小題必練27：理想變壓器 遠距離輸電
(1)變壓器的基本原理和動態分析；(2)遠距離輸電問題。
例1．(2018•全國III卷•19)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應用了特高壓輸電技術。假設從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為?P，到達B處時電壓下降了?U。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1100 kV特高壓輸電，輸電線上損耗的電功率變為?P′，到達B處時電壓下降了?U′。不考慮其他因素的影響，則( )
A．?P′＝14?P B．?P′＝12?P C．?U′＝14?U D．?U′＝12?U
【答案】AD
【解析】輸電線上損失的功率ΔP＝(PU )2•r，損失的電壓ΔU＝PU•r，當輸送電壓變為原來的2倍，損失的功率變為原來的14 ，即ΔP′＝14ΔP，損失的電壓變為原來的12，即ΔU′＝12ΔU，故選AD。
例2．(2020•全國III卷•20)在圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖（b）所示。下列說法正確的是( )
A．所用交流電的頻率為500 Hz
B．電壓表的示數為100 V
C．電流表的示數為1.0 A
D．變壓器傳輸的電功率為15.0 W
【答案】AD
【解析】交流電的周期T＝0.02 s，則頻率f＝50 Hz，A正確；通過R2電流的有效值為I＝Im2＝1 A，R2兩端即副線圈兩端的電壓，根據歐姆定律可知U2＝IR2＝10 V，根據理想變壓器的電壓規律U1U2＝n1n2可知原線圈的電壓U1＝100 V，電阻R1兩端分壓即為電壓表示數，即UV＝U0－U1＝120 V，B錯誤；電流表的示數為 ，C錯誤；副線圈中流過的總電流I2＝I＋IA＝1.5 A，變壓器原副線圈傳輸的功率P＝I2U2＝15 W，D正確。
【點睛】本題考查變壓器的構造和原理，明確變壓比、變流比是解題的關鍵，對于原線圈串聯電阻的電路，需要從電流入手分析。
1．(多選)關于理想變壓器的工作原理，以下說法正確的是( )
A．通過正弦交變電流的原線圈的磁通量不變
B．穿過原、副線圈的磁通量在任何時候都相等
C．穿過副線圈磁通量的變化使得副線圈產生感應電動勢
D．原線圈中的電流通過鐵芯流到了副線圈
【答案】BC
【解析】由于是交變電流，交變電流的磁場不斷變化，磁通量也在變化，A項錯誤；因理想變壓器無漏磁，故B、C項正確；原線圈中的電能轉化為磁場能又轉化為電能，故D項錯誤。
2．如圖所示為四種亮度可調的臺燈的電路示意圖，它們所用的白熾燈泡相同，且都是“220 V，40 W”。當燈泡所消耗的功率都調至20 W時，哪種臺燈消耗的功率最小( )
【答案】C
【解析】臺燈的消耗功率是指包含燈泡和其他輔助器件的總功率。由A、B、C、D四選項分析可知：C項中理想變壓器功率損耗為零，電源輸出的總功率(臺燈消耗功率)只有燈泡的功率20 W，而其他選項中，不論滑動變阻器是分壓接法還是限流接法，滑動變阻器上總有功率損耗，臺燈的消耗功率都大于20 W。故C項正確。
3．如圖所示，變壓器輸入有效值恒定的電壓，副線圈匝數可調，輸出電壓通過輸電線輸送給用戶(電燈等用電器)，R表示輸電線的電阻，則( )
A．用電器增加時，變壓器輸出電壓增大
B．要提高用戶的電壓，滑動觸頭P應向上滑
C．用電器增加時，輸電線的熱損耗減小
D．用電器增加時，變壓器的輸入功率減小
【答案】B
【解析】由于變壓器原、副線圈的匝數不變，而且輸入電壓不變，因此增加負載不會影響輸出電壓，A項錯誤；根據變壓器原理可知輸出電壓U2＝n2n1U1，當滑動觸頭P向上滑時，n2增大，所以輸出電壓增大，用戶的電壓增大，B項正確；由于用電器是并聯的，因此用電器增加時總電阻變小，輸出電壓不變，總電流增大，故輸電線的熱損耗增大，C項錯誤；用電器增加時總電阻變小，總電流增大，輸出功率增大，所以輸入功率增大，D項錯誤。
4．如圖所示，電路中理想變壓器的匝數比為4∶1，電流表為理想的交流電表。將四個完全相同的小燈泡(8 V，4 W)接入副線圈，在原線圈兩端加瞬時值表達式為u＝322sin100πt(V)的交流電。則下列說法正確的是( )
A．電流表的讀數為22 A
B．變壓器的輸入功率為16 W
C．如果將一耐壓值為8 V的電容器并聯在小燈泡的兩端，則電容器能正常工作
D．如果其中的一個小燈泡被燒毀，則其余的小燈泡均變亮
【答案】B
【解析】由輸入端交變電壓的瞬時值表達式u＝322sin 100πt(V)可知，輸入端電壓的有效值為32 V，由U1U2＝n1n2得副線圈兩端的電壓的有效值為U2＝n2n1U1＝8 V，顯然四個小燈泡均能正常發光，由P＝UI得通過每只燈泡的電流均為I1＝PU＝0.5 A，電流表的讀數為I＝4I1＝2 A，A項錯誤；由于四個小燈泡均正常發光，則消耗的總功率為4P＝16 W，因此變壓器的輸入功率為16 W，B項正確；由于副線圈兩端電壓的最大值為82 V，大于電容器的耐壓值，因此電容器將被擊穿，C項錯誤；如果其中的一個小燈泡被燒毀，由于輸入電壓、變壓器的匝數均不變，因此變壓器的輸出電壓不變，因此其余小燈泡的亮度不變，D項錯誤。
5．如圖為一理想變壓器，其原線圈匝數n1＝800，副線圈匝數n2＝200，原線圈接有電壓u＝2002sin100πt (V)的交變電流，R為可變電阻，各電表均為理想交流電表，則下列說法中正確的是( )
A．該交變電流的頻率為100 Hz
B．穿過鐵芯的磁通量的最大變化率為0.252 Wb/s
C．R的阻值越大，電流表A的示數越小，電壓表V的示數越大
D．接入的燈泡越多，電流表A和電壓表V的示數越大
【答案】B
【解析】根據ω＝2πf可得，該交變電流的頻率f＝50 Hz，A項錯誤；根據法拉第電磁感應定律有E＝n1ΔΦΔt，故穿過鐵芯的磁通量的最大變化率ΔΦΔt＝0.252 Wb/s，B項正確；R的阻值越大，副線圈中的電流越小，電流表A的示數越小，因變壓器是理想變壓器，電壓表V的示數不變，C項錯誤；接入的燈泡越多，副線圈的總電阻越小，副線圈中的電流越大，電流表A的示數越大，電壓表V的示數不變，D項錯誤。
6．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為5∶1，原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電，副線圈與二極管(正向電阻為零，相當于導線；反向電阻為無窮大，相當于斷路)、定值電阻R0、熱敏電阻Rt(阻值隨溫度的升高而減小)及報警器P(電流增加到一定值時報警器P將發出警報聲)組成閉合電路。電壓表、電流表均為理想電表。則以下判斷正確的是( )
A．變壓器副線圈輸出交流電的頻率為25 Hz
B．電壓表的示數為222 V
C．Rt處溫度減小到一定值時，報警器P將會發出警報聲
D．報警器報警時，變壓器的輸入功率比報警前小
【答案】B
【解析】變壓器不改變交流電的頻率，所以副線圈中交流電的頻率為50 Hz，A項錯誤；根據U1U2＝n1n2得副線圈兩端電壓U2＝44 V，由于二極管的接入使功率減小到原來的一半，根據P＝U2R知，電壓表的示數為222 V，B項正確；熱敏電阻處的溫度降低時，其電阻增大，電路中電流減小，報警器不會報警，C項錯誤；報警器報警時副線圈中電流增大，原線圈中電流也增大，變壓器的輸入功率增大，D項錯誤。
7．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈匝數分別為n1、 n2，原線圈回路接有內阻不計的交流電流表A，副線圈回路接有定值電阻R＝2 Ω，現在a、b間和c、d間分別接上示波器，同時監測得a、b間，c、d間的電壓隨時間變化的圖象如圖乙所示，則下列說法錯誤的是( )
A．T＝0.02 s
B．n1∶n2≈55∶1
C．電流表A的示數I≈36.4 mA
D．當原線圈電壓瞬時值最大時，副線圈兩端電壓瞬時值為0
【答案】D
【解析】變壓器不改變交變電流的周期，輸出電壓的周期等于輸入電壓的周期 T＝0.02 s，故A正確；原線圈電壓的有效值U1＝3112 V＝220 V, 副線圈電壓的有效值為U2＝5.662 V＝4 V，根據電壓與匝數成正比有n1n2＝U1U2＝551，故B正確；輸出功率P2＝U22R＝8 W，輸入功率為8 W，電流表的示數I1＝PU1＝8220A＝0.036 4 A＝36.4 mA，故C正確；據電壓與匝數成正比，知當原線圈電壓瞬時值最大時，副線圈兩端電壓的瞬時值最大，故D錯誤。
8．一理想變壓器原、副線圈匝數比為n1∶n2＝3∶1，原線圈中接有定值電阻R，副線圈中并聯有兩個阻值也為R的定值電阻，如圖所示。原線圈接有電壓為U的交流電源，則副線圈的輸出電壓為( )
A．U2 B．U3 C．3U11 D．3U10
【答案】C
【解析】設原線圈中的電流為I，原線圈的輸入電壓為U1，則副線圈中的電流為3I，副線圈的輸出電壓為U2＝U13＝32IR，又U＝IR＋U1＝112IR，得U2＝311U，C項正確。
9．如圖所示為遠距離輸電的原理圖，變壓器均為理想變壓器，圖中標出了各部分的電壓和電流，輸電線總電阻為R，以下結論正確的是( )
A．I2＝U2R
B．U2I2＝U4I4
C．若用戶的用電功率變大，則U4變大
D．若用戶的用電功率變大，則I1變大
【答案】D
【解析】在輸電的回路中，有U2＝I2R＋U3，輸電線上損失的電壓小于升壓變壓器的輸出電壓，A項錯誤；升壓變壓器的輸入功率為總功率，等于輸電線上的損耗功率和用戶得到的功率之和，B項錯誤；電廠輸出的電壓U1不變，則U2不變，若用戶的用電功率變大，則輸電電流變大，那么輸電線上損失的電壓變大，用戶得到的電壓變小，C項錯誤，D項正確。
10．如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中R1、R2和R3均為定值電阻，V1和V2為理想電壓表，A1和A2為理想電流表。開關S閉合時，V1和V2的讀數分別為U1和U2；A1和A2的讀數分別為I1和I2。若交流電源電壓不變，現斷開S，下列推斷正確的是( )
A．U2可能變小、I2一定變小
B．U2一定不變、I2一定變小
C．I1一定變小、I2可能變大
D．I1可能變大、I2可能變大
【答案】B
【解析】交流電源電壓不變，U1數值不變，根據變壓器變壓公式可知，副線圈電壓只與原線圈電壓和變壓器原、副線圈匝數比有關，現斷開S，U2不變，副線圈所接電路的等效電阻增大，電流表A2的讀數I2變小，B項正確，A項錯誤；變壓器輸出功率減小，導致變壓器輸入功率變小，I1變小，C、D項錯誤。
11．如圖所示，兩種情況下變壓器燈泡L2、L3的功率均為P，且L1、L2、L3為相同的燈泡，匝數比為n1 ∶n2＝3∶1，則圖甲中L1的功率和圖乙中L1的功率分別為 ( )
A．P、P B．9P、4P9 C．4P9、9P D．4P9、P
【答案】B
【解析】由題意可知，兩種情況下變壓器輸出功率均為2P，設燈泡L2、L3的電壓為U，電流為I，電阻為R，兩種情況下變壓器的輸入電壓為3U，變壓器輸入電流為23I；圖甲中L1的功率為P1＝?3U?2R＝9P；圖乙中L1的功率為P2＝23I2R＝4P9，B項正確。
12．三峽水利電力樞紐工程是長江流域治理開發的一項重大舉措，又是全世界已建、在建的最大規模的水利樞紐工程。樞紐控制流域面積1.0×106 km2，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q＝4.51×1011m3。水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面。在發電方面，三峽電站安裝水輪發電機組26臺，總裝機容量(指26臺發電機組同時工作時的總發電功率)為P＝1.82×107 kW，年平均發電量約為W＝8.40×1010 kW•h。該工程已于2009年全部竣工，成為“西電東送”的中部通道，主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的用電緊張局面。
閱讀上述材料，解答以下問題(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：
(1)如果三峽電站上、下游水位差按H＝100 m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率η的表達式，并計算效率η的數值。
(2)若26臺發電機組全部建成并發電，要達到年發電量的要求，每臺發電機組平均年發電時間為多少天？
(3)將該電站的電能輸送到華中地區，輸電功率為P1＝4.5×106 kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U＝500 kV，而發電機輸出的電壓為U0＝18 kV，要使輸電線上損耗的功率為輸電總功率的5%，求發電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數比和輸電線路的總電阻。
【解析】(1)電站將水流的勢能轉化為電能的效率η的表達式為
η＝E電E重力×100%＝W年發電M年gH×100%＝WρQgH×100%
代入數據，得η≈67.1 %。
(2)根據公式P＝Wt得t＝WP≈192.3天。
(3)升壓變壓器的變壓比為n1n2＝U0U＝9250
輸電線中的電流I＝P1U＝9.0×103A
輸電線上損耗的電功率P損＝5%P1＝I2R線
輸電線路的總電阻R線＝0.05 P1I2＝2.78 Ω。