話說(shuō)天下大勢(shì)“合久必分，分久必合”，合與分雖然總是對(duì)立的，究竟是合好還是分好，眾說(shuō)紛紜、莫衷一是。就像下邊那些手暫時(shí)合在一起，但還是要分開的，但是“分”久了，你們又開始懷念“合”了。
有時(shí)我們盼望合，由于合給我們一種團(tuán)結(jié)有力量之感，要不怎樣說(shuō)“人心齊泰山移”呢？要不怎樣說(shuō)“眾人劃船開大船”呢？
中人合伙抬車輛
但問(wèn)題就在于人雖多，但心不齊呢？
鐵圈很責(zé)怪，我究竟該往哪走？
比如下邊這個(gè)多向拔河大賽中，繩子結(jié)在一起，七個(gè)人從不同方向施加作用，你能判定結(jié)點(diǎn)將向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)嗎？
在前面這個(gè)事例中要曉得結(jié)點(diǎn)往那里運(yùn)動(dòng)，你不得不把這種力的共同作用的療效找下來(lái)，假如我們能找到一個(gè)力單獨(dú)作用在結(jié)點(diǎn)上，這個(gè)力的單獨(dú)作用療效又和那七個(gè)力共同作用療效相同，那該多好啊！這樣可以化繁為簡(jiǎn)，不至于“亂花漸欲誘人眼”！這時(shí)是不是急切須要把它們合在一起呢？
但有時(shí)我們急切的須要“分”，比如生活負(fù)擔(dān)或工作重?fù)?dān)全壓在一個(gè)人身上可不行，于是我們就須要他人和自己一上去分擔(dān)。諸如貧苦人家在古帶通常三人抬轎，衙役很費(fèi)力。
有錢人家可以坐八人大轎，衙役輕松自在還可以扭秧歌。
有時(shí)，我們倍感分與合的界限似乎并不是這么顯著，比如右圖中眾人抬著落水者去診所，這究竟是分力呢還是合力呢？
一、合力與分力
1、合力與分力：
假如一個(gè)力單獨(dú)形成的療效和幾個(gè)力共同作用的療效相同，這個(gè)力稱作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力稱作這個(gè)力的分力。
女孩看上去有點(diǎn)難受，但對(duì)桶來(lái)說(shuō)療效是一樣的。
比如上圖中，兩位小女孩作用在桶上的力F1與F2的療效與這位這位女生單獨(dú)作用的力F的療效相同，也就是可以用F等效取代F1和F2，也可以用F1和F2來(lái)取代F，這時(shí)把F叫F1和F2的合力，把F1和F2叫F的分力。
注意，你們都曉得力的作用療效有兩個(gè)，一個(gè)是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、另一個(gè)是改變物體的形狀。這兒分力與合力作用療效相同，這個(gè)療效相同是哪些療效相同？似乎從來(lái)沒(méi)有老師講過(guò)這個(gè)問(wèn)題耶
有時(shí)，療效相同指改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這個(gè)療效相同就可以了，比如：
上圖一個(gè)人的力和兩個(gè)共同斥力療效相同只能是改變貨車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這個(gè)療效了，對(duì)貨車形變的療效就不同了。
有時(shí)，療效相同又指的是對(duì)物體形變的療效相同，比如用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)或則用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮筋拉到同一位置。
其實(shí)，“效果相同”在不憐憫景中用不同的理解，但無(wú)論哪種情境，合力與分力是一種等效取代的關(guān)系！關(guān)于等效取代，你們并不陌生，比如曹沖砸缸就是用石頭取代小象的，但對(duì)船的吃水療效相同。
2、力的合成與分解
求幾個(gè)力的合力稱作力的合成。
當(dāng)一個(gè)物體遭到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們經(jīng)常可以求出這樣一個(gè)力，這個(gè)力形成的療效跟原先幾個(gè)力的共同療效相同，這個(gè)求解過(guò)程就叫力的合成，求下來(lái)的這個(gè)力就是上面所說(shuō)的合力。
力的合成意義在于把多個(gè)力用一個(gè)力取代，通常覺(jué)得一個(gè)力的作用在剖析問(wèn)題中更直觀更簡(jiǎn)單。
同樣，求某個(gè)合力的分力就是力的分解。力的分解可以看成是力合成的逆運(yùn)算，用多個(gè)力來(lái)取代一個(gè)力在有些問(wèn)題中也會(huì)很便捷。
其實(shí)，無(wú)論是力的合成還是力的分解，都是為了研究問(wèn)題便捷，這分分合合只有在具體的情境中能夠得到彰顯。
二、共點(diǎn)力合成方式
1、共點(diǎn)力：
作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
如上圖，把一個(gè)光滑小球置于斜面上，用一豎直擋板使小球保持靜止，小球所受的彈力均和接觸面垂直，所以彈力延長(zhǎng)后必過(guò)小球球心，小球質(zhì)量分布均勻，重心必在球心，因而小球所受三力的作用線相交于同一點(diǎn)，我們稱之為共點(diǎn)力。
但并不是所有物體所受力都能共點(diǎn)。諸如秤桿在稱東西時(shí)所受的力。
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，為了研究簡(jiǎn)單化物理中摩擦力怎么算，在不考慮物體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，物體可以當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)看待，所以力的作用點(diǎn)都可以畫在受力物體的重心上，比如右圖，我們都曉得磨擦力雖然作用在接觸面上，我們通常把它畫成了共點(diǎn)力。
那假如要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)呢，哪......諸如下邊有磨擦的小球：
須知知識(shí)是螺旋上升的，一口不能吃個(gè)大瘦子，此處先留個(gè)懸念，之后漸漸討論哦……
2、兩個(gè)共點(diǎn)力的合成
后面幾節(jié)說(shuō)過(guò)力是矢量、矢量的運(yùn)算遵守平行四邊形定則，力的合成就是兩個(gè)力矢量相乘，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形物理中摩擦力怎么算，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向...
打住，雖然奔得太快了點(diǎn)！
那我們回顧一下課堂上老師是如此講的，先來(lái)兩個(gè)簡(jiǎn)單的力合成問(wèn)題：
假如各個(gè)分力是同向的，如下邊這種人傘車的推力。
則這種推力的的合力為：
F=F1+F2+F3+..
假如兩個(gè)分力方向是相反的，如右圖
則其合力
F=F1-F2
這么兩個(gè)力不在同仍然線上呢？諸如右圖用兩個(gè)力互成角度拉橡皮條，這么這兩個(gè)拉力的合力如何求呢？
這時(shí)覺(jué)得不能直接把兩個(gè)力相乘或相乘，我們想到“合力是分力的等效取代力”，因而我們用一個(gè)彈簧秤把橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉到相同位置，這個(gè)彈簧秤的彈力就是昨天那兩個(gè)分力的合力！！！
然而問(wèn)題來(lái)了，我們不能每次遇見求合力總帶著一個(gè)彈簧秤來(lái)等效取代吧？這不符合我們數(shù)學(xué)人的性格，如何辦呢？
比如這個(gè)時(shí)侯，你用彈簧秤取代兩個(gè)拉力嗎？
再繼續(xù)探究下去，原先合力與分力之間竟然滿足平行四邊形定則！！！（這須要靈感）
實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果告訴我們：兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1和F2的合成，可以用表示F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力Ｆ的大小和方向。這做力的平行四邊形法則，如圖(a)所示。
依照平行四邊形對(duì)邊平行并且相等的性質(zhì)，力的平行四邊形法則可以轉(zhuǎn)化成力的三角形法則，如上圖圖(b)所示。
假如兩個(gè)以上的力作用在一個(gè)物體上，也可以用平行四邊形定則求出她們的合力；先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直至把所用的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這種力的合力。上圖(c)就是用六邊形法則將F1、F2、F3、F4、F5合成了合力F。用六邊形法則將多個(gè)力合成一個(gè)力，比多次用平行四邊形法則要便捷得多。
線索橋剛繩上的力可兩兩合成下去。
3、合力變化及范圍
右圖列舉了一些常見的二力合成結(jié)果：
（1）若兩力大小一定，其實(shí)由通用情況得到：
傾角越小，合力越大；
當(dāng)兩力同向時(shí)合力最大，這叫“人心齊泰山移”，也叫勁往一處使合力才大；
人心齊，客機(jī)移
若二力方向相反，合力最小，其大小等于大力減少力，方向與大力相同，這叫“背道作用，強(qiáng)者贏”。
（2）如兩力方向一定，是否分力越大，合力越大？
其實(shí)不是。這可以由兩力方向相反時(shí)，把小力變大這個(gè)事例來(lái)否定。
若果兩分力不在一條直線上，可以假定F1不變，剖析F2變大影響，由公式
平方后可得：
可以看見合力F平方與F2是個(gè)二次函數(shù)，其曲線如右圖：
有人說(shuō)，數(shù)學(xué)到最后玩的是物理，此話不錯(cuò)呢。
三、力的分解
由于力的分解是力的合成的逆過(guò)程，所以平行四邊形法則同樣適用于力的分解.若果沒(méi)有其他限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以做出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。
這就是說(shuō)一個(gè)已知的力可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)不同的共點(diǎn)力，而不像力的合成那樣，一對(duì)已知力的合成只有一個(gè)確定的結(jié)果。
為此，在具體的問(wèn)題中我們要按照解決問(wèn)題的須要去選擇分解的方向，比如人拉車胎阻力跑訓(xùn)練中：
因?yàn)槲覀冴P(guān)心的通常是這個(gè)拉力會(huì)導(dǎo)致彈力、摩擦力的變化問(wèn)題，而磨擦力、彈力分別沿豎直方向和水平方向，所以適合把拉力也沿這兩個(gè)方向分解，
另外要說(shuō)的是，好多朋友總認(rèn)為數(shù)學(xué)研究的就是一個(gè)方塊拉來(lái)推去的，很沒(méi)有意思。嗯……其實(shí)這個(gè)方塊代表著自然界里豐富多樣的物體，它可能是上圖中車胎，也可能是右圖中這個(gè)美眉拉的袋子：
還可能是個(gè)有個(gè)血淋淋男孩的手傘車：
只是數(shù)學(xué)老師怕你們美術(shù)不好就用方塊取代了！（雖然是簡(jiǎn)化取代）所以之后再見到這個(gè)方塊要展開豐富的情境想像，你會(huì)感覺(jué)這個(gè)方塊太親切甜美了
打滑了，剛剛說(shuō)到一個(gè)確定力的分解若無(wú)限定，會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)分解結(jié)果，但力的分解是為了我們研究問(wèn)題便捷才引入的，漫無(wú)目的隨便分解沒(méi)有意義。同樣是重力的分解，下邊四個(gè)圖中分解的方向都是不同的，但對(duì)于研究其他力是有幫助的，你能感受出嗎？
A是為了求支持力和磨擦力，由于磨擦力沿斜面向下，支持力垂直斜面向下，于是我們把重力沿者這兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，最后可以使用二力平衡，求出支持力和磨擦力。
看下來(lái)了吧？力的分解盡管似乎把力變多了，但對(duì)于研究問(wèn)題來(lái)說(shuō)愈發(fā)簡(jiǎn)單了，分解后就是二力平衡問(wèn)題！
B似乎是為了求繩子張力，于是就把重力沿繩子方向分解了。
C是為了求彈力，就把重力沿彈力作用線分解了。
D是為了求拉力和墻面的彈力，于是把重力順著繩子和垂直墻面方向分解了。
接出來(lái)輪到你了，如右圖你來(lái)算算右圖中兩頭繩子的拉力，你如何分解人的重力？
又譬如說(shuō)尖銳的鐵錘為何能劈開木頭，中學(xué)是從浮力的角度定性剖析的，如今我們就可以從力的角度定量研究了：
再難一點(diǎn)，你能研究單掌能短鐵絲這個(gè)問(wèn)題嗎？
由此，你認(rèn)為拉雙杠的時(shí)侯如何省力？為何不能把手分的太開？
近來(lái)流行一個(gè)成語(yǔ)叫乘風(fēng)破浪，但你曉得還有個(gè)逆風(fēng)帆船嗎？目前帆船速率的世界紀(jì)錄保持者是美國(guó)的保羅?拉森。在500米的距離中，他和帆船跑出了2.6倍的風(fēng)速，達(dá)到了121千米/小時(shí)。
逆風(fēng)帆船雖然是一個(gè)力的分解的問(wèn)題。
當(dāng)風(fēng)從側(cè)面吹起的時(shí)侯，將帆調(diào)轉(zhuǎn)何時(shí)角度如上圖右所示。風(fēng)力將分解為與船帆平行向后的力（無(wú)作用療效）和垂直船帆的力R。將R再度分解為與船前進(jìn)方向相同的力F1和垂直船身的力F2，與船前進(jìn)方向相同的力F1推進(jìn)船往前運(yùn)動(dòng)，與船前進(jìn)方向相垂直的力，因?yàn)榇情L(zhǎng)的（龍骨長(zhǎng)），側(cè)向水阻力很大，故船的側(cè)向聯(lián)通很小，你們可用上圖右側(cè)實(shí)驗(yàn)一下。
這樣，船一會(huì)兒向左豎著向前走，一會(huì)兒再轉(zhuǎn)向，往右豎著向前走。不斷地改變方向，船就順著一條之字形的曲線逆風(fēng)行駛了。
所以，船既可以順風(fēng)行駛，也可以逆風(fēng)行駛。只不過(guò)逆風(fēng)行駛時(shí)必須順著一條S形的曲線行駛而已。
其實(shí)實(shí)際問(wèn)題常常比較復(fù)雜，不僅以上力的分解涉及到流體熱學(xué)也少不了伯努利效應(yīng)。
平中物創(chuàng)工作室井老師
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