重難點(diǎn)10能量守恒定律

1．如圖所示，滑塊A和足夠長的木板B疊放在水平地面上，A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的4倍，A和B的質(zhì)量均為m。現(xiàn)對(duì)A施加一水平向右逐漸增大的力F，當(dāng)F增大到F₀時(shí)A開始運(yùn)動(dòng)，之后力F按圖乙所示的規(guī)律繼續(xù)增大，圖乙中的x為A運(yùn)動(dòng)的位移，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。對(duì)兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程，以下說法正確的是（　　）
說明: figure

A．當(dāng)F＞2F₀，木塊A和木板B開始相對(duì)滑動(dòng)
B．當(dāng)F＞F₀，木塊A和木板B開始相對(duì)滑動(dòng)
C．自x=0至木板x=x₀木板B對(duì)A做功大小為

D．x=x₀時(shí)，木板B的速度大小為

【答案】D
【詳解】
AB．設(shè)A、B之間的最大摩擦力為

，B與地面之間的最大摩擦力為

，由于最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則

可知，當(dāng)F增大到F₀，A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，B也和A一起滑動(dòng)。則

當(dāng)A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，整體隔離法得

聯(lián)立解得

故AB錯(cuò)誤；
CD．木板自x=0至x=x₀過程中，A、B沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，整體動(dòng)能定理得

對(duì)A用動(dòng)能定理，得

聯(lián)立解得

，

故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
2．如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、3L，高度分別為3h、h、h。某物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較，下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．物體損失的機(jī)械能

B．因摩擦產(chǎn)生的熱量3Q_a=3Q_b=Q_c
C．物體到達(dá)底端的動(dòng)能E_ka=3E_kb=3E_kc
D．因摩擦產(chǎn)生的熱量4Q_a=2Q_b=Qc
【答案】B
【詳解】
ABD．物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。由圖可知

和

底邊相等且等于

的

，故摩擦生熱的熱量關(guān)系為

即

所以損失的機(jī)械能

即

故AD錯(cuò)誤，B正確；
C．設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為

，根據(jù)動(dòng)能定理得

則

根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為

故C錯(cuò)誤。
故選B。
3．質(zhì)量為

的人，站立在電梯中的臺(tái)秤表面，電梯向上運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則下列分析正確的是（　　）
說明: figure

A．

人的機(jī)械能守恒
B．

人的機(jī)械能在減少
C．

和

臺(tái)秤面對(duì)人的支持力做功相等
D．

人的機(jī)械能增加量小于

人的機(jī)械能增加量
【答案】D
【詳解】
AB．該模型支持力做功等于機(jī)械能增加，

支持力始終做正功，機(jī)械能增加，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第二定律，

內(nèi)

解得

內(nèi)

解得

和

支持力不等，位移相等，所以做功不同，故C錯(cuò)誤；
D．

內(nèi)有

故D正確。
故選D。
4．如圖所示，光滑軌道ABCD是過山車軌道的模型，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，BD部分水平，末端D點(diǎn)與足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上豎直高度為3R的位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點(diǎn)后再經(jīng)D點(diǎn)滑上傳送帶，已知滑塊滑上傳送帶后，又從D點(diǎn)滑入光滑軌道ABCD且能到達(dá)原位置A，則在該過程中（　　）
說明: figure

A．在C點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力為零
B．傳送帶的速度可能為

C．摩擦力對(duì)物塊的沖量為零
D．傳送帶速度v越大，滑塊在傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量越多
【答案】D
【詳解】
A．從A到C由機(jī)械能守恒得

解得

在C由牛頓第二定律有

解得

故A錯(cuò)誤；
B．從A到B由機(jī)械能守恒得

解得

小滑塊滑傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，如果傳送帶速度為

，則小滑塊返回B點(diǎn)時(shí)速度小于

，所以小滑塊不能返回A點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C．小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)小滑塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度時(shí)，小滑塊返回D端時(shí)的速度和滑上的速度大小不相等，由動(dòng)量定理可知，摩擦力的沖量不為0，故C錯(cuò)誤；
D．滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量

傳送帶速度越大，相對(duì)路程越大，產(chǎn)生熱量越多，故D正確。
故選D。
5．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度

沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為

，木塊對(duì)了彈的阻力為F（F視為恒力），則下列判斷正確的是（　　）
說明: figure

A．子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．子彈對(duì)木塊所做的功為

C．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

D．子彈對(duì)木塊做的功為

【答案】D
【詳解】
A．有阻力做功，有內(nèi)能產(chǎn)生，子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；
B．子彈對(duì)木塊所做的功為：

，故B錯(cuò)誤；
C．了彈和木塊組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：

（相對(duì)位移），故C錯(cuò)誤；
D．以木塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可能

故D正確。
故選D。
6．一物體在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不變的力作用，由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的機(jī)械能E與路程x的關(guān)系圖像如圖所示，其中

過程的圖線為曲線，

過程的圖線為直線。忽略空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．

過程中小物塊所受拉力始終大于重力沿斜面的分力
B．

過程中小物塊一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．

過程中小物塊的重力勢(shì)能一直增大
D．

過程中小物塊一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】
A．由圖象可知，在

處小物塊機(jī)械能增加到最大值，說明此時(shí)小物塊的速度為零，則

過程中小物塊是先沿斜面向上做加速再做減速，因此在此過程中小物塊所受拉力先大于重力沿斜面的分力，后小于重力沿斜面的分力，故A錯(cuò)誤；
BD．由于機(jī)械能的增加量等于拉力所做的功，則可知圖象的斜率大小表示拉力的大小，因此

過程中拉力的大小不變，機(jī)械能減小，由于在

處小物塊速度為零，所以

過程中小物塊一定沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；
C．

過程中小物塊是沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增大，

過程中小物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤。
故選B。
7．如圖所示，質(zhì)量為2kg物體放在無人機(jī)中，無人機(jī)從地面起飛沿豎直方向上升，經(jīng)過200s到達(dá)100m高處后懸停（

）。則無人機(jī)上升過程中（　　）
說明: figure

A．物體對(duì)無人機(jī)的壓力一直大于20N
B．物體對(duì)無人機(jī)的壓力一直等于20N
C．無人機(jī)做的功等于物體和無人機(jī)增加的機(jī)械能
D．無人機(jī)做的功大于物體和無人機(jī)增加的機(jī)械能
【答案】D
【詳解】
AB．無人機(jī)加速上升過程中，加速時(shí)物體處于超重狀態(tài)，物體對(duì)無人機(jī)的壓力一直大于20N；減速時(shí)物體處于超重狀態(tài)，物體對(duì)無人機(jī)的壓力一直小于20N，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)能量守恒可知，無人機(jī)做的功等于物體和無人機(jī)的機(jī)械能的增加量和克服空氣阻力產(chǎn)生的內(nèi)能之和，即無人機(jī)做的功大于物體和無人機(jī)增加的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。

8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時(shí)針方向傳動(dòng)，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點(diǎn)與圓心等高，一小物塊從A點(diǎn)由靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時(shí)小物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．圓弧軌道的半徑一定是

B．若減小傳送帶速度，則小物塊可能到達(dá)不了A點(diǎn)
C．若增大傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)
D．不論傳送帶速度增大到多大，小物塊都不可能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)
【答案】BD
【詳解】
A．小物塊在圓弧軌道上下滑的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)圓弧軌道的半徑為R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

所以小物塊滑上傳送帶的初速度

。小物塊滑上傳送帶后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力作用下反向加速，根據(jù)小物塊的受力情況可知，在減速和加速的過程中小物塊的加速度的大小是相等的，若小物塊恰好回到A點(diǎn)，小物塊返回圓弧軌道底端時(shí)的速度大小等于從圓弧軌道下滑到傳送帶時(shí)的初速度大小，只要傳送帶的速度

，小物塊就能返回到A點(diǎn)，則

，故A錯(cuò)誤；
B．若減小傳送帶速度，仍有

，小物塊就能返回到A點(diǎn)；若

，則小物塊返回到圓弧軌道底端時(shí)的速度小于

，則小物塊到達(dá)不了A點(diǎn)，故B正確；
CD．若增大傳送帶的速度，由于小物塊返回到圓弧軌道底端的速度不變，故小物塊只能滑到A點(diǎn)，不能滑到圓弧軌道的最高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
9．某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測(cè)試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能E_k與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000 kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。根據(jù)圖像所給的信息可求出（　　）
說明: figure

A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000N
B．汽車的額定功率為80kW
C．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5s
D．汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為5×10⁵J
【答案】BD
【詳解】
A．由題意知，關(guān)閉儲(chǔ)能裝置后汽車在地面阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于圖線①，根據(jù)動(dòng)能定理得

得到

故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有

得

汽車的額定功率為

故B正確；
C．汽車保持額定功率不變做加速運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)功能關(guān)系得到：汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為

故D正確。
故選BD。
10．一物塊從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，在物塊從頂端滑到底端的過程中，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離x的變化如圖中直線I、II所示。根據(jù)圖中信息可以求出（　　）
說明: figure

A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
B．物塊受到滑動(dòng)摩擦力的大小
C．物塊下滑時(shí)加速度的大小
D．物塊下滑5.0m過程中機(jī)械能的損失
【答案】BD
【詳解】
AB．設(shè)物體與斜面的摩擦因素為

，由圖像可得

帶入數(shù)據(jù)可得

由于物體質(zhì)量未知，故無法求出摩擦因素，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．下滑時(shí)的加速度為

由于斜面傾角和摩擦因素未知，故無法求出加速度，故C錯(cuò)誤；
D．物體下滑10m時(shí)損失的機(jī)械能為55J，故下滑5m時(shí)損失的機(jī)械能為27.5J，故D正確；
故選BD。
11．地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過程（　　）
說明: figure

A．兩次提升過程中電機(jī)的最大牽引力相等
B．電機(jī)輸出的最大功率相等
C．礦車上升所用的時(shí)間之比為

D．電機(jī)所做的功之比為

【答案】AC
【詳解】
A．由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律

可得提升的最大牽引力之比為

，故A正確；
B．最大拉力相等，由功率公式

電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比為

，故B錯(cuò)誤；
C．由圖可得，變速階段的加速度

設(shè)第②次所用時(shí)間為t，根據(jù)速度—時(shí)間圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知
eqId392a3616e87345f39cc8553c85a18c18

解得

所以第①次和第②次提升過程所用時(shí)間之比為

故C正確；
D．電機(jī)所做的功等于增加的重力勢(shì)能，兩次增加的重力勢(shì)能相同，因此電機(jī)做功之比為

故D錯(cuò)誤。
故選AC。
12．如圖所示，光滑水平面與逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的粗糙傾斜傳送帶平滑連接，水平面上有一質(zhì)量為m的滑塊，以初速v₀向右沖上傳送帶，傳送帶的速度大小為v。在滑塊沖上傳送帶到離開傳送帶的過程，下列說法中正確的是（　　）
說明: figure

A．傳送帶對(duì)滑塊做功可能為零
B．傳送帶對(duì)滑塊沖量可能為零
C．傳送帶對(duì)滑塊沖量可能水平向左
D．v₀和v越大，滑塊與傳送帶摩擦生熱都越多
【答案】ACD
【詳解】
A．若滑塊從傳送帶下方離開，滑塊在向上運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力向下，摩擦力做負(fù)功，向下加速下滑過程中摩擦力向下，做正功，若滑塊在下滑過程中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則上滑過程和下滑過程摩擦力大小相同，位移大小相同方向相反，因此整個(gè)過程摩擦力做的功可能為零，A正確；
B．滑塊向上滑動(dòng)和向下過程中，傳送帶對(duì)滑塊的作用力為摩擦力與支持力的合力，兩個(gè)力的大小和方向均為發(fā)生變化且不為零，故傳送帶對(duì)滑塊沖量不為零，B錯(cuò)誤；
C．滑塊向上滑動(dòng)和向下過程中，傳送帶對(duì)滑塊的作用力為摩擦力與支持力的合力，兩個(gè)力的大小和方向均為發(fā)生變化且不為零，由三角形定則可得：當(dāng)摩擦力與支持力的合力水平向左時(shí)，二者合力與重力的合力仍可以平行于斜面向下，故傳送帶對(duì)滑塊沖量可能水平向左，C正確；
D．由于物塊運(yùn)動(dòng)的方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向相反，v₀和v越大，二者相對(duì)位移越大，由

可得：v₀和v越大，滑塊與傳送帶摩擦生熱都越多，D正確；
故選ACD。
13．子彈水平射向固定在光滑的水平面上的木塊，子彈的動(dòng)能為10J時(shí)恰好能射穿。若木塊可以在光滑的水平面上自由滑動(dòng)，當(dāng)子彈初動(dòng)能為24J時(shí)，子彈水平射向靜止的木塊，子彈受到的阻力大小相同，在此情況下（　　）
A．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為12J B．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為10J
C．木塊獲得的動(dòng)能可能為6J D．木塊獲得的動(dòng)能可能為4J
【答案】BD
【詳解】
AB．木塊固定在水平面上，子彈的動(dòng)能為10J時(shí)恰好能射穿。

木塊可以在光滑的水平面上自由滑動(dòng)，子彈可能射穿木塊，可能留在木塊中，當(dāng)子彈射穿木塊時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能最大，此時(shí)

故A不可能，B可能；
CD．若子彈最終留在木塊中，木塊、子彈共速，木塊獲得的動(dòng)能最大，由動(dòng)量定理可得

木塊的動(dòng)能為
eqId5a7700a45d38408e90123723f1ec4abd

當(dāng)

且木塊和子彈共速時(shí)，木塊子彈動(dòng)能

，但是由于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能最大為10J，則系統(tǒng)能量

不符合能量守恒定律，故C不可能，D可能。
故選BD。
14．傳送帶已經(jīng)成為物體搬運(yùn)系統(tǒng)機(jī)械化和自動(dòng)化不可缺少的組成部分。某生產(chǎn)車間采用了自動(dòng)化傳送帶來實(shí)現(xiàn)工件的傳輸，如圖所示。已知繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行，某分揀機(jī)械手把一質(zhì)量為m=10 kg的工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²，求：
(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)230J
【詳解】
(1)根據(jù)幾何關(guān)系可得皮帶總長為

工件速度達(dá)v₀前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為

勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

解得，加速時(shí)間和加速位移分別為

，

所以加速度為

由牛頓第二定律，有

解得，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

(2)從能量守恒的觀點(diǎn)，顯然電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功發(fā)出的熱量。
在時(shí)間t₁內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為

在時(shí)間t₁內(nèi)，工件相對(duì)傳送帶的位移

在時(shí)間t₁內(nèi)，摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為

工件獲得的動(dòng)能為

工件增加的勢(shì)能為

則電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為

15．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，皮帶的傳輸速度不變，AB為皮帶上方的水平段。小物塊由靜止輕放在皮帶左端A處，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動(dòng)輪的半徑為R，物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。
(1)為使物塊運(yùn)動(dòng)到皮帶右端B處時(shí)能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度v和AB段的長度l應(yīng)分別滿足什么條件？
(2)若AB段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為v，現(xiàn)每隔一段相等的時(shí)間就在A處釋放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，經(jīng)過一段時(shí)間后，皮帶右側(cè)相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之后保持不變，直到脫離皮帶。求皮帶每傳輸一個(gè)物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功，并求電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做功的平均功率。
說明: figure

【答案】(1)

，

；(2) mv²，

【詳解】
(1)物體在B點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得
mg=m

解得
v=

物體從靜止加速到v過程，由速度位移公式得：
l=

物體需要滿足的條件為

，

(2)物體獲得的動(dòng)能為
E_k=

mv²
物體在加速階段

，

傳送帶位移為

產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q=μmg（x₂﹣x₁）
解得
Q=

mv²
則皮帶每傳輸一個(gè)物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功為
W=Q+E_k=

mv²+

mv²=mv²
釋放物體的時(shí)間間隔為

電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做功的平均功率為
eqIdc99753b2562740fc84a55df659bba1c1

16．如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角

=37^°。小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）A的質(zhì)量為m_A=1kg，小滑塊B的質(zhì)量為m_B=3kg，其左端連接一水平輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受到大小為4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑。現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從距斜面底端L=4m處，由靜止開始下滑。取

，sin37^°=0.6，cos37^°=0.8，求：
(1)滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)撤去F后，滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；
(3)滑塊A與彈簧接觸后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈性勢(shì)能。
說明: figure

【答案】(1)0.5；(2)4m/s；(3)6J
【詳解】
(1)滑塊A沿著斜面勻速下滑時(shí)受力如圖所示
說明: figure

由平衡條件得

又因?yàn)?span style="display:none">45i物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

聯(lián)立解得

代入已知數(shù)據(jù)解得：

(2)滑塊A沿斜面加速下滑時(shí)受力如圖所示
說明: figure

設(shè)滑塊A滑到斜面底端時(shí)速度為

，根據(jù)動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)由分析可知，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧有最大彈性勢(shì)能。以A、B及彈簧為研究對(duì)象，設(shè)它們共同的速度為

，據(jù)動(dòng)量守恒定律有

根據(jù)能量守恒有

代入數(shù)據(jù)解得：

17．如圖所示，一半徑為R的粗糙圓弧軌道固定在豎直面內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，OA與豎直方向的夾角為

。一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀水平拋出，小球從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，且恰好能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。求：
(1)小球在A點(diǎn)的速度v；
(2)小球拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的高度h；
(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，因與軌道摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
說明: figure

【答案】(1)2v₀；(2)

；(3)

【詳解】
(1)在A點(diǎn)有

則

(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的豎直速度為

，則

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

，聯(lián)立解得

(3)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為

，則

小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

18．如圖所示，傾角

的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的擋板，一質(zhì)量M=3kg的木板A放置在斜面上，下端離擋板的距離d=10m，A的上端放置有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊B。現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A和B，A與擋板發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短，在運(yùn)動(dòng)過程中，B始終沒有從A上滑落，且B未與擋板發(fā)生碰撞。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

，g為重力加速度。求：
(1)A與擋板第一次碰撞前瞬間的速度

；
(2)A與擋板從第一次碰撞后至第二次碰撞時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
(3)從開始釋放到最后的整個(gè)過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

；(3)

【詳解】
(1)由

解得

(2)第一次碰撞后，A、B相對(duì)滑動(dòng)，加速度大小分別為

和

，根據(jù)牛頓第二定律可得，對(duì)A有

解得

對(duì)B有

得

第一次碰撞后，經(jīng)時(shí)間

，A、B達(dá)到相同的速度為

，A運(yùn)動(dòng)的位移為

，則A、B由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，對(duì)A有

對(duì)B有

且

從A、B共速到第2次碰撞前，此過程所用時(shí)間為

，有

解得

，

A與擋板從第一次碰撞后到第二次碰撞時(shí)經(jīng)歷時(shí)間

(3)從A、B從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止過程中，A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移為L，此過程中產(chǎn)生熱量為Q，由能量守恒得

解得

則

19．如圖所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p=2J。現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心為O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長為L=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：
(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小；
(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力N_c大小（保留一位小數(shù)）；
(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會(huì)從B點(diǎn)飛出，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件。
說明: figure

【答案】(1)4m/s；(2)33.3N；(3)

【詳解】
（1）打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將獲得速度v₀，由機(jī)械能守恒得

解得

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得

解得

（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知

解得

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知

解得

對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律

解得

(3)依據(jù)題意知，①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得

②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關(guān)系有

第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為

可知即使

有

小物塊不可能返滑至B點(diǎn)，故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，因此有

聯(lián)立解得

綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值

20．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板，靜止在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量m=1kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從木板右端以某一初速度開始向左滑行，最終回到了木板右端剛好未從木板滑出。若在木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為6J，木塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小保持不變。求：
(1)木塊初速度

的大小；
(2)木塊在木板上滑動(dòng)的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)12J
【詳解】
(1)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)的速度為

當(dāng)木塊向左運(yùn)動(dòng)到和木板的速度相等時(shí)，由能量守恒

從初狀態(tài)到木塊又滑到木板右端，兩者相對(duì)靜止，共同的速度仍為

以上方程解得

(2)整個(gè)過程中，木塊的初速度為

，兩者的共同速度為

所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

21．如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌

與水平直軌

長均為

，圓弧形軌道

和

均光滑，

的半徑為

，

的半徑為R，

、

與兩圓弧形軌道相切，

、

與豎直方向的夾角均為

。現(xiàn)有一質(zhì)量為

的小球穿在滑軌上，以

的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿

向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失。（

，

）求：
(1)要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn)，初動(dòng)能

至少多大？
(2)若以第(1)問的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，則小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
(3)若以第(1)問的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，小球在

段上運(yùn)動(dòng)的總路程。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

；(3)

【詳解】
(1)由幾何關(guān)系可知

解得

動(dòng)能最小時(shí)，應(yīng)該沿著逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，首先恰好到達(dá)大圓弧最高點(diǎn)，此時(shí)

解得

再回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

解得

因此初動(dòng)能至少為

(2)回到B點(diǎn)后繼續(xù)上升，不能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，設(shè)上滑的距離為x，則

解得

小球原路返回，再次回到D點(diǎn)時(shí)

解得

(3)小球通過D點(diǎn)后，沿圓弧上升到某高度，返回D點(diǎn)后再到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

不可能到達(dá)B點(diǎn)，從小圓弧返回后由從C向D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為s，則

解得

因此在CD上的總路程

22．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為

，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為

，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以

的速度勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為

的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：（g取10m/s²）
(1)小物體做加速運(yùn)動(dòng)階段的位移

；
(2)小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量

；
(3)傳送帶對(duì)小物體做的功

。

【答案】(1)0.8m；(2) 60J；(3) 270J
【詳解】
(1)小物體做加速運(yùn)動(dòng)階段，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)值，得

(2)小物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，對(duì)于小物體

對(duì)于傳送帶

所以

摩擦生熱

代入數(shù)值得

(3)由功能關(guān)系得

代入數(shù)值得

23．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一足夠長的水平傳送帶，傳送帶正以4m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化。已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦力因數(shù)為0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時(shí)間；
（2）物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。
說明: figure

【答案】（1）3.6s；（2）144J
【詳解】
（1）物體下滑到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有
mgh=

解得v₁=8m/s
根據(jù)牛頓第二定律有
ma=mgsin30°
解得a₁=5m/s²
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t₁=

=1.6s
物體上傳送帶的速度大于傳送帶的速度所以物體以傳送帶的度v=4m/s返回，取向右為正
由

向右
v=v₁+a₂t₂
可得
t₂=2.4s
由

由
t₃=

得
t₃=1.2s
t_總=t₂+t₃=3.6s

（2）傳送帶的位移為
x_傳=vt₂=9.6m
則相對(duì)位移為
x_相=x_傳-x_物=9.6+4.8=14.4m
故產(chǎn)生的熱量為
Q=fx_相=144J
24．如圖所示，足夠長的光滑水平地面上并排靜置著靠在一起的兩相同長木板A、B，木板質(zhì)量

，長度均為

，A、B之間用不可伸長的長度為

的輕質(zhì)細(xì)線拴接（圖中未畫出）。質(zhì)量

的小滑塊C以

的水平初速度自木板A的左端滑到上表面，已知小滑塊C與木板A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

，細(xì)線張緊后兩長木板能立即相對(duì)靜止，取

，求：
(1)小滑塊C在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_A；
(2)木板B最終的速度大小v_B；
(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
說明: figure

【答案】(1)1s；(2)2m/s；(3)

【詳解】
(1)C在A上滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，C的加速度大小

AB整體的加速度大小

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

得

解得

或

（舍）
(2)在

時(shí)由

知C的速度

AB整體的速度

假設(shè)C滑上B后，BC能達(dá)共速，由動(dòng)量守恒得

解得

由

知：BC達(dá)共速的時(shí)間

由

知：在該過程中C和B的位移分別為

故C相對(duì)B的位移

即C未從B上滑落。有

知在

內(nèi)，A運(yùn)動(dòng)的位移

B相對(duì)A運(yùn)動(dòng)的位移

故該過程中細(xì)線一直未被拉緊，即BC能先達(dá)共速。在細(xì)線被拉緊的過程中，由AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

解得細(xì)線被拉緊后AB的共同速度

假設(shè)最終AB整體與C三者能達(dá)到共速，由三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

解得

由

知：細(xì)繩張緊后，AB整體與C達(dá)共速的時(shí)間

該過程中C和AB整體的位移分別為

，

該過程中C相對(duì)AB的位移

故C始終未從B上滑落，即A、B、C三者能達(dá)共速。故木板B最終的速度大小

(3)由能量守恒得：整個(gè)過程中A、B、C三者組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能

細(xì)線張緊過程中，A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能

故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量

25．如圖所示，AB是傾角θ=45°的傾斜軌道，BCEF是一個(gè)水平軌道（物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失）豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點(diǎn)與水平面相切于C點(diǎn)，A端固定一輕質(zhì)彈簧，B、C兩點(diǎn)間的距離d=2m，P點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離L=4m，圓形軌道的半徑R=2m。一質(zhì)量m=2kg的小物體，從P點(diǎn)緊靠彈簧由靜止釋放，恰好能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)并到達(dá)C點(diǎn)右側(cè)。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ₁=0.1，C點(diǎn)右側(cè)軌道與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=μ₁+

x，其中

=0.05/m，x為物體在C點(diǎn)右側(cè)到C點(diǎn)的距離，E、F為水平右側(cè)軌道上的點(diǎn)，它們到C點(diǎn)的距離分別為x_E=10m，x_F=16m（提示∶可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功，g=10m/s²）
(1)求彈簧的彈性勢(shì)能；
(2)求小物體最終靜止的位置；
(3)若改用同材料的質(zhì)量為m′的小物體從同一位置釋放，為使小物體能靜止在EF段范圍內(nèi)，試求m′的取值范圍。
說明: figure

【答案】(1)32J；(2)12.3m；(3)

≤m′≤2kg
【詳解】
(1)小物體從P點(diǎn)到D點(diǎn)的過程

得
E_P=32J
(2)從D點(diǎn)到最后靜止,此時(shí)摩擦力隨x的變化而變化μ=μ₁+

x可知

其f-x圖像為一條直線，所以

得
2x+0.5x²=100
解得

(3)設(shè)小物體質(zhì)量為m′，
條件1∶要能過D點(diǎn)，則：

得

條件2∶能過E點(diǎn)
因?yàn)榍『眠^D點(diǎn)后到x=12.3m靜止，故能過E點(diǎn)
條件3∶不能超過F點(diǎn)，從P到F點(diǎn)過程

得

所以m′的取值范圍是

26．如圖所示，水平傳送帶左端A處與傾角為

30°的光滑斜面平滑連接，右端B處與一水平面平滑連接，水平面上有一固定豎直擋板，擋板左側(cè)與一輕彈簧連接，彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧左端剛好處在水平面上的C點(diǎn)，斜面長為

=2.5m，傳送帶長L=4.5m。BC段長

=0.5m，傳送帶以速度v=1m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m=2kg的物塊從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊與傳送帶間及水平面BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為

=0.1，

=0.35，水平面C點(diǎn)右側(cè)光滑，重力加速度取

=10m/s²，求：
(1)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；
(2)物塊第三次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(3)物塊與傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量。
說明: figure

【答案】(1)12.5J；(2) 1m/s；(3) 23J
【詳解】
(1)設(shè)物塊滑到斜面底端的速度為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得
v₁=5m/s
由于v₁>v，因此物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小

設(shè)物塊在傳送帶上先減速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，則減速運(yùn)動(dòng)的位移

由于△x>L，因此假設(shè)不成立，物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系

(2)設(shè)物塊第二次到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v₃，根據(jù)功能關(guān)系

解得
v₃=0
即物體到達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，速度減為零，在傳送帶的帶動(dòng)下又向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與傳送帶剛好共速時(shí)發(fā)生的位移

因此物塊第三次在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，第三次到B點(diǎn)的速度為
v=1m/s
(3)設(shè)第一次在傳送帶上滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則有

則第一次在傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得
Q₁=7J
設(shè)物塊第二次到B點(diǎn)時(shí)速度為v₂，第二次在傳送帶上滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，則有

解得
v₂=3m/s

則第二次在傳送帶上由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

設(shè)物塊第三次在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t₃，則

則第三次在傳送帶上由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

由于

因此物塊不會(huì)第四次滑上傳送帶，故物塊與傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量
Q=Q₁＋Q₂＋Q₃=23J
27．如圖所示，一長木板質(zhì)量為M=4 kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，質(zhì)量為m=2 kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4。開始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7 m，現(xiàn)給木板一水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，g取10 m/s²，求：
(1)木板與墻壁碰撞時(shí)，木板和滑塊的瞬時(shí)速度各是多大。
(2)木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過多長時(shí)間小滑塊停在木板上。
(3)從開始運(yùn)動(dòng)到小滑塊停在木板上，小滑塊與木板之間、木板與地面之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量分別為多少。
說明: figure

【答案】(1)3m/s，2.4m/s；(2)0.6s；(3)43.2J；28.8J；
【詳解】
(1)木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

滑塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)木板的速度為v_M，滑塊的速度為v_m

解得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

滑塊的速度為

木板與墻壁碰撞時(shí)，木板的瞬時(shí)速度為3m/s，滑塊的瞬時(shí)速度為2.4m/s
(2)設(shè)滑塊與木板共速的時(shí)間為t₂，共同速度為v

解得

(3)木板一直以相同的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止，木板與地面之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量為

滑塊向右減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量為

小滑塊與木板之間產(chǎn)生的總熱量為

28．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為L=14m，傳送帶以v₀=8m/s 的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色劃痕，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求∶
(1)煤塊從A到B的時(shí)間。
(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度。
(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。
說明: figure

【答案】(1)2s；(2)4m；(3)6J
【詳解】
(1)煤塊剛放上時(shí)，受到沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

煤塊達(dá)到和傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間為

煤塊達(dá)到和傳送帶速度相等過程中的位移為

煤塊速度到達(dá)v₀后，煤塊受到向上的摩擦了，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

煤塊第二次加速的位移為

解得

煤塊從A到B的時(shí)間為

(2)第一過程煤塊相對(duì)傳送帶向上移動(dòng)，劃痕長為

第二過程中煤塊相對(duì)傳送帶向下移動(dòng)，劃痕長為

兩部分重合，故劃痕總長為4m
(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為

29．如圖，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有水平放置的長為20m的傳送帶，其線速度恒為8m/s，特殊形狀的小物塊在實(shí)驗(yàn)室中會(huì)受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的大小恒為2N的風(fēng)力作用。已知小物塊的質(zhì)量為2kg，它和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g=10m/s²。將小物塊從傳送帶的左端靜止釋放，求：
(1)小物塊加速過程中的加速度；
(2)小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶的另一端的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。
說明: figure

【答案】(1)

，方向水平向右；(2)

【詳解】
(1)選向右為正方向，對(duì)小物塊由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

方向水平向右
(2)小物塊加速到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間

此時(shí)小物塊的位移

此后小物塊相對(duì)傳送帶靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)。
小物塊加速過程傳送帶的位移

滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

30．如圖所示，是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖。傳送帶長l=20 m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車車箱底板間的高度差為h=1.8 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=2 m/s。現(xiàn)在傳送帶底端（傳送帶與從動(dòng)輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x及主動(dòng)輪的半徑R；
(2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能。
說明: figure