豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。
（1）求物塊B的質量。
（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功。
（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動摩擦因數的比值。
1、解析：根據圖（b），v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小，為其碰撞后瞬間速度的大小。設物塊B的質量為m’，碰撞后瞬間的速度大小為v’，由動量守恒定律和機械能守恒定律有
聯立以上兩式可得m’=3m
2、在圖（b）所描述的運動中，設物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，P點的高度為h，整個過程中克服摩擦力所做的功為W，由動能定理有
由圖（b）所給的v-t圖線可知
又由
物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為
聯立以上各式可得
3、設傾斜軌道傾角為θ，物塊與軌道間的動摩擦因數在改變前為μ，有
設物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s’ ，由動能定理有
設改變后的動摩擦因數為μ’ ，由動能定理有
聯立以上各式可得