原創 朱云龍 任永志 等 物理與工程
摘要
現代物理學里，光學屬于重要分支，于大學物理教學中占有重要地位。高中物理、大學物理教學側重不一樣，高校教師授課時，高中物理光學部分知識點跟大學物理課堂教學怎么銜接對其而言是難點之一。為針對學生基礎設計恰當講解方式，借此提升大學物理光學部分教學效果，此文以夫瑯禾費單縫衍射為例，按照光程對稱關系設計出一種新講解方法，能幫僅有高中物理光學基礎的學生迅速理解用半波帶法計算衍射條紋規律的基本原理。運用調查問卷這種方式，驗證了新講解方法存有有效性，證實了恰當的教學設計對于達成光學部分教學銜接具備積極作用。
關鍵的詞匯，有大學階段所涉及的物理，還有中學時期的物理，包含著單縫衍射這種現象，運用半波帶法來分析，存在光程對稱關系 。
高中物理針對光學部分展開的教學以及考察，一般是以幾何光學作為主要內容，波動光學作為輔助內容，并且在波動光學部分，是以定性了解作為主要方面，以定量分析作為次要方面，以衍射作為例證而言，普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）選擇性必修1里要求學生“觀察光的干涉、衍射以及偏振現象，了解這些現象得以產生的條件，知曉其在生產生活當中的應用”，然而并不要求學生對衍射所產生的明暗條紋位置進行定量分析。
大學物理跟中學物理不一樣是存在區別的，在光學這一部分突出重視著波動光學，并且是以定量分析作為主要方式的。因為普通高中物理課程標準對于干涉這一部分的要求涵蓋了“會運用雙縫干涉實驗去測量光的波長”，所以高中畢業生一般是有著雙縫干涉定量分析的基礎的；不過呢，從干涉朝著衍射進行過渡是涉及到惠更斯菲涅耳原理的應用的，存在一定的思維跨度，這就導致部分學生難以理解掌握衍射部分的授課內容。
大學物理教學有個重要課題，那就是幫助學生銜接高中物理知識，還要拓展其分析解決及所涉問題的能力。目前在大學物理里，與高中物理光學部分銜接方面，已有相關研究予以發表，可是呢，其中教學銜接難度比較大具有挑戰性的衍射部分來講，卻沒有見到具體的改進之后的可實施教學方案的報導。本文呢，選取以夫瑯禾費單縫衍射的講解方式作為例子，對當前大學物理當中衍射的常見講解辦法進行了分析比對，并且利用光程對稱關系，針對基于惠更斯菲涅耳原理的半波帶法原理論證的進行過程予以簡化。這個教學方法，在課堂上得到的反饋很不錯，能夠給大學物理教師，還有那些想要拓展光學部分課外知識的中學物理教師留作參考 。
1 夫瑯禾費單縫衍射的常見講解方法
夫瑯禾費單縫衍射，作為最為基礎的衍射模型，乃是衍射部分教學的重點要點。當下大學課堂教學，通常所采用的講解方法，包含了惠更斯菲涅耳積分法、振幅矢量疊加法以及菲涅耳半波帶法這三種。
惠更斯菲涅耳積分法屬于一種能精確給出衍射光強表達式的定量分析方法，然而針對低年級本科生或者課外拓展學習的高中生這類授課對象等，通過積分推導明暗條紋位置的過程難度頗大，并且物理圖像不具備直觀性，此外，該方法講解耗時長，囿于授課時間安排，教師常常不能對積分過程予以細致講解。
振幅矢量疊加法的思想是，把每個次波源所對應的光矢量，依次首尾相接，當所取的次波源尺寸，趨向無窮小時，矢量依次首尾相接的曲線，就變成了光滑的圓弧，通過計算合矢量振幅大小的極值，能準確獲取明暗條紋位置。此方法在直觀性方面，比積分法更為優越，不過其推導的過程高中物理光學知識點，依舊是比較復雜的，而且求解過程涉及到超越方程，不太適合高中生或者低年級本科生的課堂授課。
將菲涅耳半波帶法與以上兩種方法相比較，在衍射部分的授課進程中，它更常被見到，那是由于其物理模型以及計算過程更為簡潔直觀，還更易于讓學生接納。盡管菲涅耳半波帶法的計算結果跟惠更斯菲涅耳積分法之間存在著一定偏差，然而運用該方法的話，能夠在較短時段內，讓學生領會單縫衍射的基本原理，進而掌握計算明紋與暗紋位置的方法。半波帶法存在主要不足之處，即缺少對半波帶模型合理性進行定量分析，這會致使部分學生對該方法科學性產生質疑，若剖析半波帶法原理，就只能引出授課時間長、理解難度大的惠更斯菲涅耳積分法或者振幅矢量疊加法 。下文會簡略介紹夫瑯禾費單縫衍射里半波帶法的原理，還會針對傳統半波帶法講解過程中不清晰的地方給出一種新氣象的教學思路 。
2 夫瑯禾費單縫衍射與半波帶法
點光源S進行發出的情形下，那是單色相干光，此光先后經過凸透鏡L1，先是經歷擴束過程，接著經歷準直過程，之后再經過平行照射單縫AB ；依據惠更斯菲涅耳原理貝語網校，A點與B點之間存在著不少點，這些點中的每一個都能夠被視作次波的波源，并且所有這些次波是相干的；入射光在經過單縫之后，會以與水平方向夾角為α的狀態斜向上出射，其中出射的部分經過透鏡L2，最終匯聚于屏上Q點，在Q點會發生相干增強或者相干減弱的情況，相干增強和相干減弱分別對應著衍射明紋或者暗紋 。
設有一個單縫，其寬度被設定為d，那么在這個單縫情況下，B點到Q點的光程，與A點到Q點的光程相比，二者之間存在一個差值，這個差值被記為δ。
δ=dsina （1）
假設有一束入射光，其波長設定為λ ，那么當δ呈現為λ/2的奇數倍或者0的情形下，Q點會成為由于相干增強而形成的明條紋 ；而當δ是λ/2的偶數倍（這里明確不包括0）的時候，Q點則會成為因相干減弱所導致的暗條紋 。這種用于確定明暗條紋位置的方法 ，鑒于它是以半波長λ/2作為參考依據 ，所以被稱作“半波帶法” 。雖然半波帶法具備直觀的特性 ，然而在課堂教學過程中 ，受到學生基礎以及時間方面的限制 ，通常僅僅采用定性的解釋方式 ，對其原理的剖析深度不夠 ，這會給學生在對該知識點的理解以及記憶方面帶來一定程度的困擾 。
3 利用光程對稱關系簡化教學
在低年級本科生這里，或者是進行課外擴展學習的高中生那里，衍射的學習以及理解，一般有著比較高的難度，主要的緣由是，理解衍射要引入高等數學里的微積分思想，把兩個分量的干涉拓展成無數個子波源的干涉，所以普通高中物理課程標準只請求定性地講解衍射現象。
從中學物理教學方面來看，針對上述所提及的那些系列問題，為了能夠更高效地達成從中學物理范疇到大學物理范疇里關于夫瑯禾費單縫衍射教學的有效銜接，在本文當中，是基于半波帶法，并且借鑒了振幅矢量疊加法，依據光程所具備的對稱關系高中物理光學知識點，從而提出了一種全新的教學方法。首先呢，把單縫處本身的光場進行分解，使其成為無數個振幅相等的子波源，依據惠更斯菲涅耳原理，能夠知道所有這些子波源在屏上是相干疊加進而形成衍射條紋的。其次，圍繞著單縫的中心點，依據光程所具有的對稱關系，把每一對位置呈現對稱狀態的子波源，進行兩兩疊加，所得到的光場相位，都和單縫中心點子波源的相位是一樣的，然而光場振幅，都要與特定的數值相乘。最后，鑒于相位是相同的狀況，屏上各個子波源的相干疊加能夠轉變為單純的數值疊加，依據所疊加數值具備的正負號特性，就能夠得到這樣的定量結論，即在δ為λ/（2的奇數倍或者0）的時候，Q點是相干增強的明條紋；在δ為λ/（2*偶數倍且此值不包含0所代表的數值）的時候，Q點是相干減弱的暗條紋，進而清楚地解析半波帶法的基本原理。
這套講解方式，物理方面的含義清晰明了，于大一年級開展的大學物理教學的實踐進程里頭，收獲了很不錯的成效，除此之外，這種方法，對學生快速領會后續教學內容之中的光柵衍射缺級現象，也有著助力作用，該方法的確切原理，如下文所講述的那樣。
處于圖1當中，假定單縫光強呈現均勻狀態，那么單縫上部任一微小單元的光場強度表現方式是，單縫下部任一微小單元的光場強度表現方式也是 。
當中，α是出射光跟水平方向的偏轉角，（可參照圖1）。為了讓上述相位表達式得以簡化，進行定義。
按照這樣的方式去類推其他每一個點對的情形，依據惠更斯菲涅耳原理，最終在Q點那里的光場強度是由所有從單縫出射的次波源疊加來確定的，也就是。
其中，AQ是Q點那里的振幅。從這能夠看出，在研究單縫衍射之際，第m組（m屬于正整數）關于P0對稱的兩點處子波源發射的光場相互疊加之后， 等同于P0點處子波源發射的光場強度乘上系數2cosΔφm；進而針對Q點來講，寬度是d的單縫AB能等效成P0點處寬度無限小的窄縫，只是其振幅AQ是由式（12）里各個相關項所決定的。當AQ的絕對值取局部極大值的時候是明紋，取局部極小值的時候是暗紋。當滿足衍射條件，即dsinα=nλ（其中n是正整數）的時候，對于任意的m來說，均存在0 ，。