物體繞著地球做圓周運動，半徑為地球半徑R，萬有引力提供向心力，并用黃金代換將GM代換成gR2根據(jù)圓周運動公式帶入數(shù)據(jù)可得。
由萬有引力定律可得：
GMm/r^2=mg
于是得出gr^2=GM(黃金公式）
GMm/r^2=mv^2/r
于是v=根號下(GM/r)
由以上的式子可求得：v=根號下(gr^2/r)= 根號下(gr)
注：M是地球質(zhì)量．r是地球半徑．g是地表的重力加速度．
“第一宇宙速度”是怎么推導出來的？
地面a處離地心為R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞
物體在a處受引力F0＝G ；b處受引力F1＝G ；…
物體由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是變化的，為此采取近似方法：
01＝G
這樣由于 ，故F0＞ 01＞F1
所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物體由a→b)
同理 W2＝GMm( )(物體由b→c)
W3＝GMm( )(物體由c→d)
…
W∞＝GMm( )
物體由a移到無限遠處時，共需做功
W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0
故物體在地面上需要具有動能 mv22＝GMm/R0
所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，R0為地球半徑)