gè)很好的例子。
腳踏板與內(nèi)部的滾輪共用同一軸線，且具有相同的角速度，即腳踏板每踩一次，內(nèi)部的滾輪就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。 自行車的滾輪和后輪通過(guò)鏈條固定，兩者具有相同的線速度。 自行車的前輪和后輪都在地面上行駛，具有相同的線速度。 它們滾動(dòng)的距離必須相同，否則如果前后速度不一致，自行車就會(huì)散架。 在前后輪尺寸差異較大的自行車上看起來(lái)會(huì)更明顯。 小輪胎轉(zhuǎn)了好幾圈，大輪胎卻連一圈都沒(méi)有轉(zhuǎn)完。
2.4 向心力
物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。 向心力根據(jù)力的作用而得名。 它可以是重力，例如地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)（近似圓周運(yùn)動(dòng)）。 也可以是繩子的拉力，比如用繩子系住一個(gè)球，然后把它扔出去。
對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，向心力的大小不發(fā)生變化，但方向始終在變化。 它垂直于速度方向并沿著物體指向圓心。
向心力的計(jì)算公式為：F=mv^2/r，m為運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量，單位為kg； v為運(yùn)動(dòng)線速度，單位為m/s； r為運(yùn)動(dòng)半徑，單位為m。
向心力也可以用角速度來(lái)表示。 根據(jù) ω= v/r，可得： F=m(ωr)^2/ r=mω^2 r，ω 為角速度，單位為 rad/s。
現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，比如勻速拋繩子時(shí)，手對(duì)繩子的拉力是這樣變化的。 但實(shí)際上，這是在手的控制下，刻意讓繩子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 有一種“為了創(chuàng)造均勻的速度”。 圓周運(yùn)動(dòng)刻意營(yíng)造向心力的感覺(jué)。 這與汽車制動(dòng)、自由落體等運(yùn)動(dòng)中“客觀存在的力迫使物體做勻速加減速運(yùn)動(dòng)”的感覺(jué)不同。 那么是否存在某種客觀的力迫使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不是故意產(chǎn)生向心力以維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)呢？
是的，但是離現(xiàn)實(shí)生活還有一定的距離。 例如，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，月球繞地球轉(zhuǎn)，人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)。 它們都可以近似地視為使地球、月球和衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力。 另外，正如稍后您將了解電磁學(xué)一樣，在一些常見(jiàn)情況下，電磁力也會(huì)迫使帶電物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2.5 向心加速度
在向心力的作用下，物體產(chǎn)生向心加速度。 使用牛頓第二定律很容易找到向心加速度的大小：
a=F/m=(mv^2/r) /m=v^2/r 或 a=F/m=(mω^2 r)/m=ω^2 r
向心加速度雖然稱為“加速度”，但其作用并不是增加物體的速度，而是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向。 不要被名字誤導(dǎo)。
2.6 向心力的變化
高中物理主要考察勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 向心力的大小是恒定的。 向心力大小的突然變化通常只需要定量地考慮。
根據(jù)具體情況，當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力突然變化時(shí)。 需要分解考慮新的力的作用：分解為沿運(yùn)動(dòng)方向的方向和朝向圓心的方向：沿運(yùn)動(dòng)方向是否存在改變物理速度大小的力？ 指向圓心的力大于還是小于保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的力？ 如果它大，物體就會(huì)靠近圓心，如果它小，它就會(huì)遠(yuǎn)離圓心。
向心力和向心加速度的推導(dǎo)將在后續(xù)章節(jié)詳細(xì)解釋。
3、單擺
擺錘將在后面的機(jī)械振動(dòng)章節(jié)中詳細(xì)解釋。 這里我們簡(jiǎn)單介紹一下基本情況。
將一根失重的繩子（或直桿）的一端固定，使繩子可以沿著這個(gè)固定點(diǎn)自由地前后擺動(dòng)。 將一個(gè)有質(zhì)量的重物綁在繩子的另一端。 在保持繩子自然伸展的同時(shí)，將重物推到不太高的高度，然后突然松開(kāi)。 帶有重物的繩子開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)。 這種模型稱為擺。 真正的秋千非常接近鐘擺。如下圖
擺模型有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：繩子或桿子沒(méi)有質(zhì)量，末端的物體有重量，繩子或桿子可以沿固定點(diǎn)（某一方向）自由擺動(dòng)，以及擺錘的角度。升力不大（θ通常不大于10°），整個(gè)系統(tǒng)無(wú)摩擦和阻力，擺動(dòng)范圍也不會(huì)太大。
擺錘作周期性運(yùn)動(dòng)，有固定的周期T，每次經(jīng)過(guò)整數(shù)個(gè)周期T后，就會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 也可以說(shuō)，當(dāng)時(shí)間間隔為整數(shù)個(gè)周期時(shí)，擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相同的。 循環(huán)時(shí)間是從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)再次出現(xiàn)的最小間隔。 例如，從一個(gè)最高點(diǎn)擺動(dòng)到另一個(gè)最高點(diǎn)高中物理三，然后再返回。 或者從最低點(diǎn)擺動(dòng)到最高點(diǎn)，然后到另一個(gè)最高點(diǎn)，然后回到最低點(diǎn)。
單擺并不是高中的重要科目。 你只需要記住它的周期公式就可以了。 這個(gè)公式的推導(dǎo)是大學(xué)里的內(nèi)容，不需要掌握。 單擺的周期公式為：
T=2 pisqrt{l/g}
從公式中可以看出，擺的周期與其長(zhǎng)度有關(guān)，與擺動(dòng)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與升力的最大高度無(wú)關(guān)（在小范圍的角度內(nèi)） ）。