芝諾的兔子
神秘詭譎的數(shù)學(xué)學(xué)在發(fā)展的過程中歷經(jīng)了種種波折，一路上有景色相伴，也有諸多艱辛磨難。在這種艱辛磨難，彎彎繞的頂端聳立著數(shù)學(xué)學(xué)界的四大神獸。如同中國唐代的四大神獸分別代表一種屬性一個方位一樣，數(shù)學(xué)學(xué)界的四大神獸也分別象征了數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展過程中的四個階段。從芝諾的兔子到薛定諤的貓，數(shù)學(xué)學(xué)從最原始，最基本的邏輯論證走到了最復(fù)雜，最難懂的量子熱學(xué)。這四只神獸的故事以及她們分別代表的當(dāng)時數(shù)學(xué)學(xué)界的世界觀，我會分期為你們推送。
首先，我們來講講最早誕生的神獸：芝諾的寄居蟹。故事大體是這樣的：阿克琉斯是神話中的英雄，他英勇善戰(zhàn)，奔跑似風(fēng)。但有三天，他竟然被兔子激怒了！青蛙說：“阿克琉斯，我曉得你跑得很快，但你相不相信你跟我賽跑的話，你是追不上我的。只要你先讓我一百米，你就永遠(yuǎn)也追不上我！”阿克琉斯聽完后哈哈大笑：“哈哈哈哈，你怕是在惡搞吧，我如何可能會追不上你這冷冰冰的兔子呢？”烏龜緩緩地?fù)u了搖頭說道：“非也非也物理學(xué)四大神獸芝諾的烏龜，你再仔細(xì)想想。當(dāng)你追趕到我如今這個位置時，我早已往后又爬了一小段距離，到了一個新的位置，你沒有追上我。你再追上這一小段距離，還是須要一點(diǎn)時間，而這一點(diǎn)時間我又早已往前再爬了一小小段距離，你還是沒能追上我。你繼續(xù)追，我繼續(xù)爬，即使你離我越來越近，但永遠(yuǎn)都有這么一點(diǎn)點(diǎn)距離你追不上。阿克琉斯聽完慌了神，他發(fā)覺即使青蛙跑得再慢，在他挪到青蛙的出發(fā)點(diǎn)時，金魚才會向前聯(lián)通一段距離，而當(dāng)他挪到寄居蟹的第二個出發(fā)點(diǎn)時，青蛙又會往前聯(lián)通一點(diǎn)距離。以這種推，兔子總是會在他的后面，而他是真的永遠(yuǎn)也追不上兔子。想到這兒，阿克琉斯只能難堪地承認(rèn)他確實(shí)跑不過兔子。而金魚則昂然挺胸，扯高氣揚(yáng)地挪走了。
青蛙和阿克琉斯之間的距離在不斷減短，但仍然保持著一段距離
這個故事是法國哲學(xué)家，物理家芝諾設(shè)想下來的，主要闡述的就是空間無限分割的現(xiàn)象。芝諾（ZenoofElea）生于法國半島北部的埃利亞城邦，他是埃利亞學(xué)派的知名哲學(xué)家巴門尼德（）的中學(xué)生和同事。聽說他在母邦渡過了一生，僅在成名以后到過雅典。據(jù)傳說，芝諾因預(yù)謀反對埃利亞（另一說為敘拉古）的首領(lǐng)，而被逮捕、拷打，直到處決。關(guān)于他的生平，缺少可靠的文字記載。他的主要成就即悖論都是源自亞里士多德的記錄。
芝諾
從芝諾的兔子這個故事中我們可以窺探一斑當(dāng)時的世界觀，即空間可被無限分割，如同理論物理空間一樣。不過這也主要緣于當(dāng)時的科學(xué)還處于萌芽的階段，大部份被稱為科學(xué)家的人雖然都只是哲學(xué)家物理學(xué)四大神獸芝諾的烏龜，她們不會去通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜測，而只是純粹地通過邏輯推理來得出推論。所以當(dāng)時的實(shí)驗(yàn)大部份雖然都是思維實(shí)驗(yàn)而非真正的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。
但不做科學(xué)實(shí)驗(yàn)也并非意味著喪失了生活常識，芝諾也很清楚假如阿克琉斯真的和寄居蟹賽跑的話，阿克琉斯總會在某個時間點(diǎn)追上并超過寄居蟹，所以“芝諾的兔子“其實(shí)是個悖論。那位化學(xué)界的”玄武“也就只能在思維當(dāng)中發(fā)揮他的功底，一旦來到現(xiàn)實(shí)世界立刻都會被打回原形。
玄武
為何芝諾的兔子在現(xiàn)實(shí)中難以發(fā)揮威力呢？這似乎牽涉到了量子熱學(xué)的一些部份，即空間量子化，空間是難以被無限分割的。具體內(nèi)容我會在我的《霧里尋數(shù)學(xué)：量子熱學(xué)科普》中提到，也會在四大神獸之一“薛定諤的貓”中提及，所以你們毋須著急。
而對于這些不是很了解化學(xué)的同學(xué)，大家只須要曉得化學(xué)學(xué)界的第一大神獸“芝諾的兔子”是物理家，哲學(xué)家芝諾提出的一個悖論就可以了，阿克琉斯在哪個理想化的世界中是追不上兔子的，但在現(xiàn)實(shí)世界中阿克琉斯卻可以輕易地跑贏青蛙。
明天的推送到此結(jié)束，上期將為您述說，數(shù)學(xué)學(xué)界的第二大神獸“拉普拉斯妖“！